乳山一中
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2023年2月20日发(作者：)1/4
函数的对称性
一、选择题
1．如果函数
px
nx
y
2
1
的图象关于点A(1,2)对称,那么（）
A．p=-2,n=4B．p=2,n=-4
C．p=-2,n=-4D．p=2,n=4
[答案]A
2．（XX省实验中学2014届高三上学期第二次诊断性测试数学（理）试题）函数fx对任
意623,1xRfxfxfyfx都有的图象关于点1,0对称,则
2013f（）
A．16B．8C．4D．0
[答案]D
3．（XX省桓台第二中学2014届高三第二次阶段性测试数学试题）已知函数
axxxf1)(的图像关于点)0,
2
1
(对称,则
a
=
A,1B,-1C,2D,-2
[答案]C
4．（XX省广饶一中二校区2014届高三上学期10月月考数学（理）试题）为了得到函数
xy)
3
1
(3的图象,可以把函数xy)
3
1
(的图象（）
A．向左平移3个单位长度B．向右平移3个单位长度
C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度
[答案]D
二、填空题
5．（XX省枣庄市滕州一中2014届高三10月第一次单元测试数学（理）试题）已知定义在
R上的函数()fx的图象关于点
3
(,0)
4
对称,且满足
3
()()
2
fxfx,又
(1)1f,(0)2f,则(1)(2)(3)(2008)ffff________
[答案]1
6．（XX省威海市乳山一中2014届高三上学期第一次质量检测数学试题）设f(x)是定义在R
上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线x=
1
2
对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=________.
[答案]0
7．（XX省XX市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数()fx是(,)
2/4
上的奇函数,且()fx的图象关于直线1x对称,当[1,0]x时,()fxx,则
(2013)(2014)ff______________.
[答案]1
8．（XX省聊城市东阿一中2014届高三10月模块测试数学（理）试题）设函数
cbxxxxf)(,给出四个命题:
①0c时,有)()(xfxf成立;
②cb,0﹥0时,函数y()fx只有一个零点;
③)(xfy的图象关于点(0,c)对称;
④函数()yfx,至多有两个不同零点.
上述四个命题中所有正确的命题序号是____________.
[答案](1)(2)(3)
三、解答题
9．（XX省文登市2014届高三上学期期中统考数学（理）试题）已知函数()yfx和()ygx
的图象关于y轴对称,且2()242fxxx.
(Ⅰ)求函数()ygx的解析式;
(Ⅱ)解不等式
()()
|21|
2
fxgx
x
[答案]解:(Ⅰ)设函数()ygx图象上任意一点(,)Pxy,由已知点p关于y轴对称点
\'(,)Pxy一定在函数()yfx图象上,
代入2242yxx,得()gx2242xx
(Ⅱ)
()()
|21|
2
fxgx
x
方法1222|21|xx
22221
210
xx
x
或
22212
210
xx
x
1313
22
1
2
x
x
或
1717
22
1
2
x
x
113
22
x
或
171
22
x
3/4
不等式的解集是
1713
22
xx
方法2:
()()
|21|
2
fxgx
x
等价于22122xx或22122xx
解得
1313
22
x
或
1717
22
x
所以解集为
1713
{|}
22
xx
10．（XX省滨州市北镇中学2014届高三10月阶段性检测数学（理）试题）已知函数f(x)和
g(x)的图象关于原点对称,且xxxf2)(2
(1)求函数)(xg的解析式;
(2)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|;
(3)若h(x)=g(x)-f(x)+1在[-1,1]上是增函数,XX数的取值X围.
[答案]解:(Ⅰ)设函数yfx
的图象上任意一点
00
,Qxy
关于原点的对称点为,Pxy
,
则
0
0
00
0,
,
2
.
0,
2
xx
xx
yyyy
即
∵点
00
,Qxy在函数yfx的图象上
∴22222,2yxxyxxgxxx，即故
(Ⅱ)由21210gxfxxxx，可得
当1x时,2210xx,此时不等式无解
当1x时,2210xx,解得
1
1
2
x
因此,原不等式的解集为
1
1,
2
(Ⅲ)21211hxxx
①1411,1hxx当时，在上是增函数，
1
4/4
②
1
1.
1
x
当时，对称轴的方程为
ⅰ)
1
11,1.
1
当时,解得
ⅱ)
1
11,10.
1
当时,解得
0.综上，
11．（XX省（中学联盟）XX一中2014届高三10月月考数学（理）试题）已知真命题:“函
数()yfx的图象关于点()Pab、成中心对称图形”的充要条件为“函数
()yfxab是奇函数”.
(1)将函数32()3gxxx的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图象
对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数()gx图象对称中心的坐标;
(2)求函数
2
2
()log
4
x
hx
x
图象对称中心的坐标;
[答案]解:(1)平移后图象对应的函数解析式为:32(1)3(1)2yxx,
整理得33yxx,由于函数33yxx是奇函数,
由题设真命题知,函数()gx图象对称中心的坐标是(12)，.
(2)设
2
2
()log
4
x
hx
x
的对称中心为()Pab，,由题设知函数()hxab是奇函数.
设()(),fxhxab则
2
2()
()log
4()
xa
fxb
xa
,即
2
22
()log
4
xa
fxb
ax
.
由不等式
22
0
4
xa
ax
的解集关于原点对称,得2a.
此时
2
2(2)
()log(22)
2
x
fxbx
x
，，.
任取(2,2)x,由()()0fxfx,得1b,
所以函数
2
2
()log
4
x
hx
x
图象对称中心的坐标是(21)，.