拆项公式

拆项公式

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2023年2月28日发(作者：自我介绍英语作文)

添拆项法及配方法，公式法，分组分解

【知识要点】

常用公式有：

平方差：)ba)(ba(ba22

完全平方：222)ba(b2aba

立方和：))((2233babababa

三项和平方：2222)(222cbacabcabcba；

三项立方和：))((3222333cabcabcbacbaabccba

备注：

1、拆项、添项：将多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个符号相

反的项，使得便于用分组解法进行分解因式。

2、配方：用配方法进行因式分解是添拆项中的一种特殊情况，添拆项后将产生平方公式。

【典型例题】

模块一：利用配方思想拆项与添项

【例1】已知2246130abab

，求ab的值．

【例2】分解因式：43221xxxx

【例3】分解因式：432234232aabababb

=_______.

【例4】分解因式：4231xx

；

【例5】分解因式：42231xx

；

【例6】分解因式：4224aabb

【例7】分解因式：12631xx

【例8】分解因式：841xx

【例9】分解因式：4224781xxyy

【例10】已知n是正整数，且4216100nn

是质数，那么n_______.

【例11】分解因式：22

2241211yxyxy

【例12】分解因式：42222222()()xabxab

【例13】分解因式：33(1)()()(1)xaxyxyabyb

【例14】把444xy分解因式．

【例15】分解因式：464x

【例16】证明：在mn、都是大于l的整数时，444mn是合数．

【例17】分解因式：444222222222abcabbcca

模块二：拆项与添项

【例18】分解因式：343aa

【例19】分解因式：32265xxx

【例20】分解因式：3234xx

【例21】分解因式：267xx

【例22】分解因式：398xx

【例23】把下列各式因式分解：326116xxx

【例24】把下列各式因式分解：4322928xxxx

【例25】若

1xy

，则43222234585xxyxyxyxyxyy的值等于()

A.0B.1C.1D.3

【例26】分解因式：323233332aaabbb

【例27】分解因式：51xx

【例28】分解因式：541aa

【例29】分解因式：3333abcabc

.

【例30】分解因式：22268xyxy

【例31】分解因式：224414xyxy

【例32】分解因式：42471xx

【例33】分解因式：44

1

4

xy

【例34】分解因式：441x

=__________.

【例35】分解因式：432433xxxx

例1、（1）32332aaa（2）3234xx

例2、（1）4224yyxx；（2）2

422

21121yxyxy

例3、分解因式：178xx

例4、若代数式22333axyyxyx含有因式yx，则

a

，在实数范围

内将这个代数式分解因式，得

22333axyyxyx。

例5、用多种方法分解因式：2426923xxx

例6、若整数a、b满足6910303abab，求ab。

例7、计算

)32452)(32440)(32428)(32416)(3244(

)32458)(32446)(32434)(32422)(32410(

44444

44444





【大展身手】

1、分解因式：32374aa=__________________________

2、分解因式：1512223aaa=__________________________

3、分解因式：153143xx=__________________________

4、分解因式：3333abcabc=__________________________

5、分解因式：1232234xxxx=_________________________

6、分解因式：611623xxx=__________________________

7、分解因式：

422411yyxx

=

8、因式分解：15aa_________________________

9、分解因式：61922112234xxxx=__________________________

6、若010432yx，则yxxyxyyxx65的值为

_____________________

7、求方程xyyx的整数解。

8、若

a

为正整数，则9324aa为质数还是合数？

9、已知正整数,ab满足6432abab，求,ab的值。

10、分解因式：15654321xxxxxxxxxx