正弦量
-
2023年2月28日发(作者：寓言故事的词语)4－１正弦交流电路的分析方法
一、用向量表示正弦量
表示正弦量的方法：三角函数式、波形图、相量图（式）。
一、正弦量的旋转矢量表示
1、相量：在一平面直角坐标系上画一矢量，它的长度等于正弦量的最
大值，它与横轴正方向之间的夹角为正弦量的初相，而角速度因是固定的
也可不必再标明，这种仅反映正弦量的最大值和初相的“静止的”矢量，
称为相量。如：
m
I、
m
U、
m
E。
有效值相量：表示出正弦量的有效值和初相位的相量。如：
I、
U、
E。
2、注意：⑴相同单位的量应按相同的的比例尺来画，不同单位的量可
以用不同的比例尺来画；⑵只有同频率的正弦量才能画在同一相量图
上，否则无法进行比较和运算。
二、同频率正弦量的加、减
确定
m
I和ψ可用曲线相加法，也可用相量作图法。
１、相量作图法的步骤：先用出相量
1
I和2
I，而后以1
I和2
I为邻边作一平行四
边形，其对角线即为合成电流i的相量
I。
I的长度为有效值，
I与横轴正方向的夹角
即为初相ψ。
２、应用相量作图法对正弦量进行减法时，实质与加法相同。
例如：
)(
2121
IIIII
３、三角形法求矢量加、减
两矢量求和：两相量“头尾相连”，第三条边即是它们的和。
两矢量求差：两相量“尾尾相连，指向最减数的第三边即为它们的差。
多个相量相加时：各相量“头尾相连”，由第一个相量的箭尾和最后一
个相量的箭头作一相量，即为求和的相量。
三、相量的复数表示式
把一个表示正弦量的相量画在复平面上，相量便可以用复数来表示，从
而正弦量也就可以用复数表示。
jbaI
其中，a----实部，b----虚部
sin,cosIbIa
则：sincossincosjIjIIjbaI
，
式中，Ｉ----复数的模，ψ----复数的幅角
a
b
tgbaI,22
复数的三角函数形式变换为指数形式再简写为极坐标形式为：
IIeIj
复数和正弦量之间也是一一对应的关系，表示正弦量的复数称为相量
表示式，也简称相量，以后述及相量，若进行运算指复数运算，若作图指
位置在初始时间的相量图。
正弦量用复数表示后，能适应各种运算的需要，在正弦电路的计算中，
常采用复数来运算，配合作相量图进行定性分析。
4-3正弦电路中的电阻电感电容元件
一、正弦电路中电阻元件的电压和电流之间的关系如下：
１、大小关系：R
i
u
I
U
I
U
m
m
２、相位关系：同相。
３、频率关系：同频。
４、相量式：
IRU
5、平均功率――瞬时功率在一个周期内的平均值。
R
U
RIUIpdt
T
PT
2
2
0
1
可见，电阻元件在交流电路中和直流电路中消耗功率的公式相同。
二、正弦电路中电感元件的电压和电流之间的关系如下：
１、大小关系：L
I
U
I
U
m
m
即：电阻元件的电压和电流的最大值、有效值之间都服从欧姆定律。
２、相位关系：电压超前电流90°。
３、频率关系：同频。
４、相量式：
ILjU
５、感抗：
I
U
fLLX
L
2
注意：感抗和电阻不同，电阻是由于电荷在移动中与原子、分子发
生碰撞等因素引起的，感抗则是由于正弦电流通过电感元件时产生的自
感电动势引起的，因而感抗仅反映电感元件对正弦电流的阻碍作用，只
在正弦交流电路中才有意义。
感抗与频率成正比，是因为Ｉ一定时，频率越高，电流变化越快，
自感电动势越大，对电流的阻碍作用越大。
感抗与电感成正比，因为Ｉ一定时，电感越大，产生的磁链越大，
自感电动势越大。
两种极端情况：
L
Xf,，Ｌ相当于开路；
,0,0
L
XfＬ在直流电路中相当于短路。
6、平均功率――瞬时功率在一个周期内的平均值。
0
1
0
Tpdt
T
P
可见，电感元件不消耗电能，是个储能元件。
7、无功功率――电感元件与电源交换功率的最大值。
L
LLX
U
XIUIQ
2
2
“无功”并非“无用功”，而是指“交换而不消耗”。
三、电容元件的电压和电流之间的关系为：
1、大小：
fC
X
CI
U
I
U
c
m
m
2
11
2、频率：同频
3、相位：电流超前电压900
注意：⑴X
c
——容抗，
i
u
I
U
I
U
X
m
m
c
⑵X
c
与C、f成反比；因为U一定时，C越大，CUQ越多，
i越大；f越高，单位时间内电荷移动量多，i越大。
⑶两种极端情况：
①0,
c
Xf，电容元件相当于短路；
②
c
Xf,0，电容元件相当于开路，即“隔直”。
4、平均功率：0UIP，
可见，电容元件不消耗电能，是储能元件。
5、无功功率——电容元件与电源交换功率的最大值。
var
2
2
c
ccX
U
XIUIQ