解方程必背公式
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2023年2月27日发(作者：幼儿园新生家长会)小学五年级数学公式必背大全
一、数学计算公式：
1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数
2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数
3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作
时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数
二、小学数学图形计算公式
1正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a
2正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱
长V=a×a×a
3长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab
4长方体V:体积s:面积a:长b:宽h:高表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)体积=长×宽×高V=abh
5三角形s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角
形底=面积×2÷高
6平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah
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7梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2
8圆形S面积C周长∏d=直径r=半径周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r
面积=半径×半径×∏
9圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长侧面积=底面周长×高表
面积=侧面积+底面积×2体积=底面积×高体积＝侧面积÷2×半径
10圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积×高÷3
和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数
和倍问题的公式和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)
差倍问题的公式差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)
三、植树问题的公式
1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝
株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数株距＝全长÷株数
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⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全
长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)
2封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×
株数株距＝全长÷株数
四、盈亏问题的公式
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加
分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
五、相遇问题的公式
相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相
遇时间
六、追及问题的公式
追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追
及时间
七、流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流
速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
八、浓度问题的公式
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶
液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
九、利润与折扣问题的公式
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利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌
金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×
利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
五年级数学上册【重要知识点】
第一单元《小数乘法》
小数乘整数
小数乘整数的意义：求几个相同加数的和的简便运算。
小数乘整数的计算方法：小数乘整数，先按整数乘法的计算方法计算，再看因数中有
几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。积的小数末尾有0的把0去掉。
小数乘小数
小数乘法的计算方法：把小数乘法转化为整数乘法进行计算；看因数中共有几位小数，
就从积的右面起数出几位点上小数点，积的小数位数不够时，需要添0补位；末尾有
0的要把0去掉。（末尾对齐）
规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
积的近似数
求积的近似数的方法：
1、用“四舍五入”法求积的近似数。首先明确要保留的小数位数；再看保留的小数
位数下一位的数字，若大于或等于5向前一位进一，若小于5舍去。
2、进一法（收尾法）就是保留整数时，无论十分位是多少，都往整数
进一。
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如10公斤油分瓶装，每瓶装2.6公斤，需要几个瓶子才能装下？
3、去尾法，就是保留整数时，无论十分位是多少，都去掉小数。
如100元买书，单价18元，可以买多少本？计算钱数，保留两位小数，表示计算到
分。保留一位小数，表示计算到角。
连乘、乘加乘减
1．小数连乘的运算顺序：按照从左往右的顺序依次运算。
2．乘加、乘减运算顺序：无括号的，先算乘法，再算加减；有括号的，先算括号里
面的，再算括号外面的。
整数乘法运算定律推广到小数
整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用，应用乘法运算定律可以使一些计算简便。
加法：加法交换律：a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c
乘法：乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
第二单元《位置》
重点知识
位置
1．我们把竖排叫做列，横排叫做行。
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2．确定列数时，一般从左往右数；确定行数时，一般从前往后数。数列数和行数时，
数的起始点和方向不要弄错。
3．用数对表示物体的位置，列在前，行在后，两数之间用逗号隔开。如
（列数，行数），数对表示一个确定的位置。
第三单元《小数除法》
重点知识
小数除法计算法则
1．小数除以整数，按照整数除法的计算法则计算，商的小数点要和被除数的小数点
对齐，有余数时可在余数后补0继续除。（小数点对齐）
2．一个数除以小数，先去掉除数的小数点，看原来除数有几位小数，被除数的小数
点也向右移动几位，然后按照除数是整数的计算法则计算。
3、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0
除外），商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大。
4、规律：一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小；一个数（0除外）
除以小于1的数，商比原来的数大。商的近似数计算商时，要比需要保留的小数位
数多算出一位，然后按照“四舍五入”法截取商的近似数。
循环小数
1．循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重
复出现，这样的小数叫做循环小数。
2．有限小数：小数部分的位数是有限的小数。
3．无限小数：小数部分的位数是无限的小数。
4、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如
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6.3232……的循环节是32.
用计算器探索规律
探索规律的步骤：1．用计算器计算。2．观察发现规律。
3．根据规律写商。（要重复出现3次以上）
解决问题1．连除解决问题：用总量依次除以另外两个量。
2．根据实际需要，有时要用“进一法”或“去尾法”截取商的近似数。
3、解答应用题的步骤
（1）弄清题意，并找出已知条件和所求问题；
（2）分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；
（3）确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；
（4）进行检验，写出答案。
第四单元《可能性》
重点知识
1．可能、不可能、一定是判断事件发生的三种情况。
2．不确定的现象，能用“可能”“不一定”等来描述，确定的现象，能用“一定”
“不可能”来描述。
3．可能性有大有小，，在总数中所占的数量越多，可能性就越大；所占的数量越少，
可能性就越小。反之，可能性就越大，在总数中所占的数量越多。
第五单元《简易方程》
重点知识
用字母表示数
1．用字母表示数。
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在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。数和字母
相乘时，省略乘号后，一律将数写在字母前面。加号、减号除号以及数与数之间的乘
号不能省略。
2．用字母表示运算定律。
加法交换律是a+b=b+a；加法结合律是(a+b)+c=a+(b+c)；
乘法交换律是ab=ba；乘法结合律是(ab)c=a(bc)；
乘法分配律是(a+b)c=ac+bc。
3．用字母表示常见的数量关系及计算公式。
用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值，只要在答中写
出得数即可。
4、a×a可以写作a·a或a2，a2读作a的平方。2a表示a+a
方程的意义1．方程与等式的区别。含有未知数的等式叫做方程；方程一定是等式，
而等式不一定是方程。
2．等式的性质。
等式两边同时加上或减去相同的数，同时乘或除以相同的数(0除外)，左右两边仍然
相等。
3、两个数相加，和都相同，一个加数越小，另一个加数就越大。两个数相减，差都
相同，减数越大，被减数也越大。
两个数相乘，积都相同，一个因数越小，另一个因数就越大。
两个数相除，商都相同，除数越大，被除数就越大。
解方程
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1．方程的解与解方程。
“方程的解”是一个数，是使等号左右两边相等的未知数的值；“解方
程”是指演算过程。
2．解形如±a=b和a=b的方程。依据等式性质来解此类方程。解方程时要注意写
清步骤，等号对齐。
3．验算。检验是不是方程的解，把解代入原方程的左边算出得数，再算出右边的得
数，如果左右两边的得数相等，那么这个解就是原方程的解。
4、解方程原理：一、等式两边同时加或减相等的数，等式不变。
二、等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式不变。
5、在列方程解决问题时，我们应统一单位，在方程求出的解的后面不写单
位名称。
“三看两原则”
三看：一看含有未知数的式子前面是否有“-”（减号），若有，先处理；
二看含有未知数的式子前面是否有“÷”（除号），若有，先处理；
三看是否含有小括号“（）”，若有优先选择整体法；
两原则：1、未知数前面的符合要为“+”（加号）；
2、未知数前面的数字（系数）要为“1”。
稍复杂的方程
1．列方程解决问题的步骤。
(1)求什么设什么（个别除外）(2)找出等量关系，列方程;(3)解方程；(4)检验，作答。
2．算术解法与方程解法的区别。
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(1)列方程解决问题时，未知数用字母表示，参加列式；算术解法中未知数不参加列
式。
(2)列方程解决问题是根据题中的数量关系，列出含有未知数的等式，求未
知数的过程由解方程来完成。算术解法是根据题中已知数和未知数间的关系，确定解
答步骤，再列式计算。
3．验算。把未知数的值代人方程检验。
第六单元《多边形的面积》
重点知识
平行四边形的面积
1、平行四边形的面积=底×高用字母表示：S=ah
2、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形
（s长=abs正=a2）
3、长方形框架
三角形的面积1、三角形的面积=底×高÷2用字母表示：S=ah÷2
2、三角形面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，
3、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行
四边形面积是三角形面积的2倍。
梯形的面积
1、梯形的面积=(上底+下底)x高÷2用字母表示：S=(a+b)h÷2
2、梯形面积公式推导：旋转两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
3、要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的
底，这样剪去才能最大。
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组合图形的面积
1、2个或2个以上简单图形组合而成的图形称为组合图形。
2、把求组合图形的面积转化成求几个简单的平面图形面积的和或差
3、求组合图形的面积一般分这样几步：
（1）分解图形，（2）利用公式，
（3）找出相应线段的长，（4）正确计算。
4、方法：分、拼、挖。
第七单元《数学广角——植树问题》
重点知识
植树问题
（一）植树问题：
1、两端都栽：棵数＝段数＋1；段数＝棵数－1
段数＝路长÷株距；路长＝株距×段数；
2、两端不栽：棵数＝段数－1；段数＝棵数＋1
段数＝路长÷株距；路长＝株距×段数；
（二）锯木问题：次数＝段数－1；段数＝次数＋1；
总时间＝每次时间×次数
（三）方阵（正方形）问题：
最外层的数目是：边长×4－4或者是（边长－1）×4
（整个方阵的总数目是：边长×边长）
（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：
棵数＝段数（段数也就是间隔数）
段数＝路长÷株距；
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