单因子方差分析

单因子方差分析

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2023年3月4日发(作者：cppcc)

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方差分析

方差分析模型本身就是线性模型的一个特例，一个带着很多哑变量的线性模型，因此，

所有关于普通线性回归的理论方法，对方差分析统统适用。

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单因素

多因素

方差分析有交互效应的因素模型

多变量方差分析

协变量分析模型

一般线性模型（GLM）

简单回归

多元回归

回归分析

多项式回归

多变量回归

与回归分析不同，方差分析需要分类的自变量，且应变量或者协变量必须是连续变量。

方差分析最初是用来检验多个独立正态总体，在方差齐性的前提下，总体均值间的差异

是否具有统计意义的一种方法。而今对多个正态总体在方差不齐时，也有方法对总体间的差

异进行显著性检验。因此，只要满足多个总体间的独立性和正态性，方差分析就可以用来探

讨多个不同实验条件或者处理方法对实验结果有无影响。

单因变量单因素方差分析

为了研究三种不同的铅球教学方法的效果，将某年级三个班中，同龄的各种运动能力基

本相同的男生随机分成三组，分别按三种不同方法教学，三个月后，以同样的测试测得各组

的成绩，见数据；试问三种教学方法有无区别？

数据格式如上所见；分别有三种教学方

式，分为三组，三种方法的观测值分别为11、

15、13；其数据的描述性统计见下表。

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1、描述性统计

2、样本数据正态性检验和方差齐性检验

Analyze-discriptivestatisticsexplore

按因子水平分组：即按照三种教学方法

分为三组。

这里levene检验方差齐性，无：代表不

进行方差齐性检验，为转换：代表不对

数据进行处理直接进行方差齐性检验。

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正态性检验的原假设：样本服从正态分布；

方差齐性检验原假设：三个样本方差齐性；

通过检验我们看到，正态检验和方差齐性检验的检验概率值SIG.都是大于0.05，那么我们就

可以认为三个方法的样本集正态且方差齐性。

3、进行方差分析

Analyzecompareonewayanova

Options框：

discriptive:输出各组常用的描述性统计量。

Homogeneityofvariancetest:用levene来检验组别方差的相等性，即方差齐性；方差齐

性时选择此项。这里是基于均值的levene齐性检验。

Brown--forsythe:当方差的相等性不成立时，一般使用这个统计量。Welch:当不知道方差

的相等与否时，可用此检验。

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PostHoc框：两两比较；进行均值差异的多重比较；可以选择进行各组均值两两比较的

方法。方差齐性成立时，有14种方法；方差齐性不成立时，有4种方法可供选择；一

般认为games—howell法比较好一些。

4、输出结果：

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齐性检验与前面检验一致；方差分析的P值小于0.05，拒绝均值相等的原假设，认为各

组均值不等。

看显著性一栏，原假设是两两之间均值相等，从显著性数据看出，三种方法检验结果一

样，都认为方法一和方法三均值相等，与方法二不相等。

教学方法N

alpha=0.05的子集

12

0

Student-Newman-Keulsa,b第三种教学方法135.6208

第一种教学方法115.7600

第二种教学方法157.0380

显著性.6241.000

TukeyHSDa,b第三种教学方法135.6208

第一种教学方法115.7600

第二种教学方法157.0380

显著性.8751.000

Waller-Duncana,b,c第三种教学方法135.6208

第一种教学方法115.7600

第二种教学方法157.0380

将显示同类子集中的组均值。

a.将使用调和均值样本大小=12.793。

b.组大小不相等。将使用组大小的调和均值。将不保证I类错误级别。

c.类型1/类型2错误严重性比值=100。

单因变量单因素方差分析的GLM处理

单因变量单因素嵌套设计中的方差分析

嵌套设计:单因素完全随机试验所分的各个组中，每个组再分成几个亚组子组，每个亚组中

有若干观察值。

组亚组观察值

114.。。。。11n

12

113……………………………………………………………………….

。。。

1m1m11m21m3………………………1mn

21………………………………………………………………………

22………………………………………………………………………

223………………………………………………………………………

….

2m……………………………………………………………………….

例:为研究油菜种子包衣剂对油菜生长的影响，用ABCD四种包衣剂处理同一油菜品种的

种子，每种包衣剂处理播种三盒，采用完全随机设计，播种20天后每盒测定5株苗高，数

据见下；比较不同包衣剂对苗高的影响有无差异。

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1、正态性检验

Analyzediscriptiveexplore

0

0

检验结论，服从正态和方差齐性。

2、方差分析

AnalyzeGLMunivariate

在GLM中可选择实验设计是固定效应还是随机效应

固定效应：当一个自变量的水平个数，包括了该变量所有的水平个数，也就是样本水平

数等于总体的水平数。

随机效应：指的是研究的自变量只包含了某部分一些水平，并非总体的所有水平都包含。

在本例中，包衣剂我们只研究四种，所以包衣剂变量属于固定效应，选入固定因子；而

盒子号，我们只是选其中的三组，不包含总体的所有水平，所以是随机效应，选入随机

因子。

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Paste

此举用更改名称，见下表中的主体间效应检验；

Runall

3、结果输出

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检验得出，包衣剂的效应不为0；而盒子号效应为0.说明不同包衣剂间苗高有显著性差

异，同一种子包衣剂内盒子间苗高无显著差异。

均值间多重比较

在5%的置信水平下，lsd检验结果显示四种包衣剂效果各不相同，从均值差值看出，

C>A>B>d.

还有其他类型的单因素方差分析，如单因素随机区组设计中的方差分析等，不在叙述。

单因变量多因素方差分析

单因变量双因素方差分析

表中是XX年XX月某比赛上某项比赛的临场统计，使用方差分析对对评分项目的裁判员

的裁判水平进行评估。

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影响打分的因素一是运动员自身，另一个因素是裁判员的水平，本体是一个单因变量双

因素固定模型的方差分析。

运动员裁判员

1234

18.68.98.88.8

2

3

4

5

6

78.5

具体数据见下图

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结果：

这里省略方差齐性和正态性检验。

R方说明，方差分析是线性模型的特例，一个带有哑变量的线性模型。

给分水平从高到低3、4、2、1.