高等数学c
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2023年2月27日发(作者：一分钟教案)高等数学试题
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
1．设f(x)=lnx，且函数(x)的反函数1
2(x+1)
(x)=
x-1
，则f(x)(）
....ABCD
x-2x+22-xx+2
ln ln ln ln
x+2x-2x+22-x
2．
0
0
2
lim
1cos
tt
x
x
eedt
x
（）
A．0B．1C．-1D．
3．设
00
()()yfxxfx且函数()fx在
0
xx处可导,则必有（）
0
.lim0.0.0.
x
AyByCdyDydy
4．设函数
,1
31,1
x
xx
22x
f(x)=，则f(x)在点x=1处（）
A。不连续B。连续但左、右导数不存在C。连续但不可导D.可导
5．设
C2-xxf(x)dx=e
,则f(x)=()
2222-x-x-x-x B.-xe C.2e D.-2e
二、填空题(本大题共10小题，每空3分,共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.设函数f（x)在区间［0，1]上有定义，则函数f（x+
1
4
)+f(x-
1
4
）的定义域是__________。
7．2lim1_________n
n
aaqaqaqq
8．
arctan
lim_________
x
x
x
9。已知某产品产量为g时，总成本是
2g
C(g)=9+
800
，则生产100件产品时的边际成本
100
__
g
MC
10。函数3()2fxxx在区间［0,1］上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________。
11。函数3229129yxxx的单调减少区间是___________。
12。微分方程3'1xyyx的通解是___________。
13.设
2ln2,
6
1t
a
dt
a
e
则
___________.
14.设
2cosx
z
y
则dz=_______。
15.设2(,)01,01y
D
Dxyxyxedxdy，则_____________。
三、计算题（一)（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16。设
1x
y
x
,求dy.
17。求极限
0
lncot
lim
lnx
x
x
18.求不定积分
1
.
51ln51
dx
xx
19.计算定积分I=22
0
.aaxdx
20。设方程2zx2e1yxz确定隐函数z=z(x,y）,求','
xy
zz。
四、计算题（二）(本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．要做一个容积为v的圆柱形容器,问此圆柱形的底面半径r和高h分别为多少时，所用材料最省？
22.计算定积分2
0
sinxxdx
23.将二次积分
0x
2
dy
y
ysin
dxI化为先对x积分的二次积分并计算其值。
五、应用题（本题9分）
24。已知曲线2yx,求
（1）曲线上当x=1时的切线方程;
（2）求曲线2yx与此切线及x轴所围成的平面图形的面积，以及其绕x轴旋转而成的旋转体的体积
x
V.
六、证明题(本题5分)
25．证明：当x>0时，22ln(1)11xxxx
参考答案
一、单项选择题（本大题共5小题,每小题2分，共10分）
1．答案:B
2．答案：A
3．答案：A
4．答案：C
5．答案：D
二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）
6．答案：
13
,
44
7．答案：
1
a
q
8．答案:0
9．答案：
1
4
10．答案:
1
3
11．答案：（1，2）
12．答案：
3
1
2
x
Cx
13．答案:ln2a
14．答案:
21cos
sin2
x
xdxdy
yy
15．答案：2
1
1
4
e
三、计算题（一）(本大题共5小题，每小题5分,共25分）
16。答案：
1
ln1
x
xdx
x
17．答案：—1
18．答案:
2
ln51
5
xC
19。答案：2
4
a
20.答案：
2
''
xy
zz
22x
ZZ
2e2e
xyz
xx
，
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分,共21分）
21．答案：33
00
2
0
4
2
VVV
rh
r
，
22．答案：
2
4
23.答案：1
五、应用题(本题9分）
24.答案:(1）y=2x-1（2)
1
12
，
30
（2)所求面积
1
3
1
2
2
0
0
1121
()1
24312
y
Sydyyy
所求体积1
2
22
0
11
1
325630x
Vxdx
六、证明题（本题5分）
25．证明：
22
2
2
22
2
22
2
2
2
()ln(1)11
2
1
21
'()ln(1)
11
ln(1)
11
ln(1)
0
11
'()ln(1)0
fxxxxx
x
x
x
fxxxx
xxx
xx
xx
xx
xx
x
xx
fxxx
故当0x时()fx单调递增，则()(0),fxf即
22ln(1)11xxxx