一次函数思维导图
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2023年3月3日发(作者：三溴甲烷)一次函数与反比例函数主题单元设计
适用年
级
九年级
所需时
间
10课时（说明：课内共用10课时，每周5课时；课外共用
2课时）
主题单元学习概述
函数是数学中重要的基本概念之一，它是从显示世界中抽象出来的，
是从数量关系的角度刻画事物运动变化规律的工具；函数知识渗透在
中学教学的许多内容之中，它又与物理、化学等学科的知识密切相关。
本章内容的安排，先举例讲述数量以及变化过程和变量，讲述变量之
间的相互联系和相互依存，使学生对函数获得感性的认识；接着，用
朴素的语言描述函数的感念，注重两个变量之间存在确定的依赖关系
这一基本特征；然后，研究正比例函数和反比例函数，以它们为载体，
帮助学生初步感知变量数学，体会研究函数的基本方法；在学生对函
数具有一般了解和具体研究的基础上，再整理函数的表示法，讨论生
活实际中的函数问题，深化对函数的理解。
主题单元规划思维导图
主题单元学习目标
知识与技能：
1、经历函数概念的形成过程，认识变量与常量，理解变量之间的相
互依赖关系，理解函数的意义；
2、知道函数的定义域、函数值的意义，知道符号“y=f(x)”的意义，会
求函数值；
3、理解正比例关系和反比例关系，理解一次函数和反比例函数的概
念，掌握正比例函数和反比例函数的基本性质；
4、会用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式。
过程与方法：
1、通过采取学习交流心得、小节体会等多种多样的形式，进行自主
性评价
2、利用图象直观的研究函数性质，通过研究解决问题，引导学生逐
步认识，深入体会，初步掌握有关的数学思想和方法
3、鼓励学生积极探究，大胆发表意见，认真参加操作实践活动。
情感态度与价值观：
从数学的角度去思考问题，能通过数学的操作实验或理性活动进行合
情推理;关心现实世界中的数学现象并具有积极探索的兴趣，能从数
学的角度提出问题和进行研究。
对应课标
1．函数
(1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。
(2）结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。
(3）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析
(4）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。
(5）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系
(6）结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论
2．一次函数
(1）结合具体情境体会一次函数的意义，能根据巳知条件确定一次函
数的表达式。
(2）会利用待定系数法确定一次函数的表达式。
(3）能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式，探索并
理解k>0和k (4）理解正比例函数。 (5）能用一次函数解决简单实际问题。 3．反比例函数 (1）结合具体情境体会反比例函数的意义，船根据巳知条件确定反比 例函数的表达式。 (2）能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式，探索并理解k>0 和k<0时，图象的变化情况。 (3）能用反比例函数解决简单实际问题。 主题单 元问题 设计 1、怎样依据实际问题中的变量关系建立函数？ 2、什么是函数？什么是一次函数？什么是反比例函数？ 3、一次函数和反比例函数有哪些性质？ 4、函数有哪些表示方法？ 专题划 分 专题一：函数的概念（2课时） 专题二：一次函数（2课时） 专题三：反比例函数（2课时） 专题四：函数的表示法（2课时） 专题五：生活中的函数（2课时） 其中，专题五作为研究性学习 专题一函数的概念 所需课 时 2课时（说明：课内共用2课时，每周5课时；） 专题学习目标 1、经历函数概念的形成过程，认识变量与常量，理解变量之间的相 互依赖关系，理解函数的意义； 2、知道函数的定义域、函数值的意义，会求函数值。 专题问 题设计 1、怎样依据实际问题中的变量关系建立函数？ 2、什么是函数？什么是一次函数？什么是反比例函数？ 3、一次函数和反比例函数有哪些性质？ 4、函数有哪些表示方法？ 所需教学环境和教学资源 信息化资源：多媒体演示设备 常规资源：直尺、三角尺、方格纸 教学支撑环境：多媒体教室 学习活动设计 活动1：观察图片1和数据1，提出有关长度的问题进行讨论，引入 变量与常量的概念 活动2：学生讨论，教师明确变量和常量的概念，区分变量与常量时 要具体分析，辨证的认识 活动3：观察图片2和数据2，引进函数的概念，体会两个变量相互 联系、相互依赖的含义。 活动4：提出“函数解析式”，结合实例加以解释，帮助学生理解。 活动5：通过操作活动引导学生以函数的观点重新认识学过的求代数 式的值的内容，让学生关注“函数的定义域”问题。 活动6：结合实例帮助学生理解“函数的定义域”，以及掌握确定函 数定义域的方法。 活动7：指导学生把求函数值与求代数式的值进行比较，体会求函数 值的方法。 评价要 点 评价学生讨论的积极性和主动性；评价学生对概念掌握是 否全面到位；评价学生能简单的进行函数的运算。