指数函数教案
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2023年2月25日发(作者：合同能源管理模式)高一数学指数函数教案
“指数函数”是在学生系统地学习了函数概念及性质，掌握了
指数与指数幂的运算性质的根底上展开研究的．作为重要的根本初
等函数之一，指数函数既是函数近代定义及性质的第一次应用，也
为今后研究其他函数提供了方法和模式，为后续的学习奠定根
底．指数函数在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生
产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育
的好素材，所以指数函数应重点研究．
通过初中阶段的学习和高中对函数、指数的运算等知识的系统
学习，学生对函数已经有了一定的认识，学生对用“描点法”描绘
出函数图象的方法已根本掌握，已初步了解数形结合的思想．另
外，学生对由特殊到一般再到特殊的数学活动过程已有一定的体
会．
知识与技能：理解指数函数的概念和意义，能正确作出其图
象，掌握指数函数的性质并能自觉、灵活地应用其性质（单调性、
中介值）比拟大小．
(1)体会从特殊到一般再到特殊的研究问题的方法，培养学生
观察、归纳、猜测、概括的能力，让学生了解数学生活又在生活中
有广泛的应用；理解并掌握探求函数性质的一般方法；
(2)从数和形两方面理解指数函数的性质，体会数形结合、分
类讨论的数学思想方法，提高思维的灵活性，培养学生直观、严谨
的思维品质．
(1)体验从特殊到一般再到特殊的学习规律，认识事物之间的普
遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题，激发学生自主
探究的精神，在探究过程中体验合作学习的乐趣；
(2)让学生在数形结合中感悟数学的统一美、和谐美，进一步培
养学生的学习兴趣．
本节课准备由实际问题引入指数函数的概念，这样可以让学生
知道指数函数的概念客观实际，便于学生承受并有利于培养学生用
数学的意识.
利用函数图象来研究函数性质是函数中的一个非常重要的思
想，本节课将是利用特殊的指数函数图象归纳总结指数函数的性
质，这样便于学生研究其变化规律，理解其性质并掌握一般地探求
函数性质的方法同时运用现代信息技术学习、探索和解决问题，帮
助学生理解新知识
本节课使用的教学方法有：直观教学法、启发引导法、发现法
一、问题情境：
问题1：某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4
个，4个分裂成8个，以此类推，一个这样的细胞分裂x次后，得
到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？
问题2：一种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年剩
余质量约是原来的，设该物质的初始质量为1，经过年后的剩余
质量为，你能写出之间的函数关系式吗？
分析可知，函数的关系式分别是与
问题3：在问题1和2中，两个函数的自变量都是正整数，但
在实际问题中自变量不一定都是正整数，比方在问题2中，我们除
了关心1年、2年、3年后该物质的剩余量外，还想知道3个月、一
年半后该物质的剩余量，怎么办？
这就需要对函数的定义域进行扩充，结合指数概念的的扩充，
我们也可以将函数的定义域扩充至全体实数，这样就得到了一个新
的函数——指数函数．
二、数学建构：
1]定义：
一般地，函数叫做指数函数，其中．
问题4：为什么规定？
问题5：你能举出指数函数的例子吗？
阅读材料（“放射性碳法”测定古物的年代）：
在动植物体内均含有微量的放射性，动植物死亡后，停止了新
陈代谢，不在产生，且原有的会自动衰变.经过5740年（的半衰
期），它的剩余量为原来的一半.经过科学测定，假设的原始含量
为1，那么经过x年后的残留量为=.
这种方法经常用来推算古物的年代.
练习1：判断以下函数是否为指数函数．
（1）（2）
（3）（4）
说明：指数函数的解析式y=中，的系数是1.
有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如y=+k(a>0且a
1，kZ)；
有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如y=(a>0,且a
1)，因为它可以化为y=，其中>0，且1
2]通过图象探究指数函数的性质及其简单应用：利用几何画板
及其他多媒体软件和学生一起完成
问题6:我们研究函数的性质，通常都研究哪些性质？一般如何
去研究？
函数的定义域，值域，单调性，奇偶性等；
利用函数图象研究函数的性质
问题7:作函数图象的一般步骤是什么？
列表，描点，作图
探究活动1:用列表描点法作出，的图像（借助几何画板演
示），观察、比拟这两个函数的图像，我们可以得到这两个函数哪
些共同的性质？请同学们仔细观察.
引导学生分析图象并总结此时指数函数的性质（底数大于
1）：
（1）定义域？R
（2）值域？函数的值域为
（3）过哪个定点？恒过点，即
（4）单调性？时，为上的增函数
（5）何时函数值大于1？小于1？当时，；当时，
问题8:：是否所有的指数函数都是这样的性质？你能找出与刚
刚的函数性质不一样的指数函数吗？
（引导学生自我分析和反思，培养学生的反思能力和解决问题
的能力）.
根据学生的发现，再总结当底数小于1时指数函数的相关性质
并作比拟.
问题9:到现在，你能自制一份表格，比拟及两种不同情况下
的图象和性质吗？
（学生完成表格的设计，教师适当引导）