直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系

-

第1页

九年级数学下册“直线与与圆的位置关系"教

材分析

本章是继九年级上册圆的基本性质学习的基础上，作了

延续和发展，从而让学生在初中阶段比较系统、完整地学习

圆的知识。本章的主要内容是直线与圆、圆与圆的位置关系，

以及各种位置关系的判定和性质。本章是今后学习解析几何

等知识的重要基础。由于本章所研究的问题往往是直线形与

曲线形交织在一起，解决问题常需要综合运用代数、几何、

三角等多方面知识,所以将本章编写在这里.

本章的重点是圆的切线和圆与圆相切的判定及性质。利用直

线与圆、圆与圆的位置关系的判断与性质解决实际问题需要

学生较强的理解能力及转化能力，综合程度较高，是本章的

主要难点。

本章教学时间约需10课时，具体安排如下：

3.1直线与圆的位置关系3课时

3。2三角形的内切圆1课时

3.3圆与圆的位置关系1课时

复习、评价3课时

机动使用2课时

合计10课时。

一、教科书内容和课程教学目标

(1）本章知识结构框图如下：

第2页

三角形的内切圆

切线的概念

画切线

切线的判定

切线的性质

直线与圆的位置关系

相切

相交

相离

三种位置关系与圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系

圆与圆的位置关系

外切、内切

相交

外离、内含

五种位置关系的规律

(2)本章教学目标如下：

目标类别

目标层次

知识点及相关技能知识技能目标过程性目标

了解理解掌握灵活运用经历(感受)体验(体会）探索

直线与圆的位置关系圆的切线的概念

过圆上一点画圆的切线

第3页

切线的判定

切线的性质及其应用

直线与圆的三种位置关系

直线与圆位置关系的判定

三角形的内切圆及其画法

圆与圆的位置关系两圆相切的概念

相切两圆的规律及其应用

两圆的位置关系及其判定

（3）本章教学要求

①探索并了解直线与圆以及圆与圆的位置关系。

②了解三角形的内切圆和内心，会进行简单的作图与计算。

③了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系.

④能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的

切线.

⑤会进行涉及两圆位置关系的简单计算。

⑥会综合运用直线与圆、圆与圆的位置关系解决简单的实

际问题.

二、本章教材分析和编写特点

1。课本首先从观察日出让学生抽象出直线与圆的三种位置

关系，而后让学生以画图的方式呈现直线与圆的三种位置关

系,从中思考总结得出直线与圆位置关系的性质。课本分两

节给出了圆的切线的判定与性质。通过合作学习，让学生经

第4页

历圆的切线的判定与性质的得出过程,而后通过两个典型例

题教会学生有关圆的切线的判定与性质的运用，及时巩固所

学的新知识。特别是用了生活中的实际问题，让学生更能体

会到学习此内容的必要性和重要性.课本以一个生活中很常

见的例子引入了三角形的内切圆.让学生容易接受,很快的

进入新内容的学习.课本让学生在按要求画图中，观察总结

出两圆相切时的特点和性质.而后通过拼图让学生感受两圆

的其他位置关系，在很直观的操作中得出两圆相交、外离、

内含的特点.

2。课本将数学的抽象内容与生产生活实际相联系.在章前图

和节前图中提供了直线与圆、圆与圆的位置关系的实际背景,

在章前语和节前语中用实际问题引入本章或本节的内容.例

如，章前语中引导学生观察日出过程与手表内芯的齿轮装置,

很直观的引出直线与圆、圆与圆的位置关系.再如,从一块三

角形钢化玻璃上如何裁下一个半径尽可能大的圆,从这个实

际问题中引入三角形内切圆的概念及画法.

3.重视运用直线与圆、圆与圆的位置关系的有关知识解决简

单的实际问题。

第一节例1判断货船会不会进入暗礁区，把这个实际问题转

化为判断货船航线所在的直线与暗礁圆区的位置关系.第一

节例3判断四个城市会不会受到台风的影响，把这个实际问

题转化为表示城市的点是否会落在台风圆区的两条切线所

第5页

夹的区域内来解决。第一节例4利用圆的切线的性质来解决

木工师傅用角尺测量并计算圆的半径.第三节例1利用两圆

相切的规律来解决从一个直径50毫米的圆形铁片冲压出四

个全等小圆片，求小圆片的最大直径。

4.重视合作学习的设计,让学生在与同伴合作、自主探究中

探索、归纳出直线与圆、圆与圆的位置关系的判定与性质等.

例如，第1节的合作学习是让学生画圆，从中探索出直线与

圆的三种位置关系的性质,直观明了，容易理解。再如，第2

节的合作学习是从一块三角形钢化玻璃上如何裁下一个半

径尽可能大的圆，让学生在合作学习中理解三角形的内切圆

的概念，也让学生很快学会如何作三角形的内切圆。

5.重视探究活动的设计,让学生的知识和数学学习方法得以

引申和拓展

本章设计了两个探究活动。第1节的探究活动是数学的分类

思想，一方面巩固利用切线的判定过圆上一点作圆的切线,

另一方面引申和拓展了过圆外一点作圆的切线有两条切线,

且切线长相等。第2节的探究活动揭示了在一个圆中弦心距

相等的弦一定相等,让学生在探究中体验数学的神奇，激发

求知欲和学习数学的兴趣.

三、教学建议

(一）探究直线与圆、圆与圆的位置关系具有一定的抽象性,

需要有较高的空间想象能力和逻辑推理能力。在教学中应遵

第6页

循辩证唯物主义认识论的基本观点，从直观到抽象，从感性

到理性，通过观察、画图让学生经历感知直线与圆、圆与圆

的各种位置关系，让学生在画图、拼图中思考并归纳总结出。

直线与圆、圆与圆各种位置关系的判定与性质的证明过程复

杂，要求较高的推理能力，课本中作了淡化处理。

(二）在教学中应该避免过繁过难的几何推理题。证明与合

情推理并存.这样既降低了学生学习的难度，又加强了学生

的思维能力和逻辑推理能力.如本章第3节例1中利用图形

的对称性，直接得到四边形ABCD是正方形.这种合情推理在

教学中应该加强。

（三）重视直线与圆、圆与圆的位置关系的实际问题背景设

计和直线与圆、圆与圆的位置关系在生活实际中的应用.数

学来源于生产生活实际，反过来又应用于解决生产生活实际

问题，教学中要充分利用课本中有关的实际问题背景的设计,

注意从实际问题出发引入直线与圆、圆与圆的位置关系,并

通过实际问题的直观，归纳出直线与圆、圆与圆的位置关系

的判定与性质.让学生在实际问题的解决中感受直线与圆、

圆与圆的位置关系学习的重要性.

(四）注意把握教学要求。在本章要加强学生论证和推理能

力.本章所研究的问题常需要综合运用代数、几何、三角等

多方面知识,这对培养学生的逻辑思维能力、分析问题能力

第7页

是相当有好处的，在教学中抓住此机会使学生解决问题的能

力有较大的飞跃。但与老教材相比，本章内容要求有所降低.

应《数学课程标准》(实验稿）的要求，一些定理，如切线

长定理，相交弦定理等都不再出现.因此教师在教学时应把

握难度，不要擅自拓展.