到期收益率公式
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2023年2月26日发(作者：丁字镇)当期收益率(CurrentYield)
当期收益率又称直接收益率，是指利息收入所产生的收益，即金融工
具票面收益与购买价格之间的比率。通常每年支付两次，它占了公司债券
所产生收益的大部分。
当期收益率是债券的年息除以债券当前的市场价格所计算出的收益
率。它并没有考虑债券投资所获得的资本利得或是损失，只在衡量债券某
一期间所获得的现金收入相较于债券价格的比率。
当期收益率的计算公式
（图为该计算公式）
其中：
i
c
＝当期收益率;
P
b
＝息票债券的价格;
C=年息票利息.
例如，你买了$95的债券，每年有$6利息（每6个月$3），则你的当
期收益率(currentyield)为大约6.32%($6÷$95)。也就是说，若要提
升当期收益率，最直接的方法不外乎提升息率，或将购入债券的价格降低。
事实上，固定价格增值对到期收益率的贡献表现在投资者以一定折扣购买
债券，等到期后获得票面价值（票面值一般为一百）这一过程所得的额外
利润。除了一般有利息派发的债券外，有不少公司均会发行零利息债券，
这种债券的当期收益率为零，但一般会以低于票面值出售（即以折让发售），
而到期收益率则是固定价格增值的结果，故此其债券价格的折让情况会直
接影响债券的收益率；意即是说折让越高，收益就会越高，反之亦然。
当期收益率的特征
1、债券价格越接近债券面值，期限越长，则其当期收益率就越接近到
期收益率。
2、债券价格越偏离债券面值，期限越短，则当期收益率就越偏离到期
收益率。
但是不论当期收益率与到期收益率近似程度如何，当期收益率的变动
总是预示着到期收益率的同向变动。
到期收益率概念
所谓到期收益，是指将债券持有到偿还期所获得的收益，包括到期的
全部利息。到期收益率又称最终收益率，是投资购买国债的内部收益率，
即可以使投资购买国债获得的未来现金流量的现值等于债券当前市价的贴
现率。它相当于投资者按照当前市场价格购买并且一直持有到满期时可以
获得的年平均收益率。[1]
到期收益率又称最终收益率，是投资购买国债的内部收益率，即可以
使投资购买国债获得的未来现金流量的现值等于债券当前市价的贴现率。
到期收益率
沪市国债到期收益率图
它相当于投资者按照当前市场价格购买并且一直持有到满期时可以获得的
年平均收益率。
到期收益率(YieldtoMaturity，YTM)是使得一个债务工具未来支付
的现值等于当前价值的利率。
一项长期附息投资如债券，被投资者一直持有到到期日，投资者将获
得的收益率。到期收益率考虑到了如下因素：购买价格、赎回价格、持有
期限、票面利率以及利息支付间隔期的长短等。
内部到期收益率是指把未来的投资收益折算成现值使之成为价格或初
始投资投资额的贴现收益率。它是假设每期的利息收益都可以按照内部收
益率进行再投资。
计算标准
美国国债到期收益率
到期收益率计算标准是债券市场定价的基础，建立统一、合理的计算
标准是市场基础设施建设的重要组成部分。计算到期收益率首先需要确定
债券持有期应计利息天数和付息周期天数，从国际金融市场来看，计算应
计利息天数和付息周期天数一般采用“实际天数/实际天数”法、“实际天
数/365”法、“30/360”法等三种标准，其中应计利息天数按债券持有期
的实际天数计算、付息周期按实际天数计算的“实际天数/实际天数”法的
精确度最高。近年来，许多采用“实际天数/365”法的国家开始转为采用
“实际天数/实际天数”法计算债券到期收益率。我国的银行间债券市场从
2001年统一采用到期收益率计算债券收益后，一直使用的是“实际天数
/365”的计算方法。近来，随着银行间债券市场债券产品不断丰富，交易
量不断增加，市场成员对到期收益率计算精确性的要求越来越高。为此，
中国人民银行决定将银行间债券市场到期收益率计算标准调整为“实际天
数/实际天数”。调整后的到期收益率计算标准适用于全国银行间债券市场
的发行、托管、交易、结算、兑付等业务。
是指债券持有到全部付息结束后的复利回报率。
标准的年金现值公式
PV：年金现值；
C：每期的现金流；
y：各个期限的收益率；
商务印书馆《英汉证券投资词典》解释：到期收益率yieldto
maturity。缩写为：YTM。持有固定收益投资品种直至到期的收益率，计算
过程中除复利(compoundrate)概念外，还将贴息和溢价因素考虑在内。
计算公式
到期收益率=[年利息I+（到期收入值-市价）/年限n]/
[(M+V)/2]×100%
M=面值；V=债券市价；I=年利息收益；n=持有年限
假设某债券为10年期，8%利率，面值1000元，贴现价为877.60元。
计算为[80+(1000-877.60)/10]/[(1000+877.60)/2]]×100%=9.8%。
参见：债券现值bondvalue。另为：grossredemptionyield；maturity
yield；redemptionyield；yieldtofinalmaturity；yieldtoredemption
实际应用
对处于最后付息周期的附息债券、贴现债券和剩余流通期限在一年以
内（含一年）的到期一次还本付息债券，到期收益率计算公式为：到期收
益率=（到期本息和-债券买入价）/（债券买入价*剩余到期年限）*100%
各种不同债券到期收益率的具体计算方法分别列示如下：
1、息票债券的计算
到期收益率=（债券年利息+债券面值-债券买入价）/（债券买入价*剩
余到期年限）*100%
例：8某公司2003年1月1日以102元的价格购买了面值为100元、
利率为10%、每年1月1日支付1次利息的1999年发行5年期国库券，持
有到2004年1月1日到期，则：
到期收益率
2、一次还本付息债券到期收益率的计算
到期收益率=[债券面值（1+票面利率*债券有效年限）-债券买入价]/
（债券买入价*剩余到期年限）*100%
例：甲公司于2004年1月1日以1250元的价格购买了乙公司于2000
年1月1日发行的面值为1000元、利率为10%、到期一次还本利息的5年
期公司债券，持有到2005年1月1日，计算其投资收益率。
到期收益率
3、贴现债券到期收益率的计算
到期收益率=（债券面值-债券买入价）（债券买入价*剩余到期年限）
*100%
长期债券到期收益率
长期债券到期收益率采取复利计算方式(相当于求内部收益率)。
到期收益率
其中：Y为到期收益率；PV为债券买入价；M为债券面值；t为剩余的
付息年数；I为当期债券票面年利息。
例：H公司于2004年1月1日以1010元价格购买了TTL公司于2001
年1月1日发行的面值为1000元、票面利率为10%的5年期债券。要求:
（1）如该债券为一次还本付息，计算其到期收益率。（2）如果该债券为
分期付息、每年年末付一次利息，计算其到期收益率。
1、一次还本付息
根据1010=1000*（1+5*10%）（P/F,i,2）
可得：（P/F,i,2）=1010/1500
=0.6733
查复利现值系数表可知：
当i=20%，=0.6944
当i=24%，=0.6504
采用插值法求得：i=21.92%
2、分期付息，每年年末付一次利息。
根据1010=1000*（P/A,i,2）+1000*(P/F,i,2)
=100*(P/A,i,2)+1000*(P/F,i,2)
当i=10%，(净现值)NPV=-10.05（元）
由于NPV小于零，需进一步降低测试比率。
当i=8%，NPV=25.63（元）
采用插值法求得：i=9.44%
社会效应
股票、基金这类投资产品的收益率计算方法，1元净值买入的基金，2
年后以2元净值抛出，年化收益率就是2的二次方再减一，即41.4%左右。
但是保险产品却很发复杂。分红险或者年金险之类，很多会要求投资者在
前10年内每年固定缴纳一笔费用，然后从某一年开始又会每年或者每几年
返还一笔资金，要再复杂些，就在投资者缴费的几年里时不时返还一笔资
金，由于时而支出时而收入，因此很多投资者看得是晕头转向，更不知收
益率如何计算了。
分红险的这种收益方式虽然复杂，但是和债券极为类似。在计算其收
益率时，同样可以以内部报酬率(IRR，InternalRateofReturn)来计算到期
收益率。内部报酬率是一个利用折现概念计算而得的收益率，其具体含义
以及与年化收益率区别等问题普通投资者无需关注，只需要知道这是一个
可以衡量分红险、债券等有一连串收入支出的投资产品收益高低的指标即
可。
持有期收益率定义
什么是持有期收益率？持有期收益率指投资者持有股票期间的股息或红利收入
与买卖价差占股票买入价格的比率。股票没有到期日，投资者持有股票的时间短则几
天，长则数年，持有期收益率就是反映投资者在一定的持有期内的全部股息收入和资
本利得占投资本金的比率。持有期收益率是投资者最关心的指标，但如果要将它与债
券收益率、银行利率等其它金融资产的收益率比较，须注意时间的可比性，可将持有
期收益率化为年收益率。
持有期收益率是投资者投资于股票的综合收益率。
收益率决定因素
在市场经济中有四个决定收益率的因素：
（1）资本商品的生产率，即对煤矿、大坝、公路、桥梁、工厂、机器和存货的
预期收益率。
（2）资本商品生产率的不确定程度。
（3）人们的时间偏好，即人们对即期消费与未来消费的偏好。
（4）风险厌恶，即人们为减少风险暴露而愿意放弃的部分。
持有期收益率的计算
计算公式
r=[D+(P1-P0)/n]/P0
D是年现金股利额，P0是股票买入额，P1是股票卖出额，n是股票持有年数。
持有期收益率Rhp:
Rhp=持有期期末价值/持有期期初价值-1(1)
持有期收益率Rhp也可以转化为各时段相当收益率Rg.如果以复利计,则持有
期收益率与相当收益率之间的关系可表示为:
(1+Rg)N=1+Rhp(2)
其中,N为持有期内时段数目.
例题
假设某一种股票年初每股价值为45元,第一年度末支付股利2.00元,年底增值为
50元;第二年度末支付股利2.50元,年底价值为58元.第一年度末收入的2.00元可购买
同种股票0.04股(=2.00元/50元).当然,实际上这一金额只有在投资者持有大量股票,如
100股的股利可以购买同种股票4股,才有意义.投资者第二年得到股利2.60元(=1.04x
2.50元),第二年年底股票价值为60.32元(=1.04*58元).因而该股票期末价值为62.92
元(=60.32元+2.60元),计算相对价值:(62.92元/45元)=1.3982
所以,该股票二年持有期的收益率为39.82%.
股票持有期期末价值与期初价值比也可以用各时段期末与期初价值比的积来表
示:
其中,V0表示股票期初价值:V1为股票第一年年底价值;V2为第二年年底价
值,即期末价值.利用等式(2)计算股票持有期期末期初价值比不需要计算各时段扩充股
票数目,因为因数(如例中的1.04)将在此后时段的相对价值项中抵消.所以,这种计算方
法较为简单,只要计算出股票持有期内各时期相对价值,将它们相乘,就可以得到期末
期初价值比.
上例中,某种股票期初价值为每股45元;第一年年底增值为:股票价值50元,加上股
利2.00元,即52.00元.则第一年的股票价值比为:
第二年年初股票价值为每股50元;第二年年底增值为:股票价值58元,加上股利
2.50元,即60.50元.则第二年股票价值比为:'
因为,该股票二年持有期相对价值比等于1.3982(=1.21*1.1556),同前面计算的结果
完全一样.
股票只有期内各时段相对价值可看作各时段的收益率加上1.如果持有期内分为N
个时段,则持有期价值比可表示为:
其中,Vn和VO分别表示期末和期初股票价值,R1...RN代表各时段的收益率.
比较等式(3)与等式(1),得到时段几何均值收益率(geometricmeanreturn):
1+Rg=[(1+R1)(1+R2)...(1+Rn)]I/N
在上述总框架内,可以进行各种复杂的计算,假设也较为灵活、宽松.持有期内的股
利收入可用于购买股票,也可以存入银行赚取利息,同股利收入再投资相关的中介费和
其它成本也可以计算在内.一般地,计算复杂程度越高,所得的结果也就越有用.
但是,由于投资者的自身情况及其偏好存在着不确定性,往往也难以作出准确的预
测;同持有期收益率一样,持有期本身也具有不确定性.另外,投资者持有一种股票仅仅
是因为它的业绩比其它投资机会要好.虽然我国预先确定投资者持有期成功的机会很
少,但投资分析人士一直都在努力寻找解决问题的办法.同到期收益率一样,持有期收
益率为投资者简化现实投资业务复杂的分析过程提供了有用的手段.