内心的性质

内心的性质

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2023年3月2日发(作者：电子版考勤表)

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内心、外心、重心、垂心定义及性质总结

1.内心：

（1）三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。

（2）性质：到三边距离相等。

2外心：

（1）三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。

（2）性质：到三个顶点距离相等。

3重心：

（1）三条中线的交点。

（2）性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中

点距离的2倍。

4垂心：三条高所在直线的交点。

5重心:三条中线定相交，交点位置真奇巧，

交点命名为“重心”，重心性质要明了，

重心分割中线段，数段之比听分晓；

长短之比二比一，灵活运用掌握好．

6垂心:三角形上作三高，三高必于垂心交．

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高线分割三角形，出现直角三对整，

直角三角形有十二，构成六对相似形，

四点共圆图中有，细心分析可找清.

7内心:三角对应三顶点，角角都有平分线，

三线相交定共点，叫做“内心”有根源；

点至三边均等距，可作三角形内切圆，

此圆圆心称“内心”如此定义理当然．

8外心:三角形有六元素，三个内角有三边．

作三边的中垂线，三线相交共一点．

此点定义为“外心”，用它可作外接圆．

“内心”“外心”莫记混，“内切”“外接”是关键．