绝对值怎么计算
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2023年2月25日发(作者：provement)绝对值学习知识解说
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绝对值知识解说
一、知识框架图
绝对值
绝对值的观点绝对值的求法比较两个数的大小
二、基础知识
1、绝对值的观点
（1）定义：一个数的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记
作a，读作a的绝对值。
（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相
反数；零的绝对值是零。
（3）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。离原
点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。
（4）绝对值的非负性：因为距离老是正数或0，故有理数的绝对值不行能是负数，即
关于随意有理数a，总有a≥0.
2、绝对值的求法
绝对值是一种运算，这个运算符号是“”。求一个数的绝对值，就是想方法去掉这个
绝对值符号，关于随意有理数a，有：
a（a＞0）
（1）0（a=0）
a（a＜0）
a（a≥0）
（2）
a（a＜0）
a（a＞0）
（3）
a（a≤0）
这就说，去掉绝对值符号不是随意就能达成的，要看绝对值里面的数是什么性质的数。
若绝对值里面的数是非负数，那么这个数的绝对值就是它自己，此时绝对值“”符号就
相当于“（）”的作用，如521=5（21）=514。因为这里2－1是正数，故去
掉绝对值符号后21=（2－1）；若绝对值里面的数是负数，那么这个负数的绝对值就是这
个负数的相反数这时去掉绝对值时，就要把绝对值里面的数添上括号，再在括号前面加上负号
“－”。
3、利用绝对值比较两个数的大小
两个负数，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小，可依据以下步骤进行：
绝对值学习知识解说
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（1）先求出两个负数的绝对值；
（2）比较这两个绝对值的大小；
（3）写出正确的判断结果。
三、例题解说
例1求以下各数的绝对值
（1）
1
；（2）
1
；（3）4
3
；（4）3
1
2
34
3
剖析：运用绝对值的意义来求解。
解：（1）
1
=
1；（2）1=（
1
）
1
；
22333
（3）4
3
（4
3
）4
3
；（4）3
1
3
1
44433
评论：解答此题第一要弄清楚绝对值的意义，正确列出代数式，再运用绝对值的意义求
出结果，切不行写作
111
=
3
=.
33
例2计算：（1）
1.2
；（2）
（
；（3）
320
.
3）
剖析：此题重点是确立绝对值里面的数的性质，再依据绝对值的意义去掉绝对值负号。
解：（1）
1.2
=－1.2；（2）
（3）3
=
3
；（3）
320
=
3201
=.
评论：去掉绝对值负号时，尽管绝对值的数的性质，与绝对值外的负号没关，这一点
必定要注意。
例3比较以下各组数的大小
（1）
13
5
；（2）
55
；（3）
（
9
3
）
3
2
7
和8
和8和7和；（4）224693
剖析：比较两个数的大小要联合前面的知识：
0大于全部负数，正数大于
0.
解：（1）∵
13135515
24
，
88
，
2424
又∵
13
＜
15
2424
135
∴＞
248
（2）∵5
5
，5
=
5，
6677
又∵
5
＞
5
，∴5＜5
.
67
67
（3）∵（
9
3
）
3
，
22
9=93=3933
绝对值学习知识解说
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∴（
3
）
2
9＜393
（4）
7
＞8
2
评论：（1）符号“∵”和“∴”分别读作“因为”和“因此”；（2）比较两个负数的大
小，是经过比较它们的绝对值的大小来进行的。把两个负数大小的比较问题划归为比较两个正
数的大小问题，这是数学中常常用到的化未知为已知的转变思想。
四、考题再现
例1、（08年、乐山）|3.14－π|的值为（）C
A、0B、3.14－πC、π－3.14D、0.14
剖析：运用绝对值的意义解答此题。
解：∵3.14－＜0，
∴|3.14－π|=π－3.14
评论：一个负数的绝对值是它的相反数。
例2（08年，内江市）2008的绝对值是（）
11
A．2008B．2008C．D．
20082008
剖析：第一把2008
用绝对值符号表示出来，而后在应用绝对值意义求解。
解：
2008(2008)2008
评论：娴熟掌握绝对值的表示方法是解答问题的重点。
四、牛刀小试：
1、以下各组数中，互为相反数的是（）
A
22232223
与B与C与D
3
与
3332332
2、计算：
（1）
（
3）
（
23）
；（2）；（3）
a
a
5
，
617
的大小
3、比较，
2167
4、求知足x≤3的全部负整数
5、（08年，安徽）－3的绝对值是（）
A.3
B.－3
C.
11
D.
33
6、（08年，湖北荆门）以下各式中，不建立的是（
）
(A)3=3．(B)－3=－3．(C)3=3．(D)-3=3
参照答案：
绝对值学习知识解说
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aa
1、A；2、（1）3；（2）5；（3）当a＞0时，=1；当a＜0时，=1；当a=0时，
aa
a
没存心义。4、3，2，1；5、A；6、D
a