边缘概率密度

边缘概率密度

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概率论与数理统计——第七周周三-边缘分布律及边缘密度

⽂章⽬录

边缘分布律及边缘密度

引例

1.边缘分布律

以⼆维表的形式给出：

例1：

设甲、⼄两⼈各进⾏两次射击，他们每次的命中率分别为0.8和0.6。甲先射击，且甲全部命中时⼄的命中率下降

10%，甲全部未命中时⼄的命中率上升20%，甲命中1次时⼄不受影响。令X，Y分别表⽰甲、⼄的命中次数，分别求(X,Y)关于

X，Y的边缘分布律

2.边缘密度函数

例2：

求解过程（它的联合密度应该为e的-y次⽅。）

⼩练习题：

例1：

例2：

例3：

图解：

⼆维随机变量的联合密度函数含有丰富的信息，主要有三个⽅⾯：

（1）单变量的密度函数，即边缘密度函数；

（2）利⽤边缘密度函数的信息去判别两个变量之间的相依关系，且利⽤相关系数去判断它们的相依程度；

（3）当⼀个变量固定不变时，另⼀个变量如何变化，具有什么样的密度，这就是条件密度。

因此，确定边缘密度尤为重要。利⽤⼆维随机变量的联合密度函数求取边缘密度，在视频和习题中我们已经进⾏了⼤量的推演和

练习。下⾯我们将利⽤图形可视化加深对边缘密度的理解。

clear;clc;

rou=0.3;

[x,y]=meshgrid(-3:0.05:3);

z=(1/(2*pi*sqrt(1-rou^2)))*exp((x.^2+y.^2-2*rou*x.*y)/(-2*(1-rou^2)));

ii=find(x<-1);

z(ii)=zeros(size(ii));

surf(x,y,z)%画曲⾯（带切⾯）

holdon

iii=find(x==-1);

plot3(x(iii),y(iii),z(iii),'--w','LineWidth',2)%画截痕

holdon

iiii=find(x==-1.2);

plot3(x(iiii),y(iiii),z(iiii),'--w','LineWidth',2)%显⽰截痕所围截⾯

holdon

text('Interpreter','latex',...

'String','$$f_X(c)=int_{-infty}^{+infty}{f(c,y)dy}$$',...

'Position',[-31.50.17],...

'FontSize',24)

xlabel('X轴');

ylabel('Y轴');

zlabel('Z轴');

view(3)

%%%图2的matlab代码