单摆周期公式

单摆周期公式

-

不同情况下单摆振动周期的求法

龙敏

一、由等效摆长求单摆周期：

（a）如图：单摆在竖直平面内前后摆动，等效摆长L，=Lsinα

T=2π

g

Lsin

（b）如图悬点O正下方距O为

2

l

处钉有一光滑圆钉，则单摆振动时，

一个半周期摆长为l，另一个半周期摆长为

2

l

，故此摆的振动周期为

T=

g

l

g

l2/



（c）如图，两摆质量相等，大小相同在圆弧的最低点做弹性碰撞，则此联合

摆的振动周期为：

T=

g

l

g

l

21

（d）如图，三根细线于O点处打结，AB相距L，OC线长是L，则小球在

纸面内振动，周期为：

T=

g

L

2

若小球在垂直纸面内摆动，摆长为L+030cos

2

L

=L+

4

3

，周期为；

T=



L

g4

34

2





二、由视重加速度g’求单摆振动周期

物体在振动平衡位置绳上的拉力称为物体的视重，

物体的视重与物体质量之比，叫物体的视重加速度。

用视重加速度g’代替单摆周期公式中的g，即可求出单摆周期。

（1）在倾角为



的光滑斜面上振动的单摆，摆长为l，

因视重加速度g’=



sin

sin

g

m

mg

；

故T=





sin

2

g

l

（2）如图为随升降机加速上升中的单摆，若升降机的加速度为a，

则g’=g+aT=

ag

l



2

（3）如图为随升降机加速下降中的单摆，若升降机的加速度为a，则g’=g-a

则：T=

ag

l



2

（4）在水平向右运动的小车中，若小车加速度为a，这时摆球视重为：

G’=m22ag，视重加速度g’=22ag，则单摆的周期为：

T=

22

2

ag

l





（5）如图小车沿倾角为α的光滑斜面下滑，，小车中的单摆平衡时，摆线与竖

直方向的夹角为α，这时的摆球视重为mgcosα，故g’=gcosα，此摆的振动周期

为：

T=





cos

2

g

l

（6）如图小车沿倾角为α，动摩擦因数为μ的斜面下滑，车的下滑加速

度

a=g（sinθ—μcosθ），车中摆球的视重满足

sin)cos(sin2)cos(sin)()'(22222mgmggmmgmg

cos1'2gg；

故单摆周期为：T=





cos1

2

2g

l

(7)为匀强电场振动的单摆，设摆球带正电q，质

量为m，场强为E，摆长为l，因g’=

m

qEmg

T=

m

qE

g

l



2

若摆球带负电，且qE

m

qE

g

l



2

（7）在匀强磁场中振动的单摆，如图，其周期不变：

T=

g

l

2

三、在不同星球上单摆振动周期的求法：

（1）由

2

/

R

M

Gg，代入周期公式即可得：

T=

2

2

R

M

G

l

（其中M为星球的质量，R

为星球的半径）

（2）在离地高为H处，单摆的周期和高度的关系：

离地高为H处，g’=G

2)(HR

M



；周期为T’

在海平面上，g=G

2R

M

（其中，M为地球质量；R为地球半径），周期为T

而

g

g

T

T/

/

，故：

HR

R

T

T





/