裂项相消法例题

裂项相消法例题

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1

1.4.2(4.1)专题：裂项相消法

一．【知识要点】

1.

1111111

;

11nnnnnnkknnk











二．【经典例题】

1.阅读下面的文字，完成后面的问题：

我们知道：

2

1

1

21

1





，

3

1

2

1

32

1





，

4

1

3

1

43

1





那么：

（1）

54

1

。

20142013

1

。

（2）用含有n的式子表示你发现的规律；

（3）求式子

21

1



+

32

1



+

43

1



+…+

20142013

1



旳值．

（4）求式子

31

1



+

53

1



+

75

1



+…+

20152013

1



旳值．

三．【题库】

【A】

1.观察下列等式：

11

1,

122





111

,

2323





111

,

3434





……

利用这个规律计算：

111

122334





…+

11

989999100





.

【B】

1.观察下列等式：

11

1

122





，

111

2323





，

111

3434





，

2

将以上三个等式两边分别相加得：

1111111113

11

44





．

（1）猜想并写出：

1

(1)nn





．(2分)

（2）直接写出下列各式的计算结果：(4分)

①

1111

007





；

②

1111

122334(1)nn





．

【C】

1.如果有理数a,b满足∣ab－2∣+(1－b)2＝0，

试求…的值.

【D】











)2)(2(

1

)1)(1(

11

babaab

1

(2012)(2012)ab