全反射棱镜

全反射棱镜

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2023年2月20日发(作者：)

2全反射

记一记

全反射知识体系

1个现象——全反射现象

2个条件——全反射的两个条件：光从光密介质射入光疏介质

和入射角大于等于临界角

2个应用——全反射棱镜、光导纤维

辨一辨

1.密度大的介质就是光密介质．(×)

2．两种介质相比较，折射率大的介质是光密介质．(√)

3．光密介质和光疏介质具有绝对性．(×)

4．光从密度大的介质射入密度小的介质时一定能发生全反

射．(×)

5．光从水中射入空气中时一定能发生全反射．(×)

6．光纤通信的主要优点是容量大．(√)

想一想

1.水是光密介质还是光疏介质？

提示：光密介质和光疏介质是相对的，与折射率大的比是光

疏介质，如与水晶相比；与折射率小的比是光密介质，如与空气

相比．

2．为什么水中或玻璃中的气泡看起来特别明亮？

提示：水或玻璃中的气泡是光疏介质，光经过水或玻璃照射

气泡时，一部分光会发生全反射，相对于其他物体而言，有更多

的光反射到人眼中，就好像光是由气泡发出的，因此人眼感觉气

泡特别明亮．

3．当光从水中射向与玻璃的交界面时，只要入射角足够大就

会发生全反射，这种说法正确吗？为什么？

提示：不正确．要发生全反射必须是光从光密介质射向光疏

介质．而水相对玻璃是光疏介质，所以不管入射角多大都不可能

发生全反射．

4．光导纤维由内芯和外套两种光学性能不同的介质构成．构

成内芯和外套的两种介质，哪个折射率大？为什么？

提示：内芯的折射率大．因为当内芯的折射率大于外套的折

射率时，光在传播时能发生全反射，光线经过多次全反射后能从

一端传到另一端．

思考感悟：

练一练

1.(多选)下列说法正确的是()

A．因为水的密度大于酒精的密度，所以水是光密介质

B．因为水的折射率小于酒精的折射率，所以水对酒精来说是

光疏介质

C．同一束光，在光密介质中的传播速度较大

D．同一束光，在光密介质中的传播速度较小

解析：当折射率越大时，则为光密介质，而折射率越小时，

即为光疏介质，却与密度大小无关．所以水对酒精来说是光疏介

质；由v＝c/n可知，光在光密介质中的速度较小．故BD两项正

确．

答案：BD

2．(多选)已知介质对某单色光的临界角为C，则()

A．该介质对单色光的折射率等于

1

sinC

B．此单色光在该介质中的传播速度等于csinC(c是光在真空

中的传播速度)

C．此单色光在该介质中的传播波长是在真空中波长的sinC

倍

D．此单色光在该介质中的频率是在真空中的

1

sinC

倍

解析：由临界角的计算式sinC＝

1

n

，得n＝

1

sinC

，A项正确；

将n＝

c

v

代入sinC＝

1

n

得sinC＝

v

c

，v＝csinC，B项正确；设该单

色光的频率为f，在真空中的波长为λ0，在介质中的波长为λ，由

波长、频率、光速的关系得c＝λ0f，v＝λf，故sinC＝

v

c

＝

λ

λ0

，λ＝λ0sin

C，C项正确；该单色光由真空传入介质时，频率不发生变化，D

项错误．

答案：ABC

3．很多公园的水池底都装有彩灯，若已知n蓝＞n红，当一细

束由红、蓝两色光组成的灯光从水中斜射向空气时，关于光在水

面可能发生的反射和折射现象，下列光路图正确的是()

解析：红光、蓝光都要发生反射，红光的折射率较小，蓝光

的折射率较大，所以蓝光发生全反射的临界角较红光小，蓝光发

生全反射时，红光不一定发生，故只有C项正确．

答案：C

4．华裔科学家高锟获得2009年诺贝尔物理奖，他被誉为“光

纤通讯之父”．光纤通讯中信号传播的主要载体是光导纤维，它

的结构如图所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播．下

列关于光导纤维的说法中正确的是()

A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面

上发生全反射

B．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面

上发生全反射

C．波长越短的光在光纤中传播的速度越大

D．频率越大的光在光纤中传播的速度越大

解析：光纤内芯比外套折射率大，在内芯与外套的界面上发

生全反射，A项正确、B项错误；频率大的光波长短，折射率大，

在光纤中传播速度小，C、D两项错误．

答案：A

5．如图所示，ABC是一个用折射率n>2的透明介质做成的

棱镜，其截面为等腰直角三角形，现有一束光从图示位置垂直入

射到棱镜的AB面上，则该光束()

A．能从AB面射出B．能从BC面射出

C．进入棱镜后速度不变D．进入棱镜后波长变长

解析：设棱镜的临界角为C，则sinC＝

1

n

<

1

2

＝

2

2

，得C<45°.

光束射入三棱镜后，在AC界面上的入射角i＝45°>C，故发生了

全反射，反射角r＝i＝45°，所以光束垂直于BC面射出，不能从

AB面射出，光路图如图所示，故A项错误，B项正确；光束进入

棱镜后速度变小，频率不变，由v＝

c

n

＝λf知，波长变短，故C、

D两项错误．

答案：B

要点一全反射现象

1.关于全反射，下列叙述正确的是()

A．发生全反射时仍有折射光线，只是折射光线非常弱

B．光从光密介质射向光疏介质时，一定会发生全反射现象

C．光从光密介质射向光疏介质时，可能不发生全反射现象

D．光从光疏介质射向光密介质时，可能发生全反射现象

解析：全反射发生的条件是光从光密介质射向光疏介质和入

射角大于等于临界角，二者缺一不可，故B、D两项错误，C项正

确；发生全反射时，折射光线全部消失，只剩下反射光线，A项

错误．

答案：C

2．已知水、水晶、玻璃和二硫化碳的折射率分别为1.33、1.55、

1.60和1.63，如果光按以下几种方式传播，可能发生全反射的是

()

A．从水晶射入玻璃B．从水射入二硫化碳

C．从玻璃射入水中D．从水射入水晶

解析：发生全反射的条件之一是光从光密介质射入光疏介质，

光密介质折射率较大，故只有C项正确．

答案：C

3．如图所示是一个透明圆柱体的横截面，一束单色光平行于

直径AB射向圆柱体，光线经过折射后恰能射到B点．已知入射光

线到直径AB的距离为

3

2

R，R是圆柱体的半径．已知光在真空中

的传播速度为c，则()

A．该透明圆柱体介质的折射率为2

B．该单色光从C点传播到B点的时间为3R/c

C．折射光线过B点时可能发生全反射

D．改变入射光线到直径AB的距离，折射光线仍然能够射到

B点

解析：如图所示cosθ

1＝

3

2

R

R

＝

3

2

，即θ1＝30°，θ2＝30°，r

＝30°，i＝60°，

折射率n＝

sini

sinr

＝3，故A项错误；该单色光从C到B的时

间t＝

3R

v

＝

3R

c

n

＝

3R

c

，故B项正确；光线折射到B点不可能发生

全反射，因为出射角为60°，故C项错误；改变光线到直径AB的

距离，折射光线不能射到B点，故D项错误．

答案：B

4．一厚度为h的大平板玻璃水平放置，其下表面贴有一半径

为r的圆形发光面．在玻璃板上表面放置一半径为R的圆纸片，

圆纸片与圆形发光面的中心在同一竖直线上．已知圆纸片恰好能

完全遮挡住从圆形发光面发出的光线(不考虑反射)，求平板玻璃的

折射率．

解析：如图，考虑从圆形发光面边缘的A点发出的一条光线，

假设它斜射到玻璃上表面的A′点发生折射，根据折射定律有nsin

θ＝sinα，n是玻璃的折射率，θ是入射角，α是折射角．现假设A′

恰好在纸片边缘．由题意，在A′点刚好发生全反射，故α＝

π

2

设AA′线段在玻璃上表面的投影长为L，由几何关系有

sinθ＝

L

L2＋h2

由题意，纸片的半径应为R＝L＋r

联立以上各式得n＝1＋















h

R－r

2.

答案：1＋











h

R－r

2

要点二全反射棱镜、光导纤维

5.空气中两条光线a和b从方框左侧入射，分别从方框下方和

上方射出，其框外光线如图所示．方框内有两个折射率n＝1.5的

玻璃全反射棱镜．下图给出了两棱镜四种放置方式的示意图，其

中能产生如图效果的是()

解析：四个选项产生光路效果如图所示．

则可知B项正确．

答案：B

6．图为一光导纤维(可简化为一长玻璃丝)的示意图，玻璃丝

长为L，折射率为n，AB代表端面．已知光在真空中的传播速度

为c.

(1)为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光线

在端面AB上的入射角应满足的条件；

(2)求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时

间．

解析：(1)设光线在端面AB上C点(如图)的入射角为i，折射

角为r，由折射定律有sini＝nsinr①

设该光线射向玻璃丝内壁D点的入射角为α，为了使该光线

可在此光导纤维中传播，应有α≥θ②

式中，θ是光线在玻璃丝内发生全反射时的临界角，它满足

nsinθ＝1③

由几何关系得α＋r＝90°④

由①②③④式得sini≤n2－1.⑤

(2)光在玻璃丝中传播速度的大小为v＝

c

n

⑥

光速在玻璃丝轴线方向的分量为vx＝vsinα⑦

光线从玻璃丝端面AB传播到其另一端面所需时间为

T＝

L

vx

⑧

光线在玻璃丝中传播，在刚好发生全反射时，光线从端面AB

传播到其另一端面所需的时间最长，由②③⑥⑦⑧式得Tmax＝

Ln2

c

.

⑨

答案：(1)sini≤n2－1(2)

Ln2

c

基础达标

1.一条光线由水中射向空气，当入射角由0°逐渐增大到90°

时，下列说法正确的是()

A．折射角由0°增大到大于90°的某一角度

B．折射角始终大于入射角，当折射角等于90°时，发生全反

射

C．折射角始终小于90°，不可能发生全反射

D．入射角的正弦与折射角的正弦之比逐渐增大

解析：因为光线由水射向空气，根据折射定律可知，nsinθ

1

＝sinθ2而n>1,所以存在折射时，总是θ2>θ1，直到θ2＝90°(发生

全反射)为止．发生全反射以后，折射光线不存在，折射定律不再

适用．该题中，发生全反射以前，入射角的正弦与折射角的正弦

之比就是n，是一个常数，B项正确．

答案：B

2．光在某种介质中传播时的速度为1.5×108m/s，那么，光

从此种介质射向空气并发生全反射的临界角应为()

A．60°B．45°

C．30°D．75°

解析：根据n＝

c

v

，sinC＝

1

n

，得sinC＝

v

c

＝

1.5×108

3.0×108

＝

1

2

，得C

＝30°.

答案：C

3．一束光从某介质进入真空，方向如图所示，则下列判断中

正确的是()

A．该介质的折射率是

3

3

B．该介质的折射率是3

C．该介质相对真空发生全反射的临界角是45°

D．光线按如图所示的方向入射，无论怎样改变入射方向，都

不可能发生全反射现象

解析：由题意知，入射角α＝30°，折射角β＝60°，由折射定

律可得：n＝

sinβ

sinα

＝

sin60°

sin30°

＝3，A项错误，B项正确；发生全反

射的临界角为C，sinC＝

3

3

，sin45°＝

2

2

，

3

3

＜

2

2

，C＜45°，C

项错误；光线按如图所示的方向入射，当入射角大于等于临界角

时，就会发生全反射现象，D项错误．

答案：B

4．关于光纤的说法，正确的是()

A．光纤是由高级金属制成的，所以它比普通电线容量大

B．光纤是非常细的特制玻璃丝，但导电性能特别好，所以它

比普通电线衰减小

C．光纤是非常细的特制玻璃丝，有内芯和外套两层组成，光

纤是利用全反射原理来实现光的传导的

D．在实际应用中，光纤必须呈笔直状态，因为弯曲的光纤是

不能导光的

解析：光导纤维的作用是传导光，它是直径为几微米到一百

微米之间的特制玻璃丝，且由内芯和外套两层组成，内芯的折射

率比外套的大．载有声音、图象及各种数字信号的激光传播时，

在内芯和外套的界面上发生全反射．光纤具有容量大、衰减小、

抗干扰性强等特点．在实际应用中，光纤是可以弯曲的．故C项

正确．

答案：C

5．(多选)如图所示，半圆形玻璃砖放在空气中，三条同一颜

色、强度相同的光线，均由空气射入到玻璃砖，到达玻璃砖的圆

心位置．下列说法正确的是()

A．三条光线中有一条在O点发生了全反射，那一定是aO光

线

B．假若光线bO能发生全反射，那么光线cO一定能发生全

反射

C．假若光线bO能发生全反射，那么光线aO一定能发生全

反射

D．假若光线aO恰能发生全反射，则光线bO的反射光线比

光线cO的反射光线的亮度大

解析：三条入射光线沿着指向圆心的方向由空气射向玻璃砖，

在圆周界面，它们的入射角为零，均不会偏折．在直径界面，光

线aO的入射角最大，光线cO的入射角最小，它们都是从光密介

质射向光疏介质，都有发生全反射的可能．如果只有一条光线发

生了全反射，那一定是aO光线，因为它的入射角最大．所以A

项正确；假若光线bO能发生全反射，说明它的入射角等于或大

于临界角，光线aO的入射角更大，所以，光线aO一定能发生全

反射，光线cO的入射角可能大于临界角，也可能小于临界角，因

此，cO不一定能发生全反射．所以C项正确，B项错误；假若光

线aO恰能发生全反射，光线bO和cO都不能发生全反射，但bO

的入射角更接近于临界角，所以，光线bO的反射光线较光线cO

的反射光线强，即bO的反射光线亮度较大．故D项正确．

答案：ACD

6．三种透明介质叠放在一起，且相互平行，一束光在Ⅰ和Ⅱ

两介质的界面上发生了全反射后，射向Ⅱ和Ⅲ两介质界面，发生

折射，如图所示，设定光在这三种介质中的速率分别是v

1、v2、

v3，则它们的大小关系是()

A．v1>v2>v3B．v1>v3>v2

C．v1v3

解析：光在Ⅰ和Ⅱ两介质的界面上发生了全反射，说明Ⅰ的

折射率小于Ⅱ的折射率，即n1

生了折射，而且折射角大于入射角，说明Ⅱ的折射率大于Ⅲ的折

射率，即n2>n3；介质Ⅰ与Ⅲ相比较，介质Ⅰ的折射率小于介质Ⅲ

的折射率，即有n1n3>n1，根据光在这三种介质中

的速率公式v＝

c

n

得知，光速与折射率成反比，则v1>v3>v2.

答案：B

7．自行车的尾灯采用了全反射棱镜的原理，它虽然本身不发

光，但在夜间骑行时，从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后，

会有较强的光被反射回去，使汽车司机注意到前面有自行车．尾

灯的构造如图所示，下面说法正确的是()

A．汽车灯光应从左面射过来，在尾灯的左表面发生全反射

B．汽车灯光应从左面射过来，在尾灯的右表面发生全反射

C．汽车灯光应从右面射过来，在尾灯的左表面发生全反射

D．汽车灯光应从右面射过来，在尾灯的右表面发生全反射

解析：由全反射棱镜对光路的控制原理可知，C项正确．

答案：C

8．为了表演“隐形的大头针”节目，某同学在半径为r的圆

形薄软木片中心垂直插入一枚大头针，并将其放入盛有水的碗中，

如图所示．已知水的折射率为

4

3

，为了保证表演成功(在水面上看不

到大头针)，大头针末端离水面的最大距离h为()

A.

7

3

rB.

4

3

r

C.

3

4

rD.

7

7

r

解析：只要从大头针末端发出的光线射到圆形薄软木片边缘

界面处能够发生全反射，从水面上就看不到大头针，如图所示，

根据图中几何关系有sinC＝

r

r2＋h2

＝

1

n

＝

3

4

，所以h＝

7

3

r，A项

正确．

答案：A

9．(多选)如图所示，空气中有一横截面为半圆环的均匀透明

柱体，其内圆半径为r，外圆半径为R，R＝2r.现有一束单色光

垂直于水平端面A射入透明柱体，只经过两次全反射就垂直于水

平端面B射出．设透明柱体的折射率为n，光在透明柱体内传播

的时间为t，若真空中的光速为c，则()

A．n可能为3B．n可能为2

C．t可能为

22r

c

D．t可能为

4.8r

c

解析：根据题意可画出光路图如图所示，则两次全反射时的

入射角均为45°，所以全反射的临界角C≤45°，折射率n≥

1

sin45°

＝2，A、B两项正确；波在介质中的传播速度v＝

c

n

≤

c

2

，所以

传播时间t＝

x

v

≥

42r

c

，C、D两项错误．

答案：AB

能力达标

10.在完全透明的水下某处，放一点光源，在水面上可以见到

一个圆形透光平面，如果圆形透光平面的半径匀速增大，则光源

()

A．加速上升B．加速下沉

C．匀速上升D．匀速下沉

解析：

如图所示，在水面上看到透光平面半径为R.设光从水射入空

气发生全反射的临界角为C

sinC＝

1

n

，由几何知识得

sinC＝

R

R2＋h2

由以上两式得

R2

R2＋h2

＝

1

n2

得R＝

h

n－1

透光平面半径与h成正比，R均匀增大，h也均匀增大，故D

项正确．

答案：D

11．某同学用大头针、三角板、量角器等器材测半圆形玻璃

砖的折射率．开始玻璃砖的位置如图中实线所示，使大头针P

1、

P2与圆心O在同一直线上，该直线垂直于玻璃砖的直径边，然后

使玻璃砖绕圆心O缓慢转动，同时在玻璃砖的直径边一侧观察P

1、

P2的像，且P2的像挡住P1的像．如此观察，当玻璃砖转到图中虚

线位置时，上述现象恰好消失．此时只须测量出

________________________________，即可计算出玻璃砖的折射

率．请用你的测量量表示出折射率n＝________.

解析：玻璃砖转动时，射在其直径所在平面内的光线的入射

角增大，当增大到等于临界角θ时，发生全反射现象．因sinθ＝

1

n

，

可见只要测出临界角即可求得折射率n，而θ和玻璃砖直径绕O

点转过的角度相等，因此只要测出玻璃砖直径边绕O点转过的角

度即可．

答案：玻璃砖直径边绕O点转过的角度θ

1

sinθ

12．有一折射率为n的长方体玻璃砖ABCD，其周围是空气，

如右图所示，当入射光线从它的AB面以入射角α射入时，

(1)要使光线在BC面发生全反射，证明入射角应满足的条件

是sinα≤n2－1(BC面足够长)．

(2)如果对于任意入射角的光线都能产生全反射，则玻璃砖的

折射率应取何值？

解析：(1)要使光线在BC面发生全反射(见图)，首先应满足

sinβ≥

1

n

，①

式中β为光线射到BC面的入射角，由折射定律，有

sinα

sin90°－β

＝n，②

将①②两式联立得sinα≤n2－1.

(2)如果对于任意入射角的光线都能产生全反射，即

0°≤α≤90°都能产生全反射，则只有当n2－1≥1才能满足上述

条件，故n≥2.

答案：见解析

13．如图所示，半径为R，上表面水平的半球形(O为球心)玻

璃砖悬空水平放置，其下方水平放置着面积足够大的光屏，直径

MN与光屏间距为d＝22R.一束单色光垂直于玻璃砖上表面射入，

恰好布满玻璃砖的上表面，其中部分光经玻璃砖折射后能够照到

光屏上．已知玻璃砖对该光的折射率n＝2，求光屏上被光照亮

的面积．(不计光在玻璃砖内的反复反射)

解析：根据题设做出光路图如图所示：

设光在玻璃中的临界角为C，则sinC＝

1

n

，C＝45°

对应的临界光线AQ的折射角为β＝90°

由几何关系可以知道三角形APO为等腰直角三角形

PA＝PO＝RsinC＝Rsin45°＝

2

2

R，

由几何关系知AQ＝

d－PA

cosβ－α

＝3R.

光屏上被光束照亮的部分是圆形，其半径：

r＝AQsin(β－α)－

2

2

R＝2R，

圆形面积为S＝πr2＝2πR2.

答案：2πR2