双缝干涉公式
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2023年3月2日发(作者：城际分类信息网)实验十六用双缝干涉测量光的波长(同时练习使用测量头)
1.实验原理
如图1所示，光源发出的光，经过滤光片后变成单色光，再经过单缝S时发生衍射，这时单
缝S相当于一个单色光源，衍射光波同时到达双缝S
1
和S
2
之后，S
1
、S
2
双缝相当于两个步调
完全一致的单色相干光源，相邻两条亮(暗)条纹间的距离Δx与入射光波长λ，双缝S
1
、S
2
间
距离d及双缝与屏的距离l有关，其关系式为：Δx＝
l
d
λ，因此，只要测出Δx、d、l即可测出
波长λ.
图1
两条相邻亮(暗)条纹间的距离Δx用测量头测出.测量头由分划板、目镜、手轮等构成，如图2
所示.
图2
2.实验器材
双缝干涉仪，即：光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏、测量头，另外
还有学生电源、导线、刻度尺.
3.实验步骤
(1)观察双缝干涉图样
①将光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上，如图3所示.
图3
②接好光源，打开开关，使灯丝正常发光.
③调节各器件的高度，使光源灯丝发出的光能沿遮光筒轴线到达光屏.
④安装单缝和双缝，尽量使缝的中点位于遮光筒的轴线上，使单缝与双缝平行，二者间距约
为5～10cm.
⑤在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹.
(2)测定单色光的波长
①安装测量头，调节至可清晰观察到干涉条纹.
②使分划板中心刻线对齐某条亮条纹的中央，如图4所示，记下手轮上的读数，将该条纹记
为第1条亮条纹；转动手轮，使分划板中心刻线移动至另一亮条纹的中央，记下此时手轮上
的读数，将该条纹记为第n条亮条纹，测出n条亮条纹间的距离a，则相邻两亮条纹间距Δx
＝
a
n－1
.
图4
③用刻度尺测量双缝到光屏间距离l(d是已知的).
④重复测量、计算，求出波长的平均值.
1.数据处理
(1)条纹间距的计算：移动测量头的手轮，分划板中央刻线在第1条亮条纹中央时读数为a
1
，
在第n条亮条纹中央时读数为a
n
，则Δx＝
a
n
－a
1
n－1
.
(2)根据条纹间距与波长的关系Δx＝
l
d
λ得λ＝
d
l
Δx，其中d为双缝间距，l为双缝到光屏的距离.
(3)测量时需测量多组数据，求λ的平均值.
2.注意事项
(1)调节双缝干涉仪时，要注意调整光源的高度，使它发出的光束能够沿着遮光筒的轴线把屏
照亮.
(2)放置单缝和双缝时，缝要相互平行，中心大致位于遮光筒的轴线上.
(3)调节测量头时，应使分划板中心刻线和亮条纹的中心对齐，记清此时手轮上的读数，转动
手轮，使分划板中心刻线和另一亮条纹的中心对齐，记下此时手轮上的读数，两次读数之差
就表示这两条亮条纹间的距离.
(4)不要直接测Δx，要测多条亮条纹的间距再计算得到Δx，这样可以减小误差.
(5)白光的干涉观察到的是彩色条纹，其中白色在中央，红色在最外层.
3.误差分析
(1)双缝到光屏的距离l的测量存在误差.
(2)测条纹间距Δx带来的误差：
①干涉条纹没有调整到最清晰的程度.
②误认为Δx为亮条纹的宽度.
③分划板刻线与干涉条纹不平行，中心刻线没有恰好位于亮条纹中心.
④测量多条亮条纹间的距离时读数不准确，此间距中的条纹数未数清.
命题点一教材原型实验
例1现有毛玻璃屏A、双缝B、白光光源C、单缝D和透红光的滤光片E等光学元件，要
把它们放在如图5甲所示的光具座上组装成双缝干涉装置，用以测量红光的波长.
甲
图5
(1)将白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左至右，表示各光学元件的
字母排列最佳顺序应为C、________、A.
(2)本实验的步骤有：
①取下遮光筒左侧的元件，调节光源高度，使光束能直接沿遮光筒轴线把屏照亮；
②按合理顺序在光具座上放置各光学元件，并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上；
③用米尺测量双缝到屏的距离；
④用测量头(其读数方法同螺旋测微器)测量数条亮条纹间的距离.
在操作步骤②时还应注意________和________.
(3)将测量头的分划板中心刻线与某条亮条纹中心对齐，将该亮条纹定为第1条亮条纹，此时
手轮上的示数如图乙所示.然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮条纹中心对
齐，记下此时图丙中手轮上的示数为______mm，求得相邻亮条纹的间距Δx为______mm.
(4)已知双缝间距d为2.0×10－4m，测得双缝到屏的距离l为0.700m，由计算式λ＝________，
求得所测红光波长为________nm.
答案(1)E、D、B(2)见解析(3)13.8702.310(4)
d
l
Δx6.6×102
解析(1)通过滤光片获得单色光，通过单缝获得线光源，通过双缝获得相干光，故最佳顺序
为E、D、B.
(2)单缝和双缝间距为5～10cm，使单缝与双缝相互平行.
(3)题图丙中固定刻度读数为13.5mm，可动刻度读数为37.0×0.01mm.二者相加为13.870mm，
图乙中的读数为2.320mm，所以Δx＝
13.870－2.320
6－1
mm＝2.310mm.
(4)根据Δx＝
l
d
λ，得λ＝
d
l
Δx，代入数据得λ＝6.6×102nm.
变式1(多选)(2017·全国卷Ⅱ·34(1))在双缝干涉实验中，用绿色激光照射在双缝上，在缝后
的屏幕上显示出干涉图样.若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距，可选用的方法是()
A.改用红色激光
B.改用蓝色激光
C.减小双缝间距
D.将屏幕向远离双缝的位置移动
E.将光源向远离双缝的位置移动
答案ACD
解析根据干涉图样中两相邻亮条纹的间距Δx＝
l
d
λ可知，要使Δx增大，可以增大波长或增
大双缝到屏的距离或缩小双缝间的距离，所以选项A、C、D正确，B、E错误.
变式2用某种单色光做双缝干涉实验时，已知双缝间的距离d的大小恰好是图中游标卡尺
的读数，如图6丁所示；双缝到毛玻璃屏间的距离的大小由图中的毫米刻度尺读出，如图丙
所示；实验时先移动测量头(如图甲所示)上的手轮，把分划线对准靠近最左边的一条亮条纹(如
图乙所示)，并记下螺旋测微器的读数x
1
(如图戊所示)，然后转动手轮，把分划线向右移动，
直到对准第7条亮条纹并记下螺旋测微器的读数x
2
(如图己所示)，由以上测量数据求该单色
光的波长.(结果保留两位有效数字)
图6
答案8.0×10－7m
解析根据条纹间距公式Δx＝
l
d
λ可知，波长λ＝
d
l
Δx，代入题目提供的数据就可求解，由题图丁
可直接读出d＝0.25mm＝0.00025m，双缝到屏的距离由题图丙读出l＝74.90cm＝0.7490m.由
题图乙、戊、己可知，两条相邻亮条纹间的距离Δx＝
14.700－0.300
6
mm＝2.400mm＝0.002400m.
将以上数据代入得λ＝
dΔx
l
＝
0.00025×0.002400
0.7490
m≈8.0×10－
7m.
命题点二实验拓展与创新
例2(2015·全国卷Ⅰ·34(1))在双缝干涉实验中，分别用红色和绿色的激光照射同一双缝，
在双缝后的屏幕上，红光的干涉条纹间距Δx
1
与绿光的干涉条纹间距Δx
2
相比，Δx
1
____Δx
2
(填
“＞”“＝”或“＜”).若实验中红光的波长为630nm，双缝与屏幕的距离为1.00m，测得
第1条到第6条亮条纹中心间的距离为10.5mm，则双缝之间的距离为________mm.
答案＞0.3
解析双缝干涉条纹间距Δx＝
l
d
λ，红光波长较长，所以红光的双缝干涉条纹间距较大，即Δx
1
＞Δx2
.相邻条纹间距Δx＝
10.5mm
5
＝2.1mm＝2.1×10－
3m，根据Δx＝
l
d
λ可得d＝
lλ
Δx
＝0.3mm.
变式31801年，托马斯·杨用双缝干涉实验研究了光波的性质，1834年，洛埃利用平面镜
同样得到了杨氏干涉的结果(称洛埃镜实验).
图7
(1)洛埃镜实验的基本装置如图7所示，S为单色光源，M为平面镜，试用平面镜成像作图法
画出S经平面镜反射后的光与直线发出的光在光屏上相交的区域.
(2)设光源S到平面镜的垂直距离和到光屏的垂直距离分别为a和L，光的波长为λ，在光屏
上形成干涉条纹，写出相邻两条亮条纹(或暗条纹)间距离Δx的表达式.
答案见解析
解析(1)如图所示
(2)Δx＝
L
d
λ，因为d＝2a，故Δx＝
L
2a
λ.