成都嘉祥
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2023年2月19日发(作者：)1
2011年四川省成都市嘉祥外国语学校
五升六招生数学试卷
一、选择题．10分
1．（2分）把一根长60厘米的均匀的铁棒，锯成每条长5厘米的小段，每锯1段需要4分钟，那么
每锯1段所有的时间是锯完全部所有时间的（）
A．B．C．D．
2．（2分）一根绳子，小明先剪下它的后，小英再剪下，则两人中（）剪下的绳子要长些．
A．小明B．小英C．一样长D．无法确定
3．（2分）一个正方形，它的一边减少一半，另一边增加1倍，则它的（）
A．面积增加，周
长增加
B．面积不变，周
长增加
C．面积减少，周
长不变
D．面积不变，周
长减少
4．（2分）如图中多边形每相邻两条边都互相垂直，若要计算其周长，那么至少要知道（）边长．
A．
6
B．
5
C．
4
D．
3
5．（2分）下面说法错误的个数有（）个：
①含有未知数的式子叫做方程；
②一根木头锯成4段要付锯费1.2元，若要锯成12段，则要付锯费3.6元．
③两个完全相同的三角形能拼合一个平行四边形．
④千米=0.79千米=79%千米．
⑤如果a÷b=7，（a、b都是自然数），那么a和b的最大公约数就是7．
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
二、填空题（1至7题每空1分，其余每空2分，共46分）
6．（2分）500平方米=_________公顷，1小时12分=_________小时．
7．（2分）按规律填空：0.5，，37.5%，，，_________（填分数），_________（填
百分数）
8．（1分）把5克盐放入55克水中，盐占盐水的_________．
2
9．（2分）填上适当的单位：一个墨水瓶的容积约是60_________；数学书封面的大小约为480
_________．
10．（1分）一个分数，分子、分母的和是2010，约成最简分数后是，这个分数是_________．
11．（1分）五一班有45人参加植树，按计划平均每人要植树8棵．实际植树时有5人没有来，其他
人仍完成计划．这样实际每人植树_________棵．
12．（1分）我过大多数的高速公路的最高时速为每小时120千米，比磁悬浮列车的时速的少9千
米，磁悬浮列车的时速可达到每小时_________千米．
13．（2分）商场卖一饮料，进货时每5瓶4元，售出时每4瓶5元，要想赚180元．那么需要卖出
_________瓶．
14．（2分）甲、乙两个数的和是162，甲数的小数点向左移动一位就等于乙数的，则甲数是
_________．
15．（2分）有一个四边形的广场，它的四边形边长分别是60米，96米，72米，84米，现在要在四
边种上树，如果四边上每两棵树间距离相等，则至少要种_________棵树．
16．（2分）一只蚂蚁沿等边三角形爬行一周，蚂蚁在三条边上的速度分别为每分钟爬行40分米，24
分米，15分米，蚂蚁爬行一周的平均速度是每分钟_________分米．
17．（2分）学校到县城有28千米，除乘汽车之外，还需要步行一段路，汽车的速度是每小时36千
米，步行的速度是每小时4千米．如果行全程共需要1小时，那么步行的路程是_________千米．
18．（2分）乒乓球比赛一般是采用7局4胜制，即比赛双方谁先胜4局比赛就结束．现在甲与乙两
人比赛，甲已连胜了2局，那么甲获得整场比赛的胜利的情况一共有_________种．
19．（2分）将长15厘米，宽10厘米的长方形纸片，剪成四个小长方形，再将其拼接（接头不重叠）
成一个长方形，那么拼接成的长方形的周长最大是_________厘米．
20．（2分）用1，8，24，36这四个数写出一个得24的算式（每个数只能用1次）_________．
21．（2分）淘气将长宽高分别为8厘米、6厘米、5厘米的长方体的五个面涂上红色，然后将它切成
棱长为1厘米的小正方体，那么这些小正方体中，恰好有个一面是红色的最多有_________个．
22．（2分）一个数学检测只有两道题，结果全班有12人全对，有一题有27人做对，第二道题有21
人做错，两道题都做错的有_________人．
23．（2分）外表相同的18个小球中，有9克和10克两种重量的球各若干个，从18个球中取出两个
放在天平左边，另外16个球分成8对，分别放在天平右边与这两个球比较重量，发现有5对比那两
个球重，有2对比那两个球轻，有一对与那两个球相等．那么，这18个球的总重量是_________
克．
3
24．（2分）某校四、五、六年级共有17个班，737名学生，已知四年级每班都是41人，五年级每
班都是43人，六年级每班都是45人，那么这个学校的四、五年级最多有_________个班．
25．（2分）（2012•嘉兴模拟）小红上个月做了六次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多
1分，比后两次的平均分少2分．如果后三次平均分比前三次的平均分多3分，那么第四次比第三次
多得_________分．
26．（2分）如图，CD=2AD，B是EC的中点，三角形CDE的面积是10，则三角形ABC的面积是
_________．
27．（2分）已知梯形ABCD的面积是85平方厘米，其中AB=12厘米，CD=5厘米，DE=6厘米，F
是BC的中点，阴影部分的面积是_________平方厘米．
28．（2分）三角形BDE、ADE、ACE的面积分别是26，13，19平方厘米，阴影部分的面积是_________
平方厘米．
29．（2分）在如图的算式中，不同的汉字代表不同的数字，那么“成都嘉祥”代表的四位数最小是
_________．
30．（2分）给正方形的四个顶点标上数字0，1，1，2，记作第1个正方形，依次取各边中点，标上
所在边两端点数字的和的一半为，1，，1顺次连接四个点，得到第2个正方形，照此规律做下去，…，
前8个正方形各顶点数字的和是_________．
三、计算题：（24分）
31．（8分）
4
直接写得数：
①66×2.011+0.34×201.1=
_________
②÷18=_________
③0.805÷0.7=_________
④（3.6××1.2）÷（1×2.4×0.18）=
_________
⑤4270÷14+305×99=_________
⑥100﹣58.3÷3﹣6×13.4=
_________
⑦（2×5×7）×（）=
_________
⑧=
_________．
32．（16分）递等式计算：
[1﹣328÷（328×2.5）]÷2.4
×17.6+36÷+26.4×12.5．
201.2×+2012×﹣20.12×
[47﹣（18.75﹣1÷）×2]÷0.46．
35．（5分）小聪邮票的张数是小明的2.1倍，如果小聪送给小明11张，两人的邮票就一样多了，小
聪和小明原来共有邮票多少张？
36．（5分）已知A、B、C、D、E、F这六个数的平均数是1335；A、B、C、D这四个数的平均数
是1964.25，C、D、E、F这四个数的平均数是1031，那么A、B、E、F这四个数的平均数是多少？
5
37．（5分）龟和兔进行1500米的赛跑，龟每分钟爬25米，兔每分钟跑325米，兔自以为能得第一，
途中睡了一觉．结果龟到终点时，兔还有200米，兔睡了多少分钟？
38．（5分）甲有A种邮票若干张，乙有B种邮票若干张．如果乙用所有的B种邮票向甲换数量同
样多的A种邮票，则乙需要补给甲320分；如果乙不补钱，就要少换回5张A种邮票．已知3张A
种邮票比5张B种邮票的价钱少48分，那么乙有B种邮票多少张？
39．（5分）两辆汽车运送每包价值相同的货物通过收税处．押送人没有带税款，就用部分货物充当
税款．第一辆车载货120包，交出10包货物，另加240元作税款，第二辆载货40包，交出5包货
物，收到退款80元．那么每包货物的价值是多少元？
40．（5分）甲、乙两个车间，甲车间人数的3倍与乙车间人数的5倍一样多，从甲车间调48人到乙
车间后，乙车间人数的3倍与甲车间人数的5倍一样多，原来甲车间有多少人？
6
2011年四川省成都市嘉祥外国语学校五升六招生
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题．10分
1．（2分）把一根长60厘米的均匀的铁棒，锯成每条长5厘米的小段，每锯1段需要4分钟，那么每锯1段所有的
时间是锯完全部所有时间的（）
A．B．C．D．
考点：分数的意义、读写及分类．
分析：先求出一共可以锯成几段，总段数=总长度÷每段的长度，即60÷5=12（段），需要锯的次数为12﹣
1=11（次），把锯11次用的总时间看作单位“1”，平均分成11份，每次用的时间占总时间的．
解答：解：60÷5=12（段），
12﹣1=11（次），
每次用的时间是全部时间的：1÷11=；
故选：C．
点评：此题主要考察分数的意义，要先计算出单位“1”的量是多少，平均分成几份，一份就是几分之一．
2．（2分）一根绳子，小明先剪下它的后，小英再剪下，则两人中（）剪下的绳子要长些．
A．小明B．小英C．一样长D．无法确定
解答：
解：小明剪下的绳长是原绳长的；
小英剪下的绳长是原绳长的：
（1﹣）×，=，=，
，
因，所以．
故选：A．
3．（2分）一个正方形，它的一边减少一半，另一边增加1倍，则它的（）
A．面积增加，周长增加B．面积不变，周长增加
C．面积减少，周长不变D．面积不变，周长减少
解答：解：设原来的正方形的周长是8厘米，则边长为：8÷4=2厘米，面积为：2×2=4平方厘米；
后来的长方形的长为：2×2=4（厘米），宽为：2÷2=1（厘米），周长为：（4+1）×2=10（厘米），
面积为：4×1=4（平方厘米），因为10＞8，所以周长增加；面积不变，都是4平方厘米；故选：B．
7
4．（2分）如图中多边形每相邻两条边都互相垂直，若要计算其周长，那么至少要知道（）边长．
A．
6
B．
5
C．
4
D．
3
考点：巧算周长．
分析：先观察图形，横着的边：e、f向上平移，与最上面的边组成b的对边，所以横着的边长之和是2b；
竖着的边：g向右平移与h组成c的对边，所以竖着的边长之和是2a+2c，由此即可解答问题．
解答：解：根据题干分析可得：这个图形的横着的边长之和是：2b；竖着的边长之和是：2a+2c；
所以这个图形的周长是：2a+2b+2c=2（a+b+c），故计算这个图形的周长至少需要知道3条边，
故选：D．
点评：计算组合图形的周长时，一般要通过平移的方法将图中的小线段平移到一个规则的图形边长上进
行计算．
5．（2分）下面说法错误的个数有（）个：
①含有未知数的式子叫做方程；
②一根木头锯成4段要付锯费1.2元，若要锯成12段，则要付锯费3.6元．
③两个完全相同的三角形能拼合一个平行四边形．
④千米=0.79千米=79%千米．
⑤如果a÷b=7，（a、b都是自然数），那么a和b的最大公约数就是7．
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
考点：方程的意义；求几个数的最大公因数的方法；整数、小数复合应用题；长度的单位换算；图形的
拼组．
分析：（1）根据方程的意义，含有未知数的等式叫做方程，含有未知数的式子叫做方程此说法错误；
（2）根据锯木问题，锯的段数比锯的次数多1；一根木头锯成4段要付锯费1.2元，也就是锯一
次付费是：1.2÷（4﹣1）=0.4元，若要锯成12段，锯的次数是（12﹣1）次；
要付费0.4×（12﹣1）=4.4元；故答案错误；
（3）两个完全相同的三角形能拼合一个平行四边形，此说法正确；
（4）根据分数和小数、百分数的互化方法，以及百分数的意义，表示一个数是另一个数的百分
之几的数叫做百分数，百分数不能带任何单位名称；因此，千米=0.79千米=79%千米是错误
的；
（5）根据两个数是倍数关系时，求它们的最大公因数的方法，如果a是b倍数，较小的数（b）
是它们的最大公因数；如果a÷b=7，（a、b都是自然数），那么a和b的最大公约数就是7．错误；
解答：解：（1）含有未知数的式子叫做方程，此说法错误；
（2）1.2÷（4﹣1）×（12﹣1）=1.2÷3×11=4.4（元）；答：要付锯费4.4元．故答案为：错误．
（3）两个完全相同的三角形能拼合一个平行四边形，此说法正确；
8
（4）根据百分数的意义，表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数不能带任
何单位名称；因此，千米=0.79千米=79%千米是错误的；
（5）根据求两个数的最大公因数的方法，如果两个数是倍数关系，其中较小的数是它们的最大
公因数．因此，如果a÷b=7，（a、b都是自然数），那么a和b的最大公约数应该是b，不是7；
故答案为：错误；
故选：C．
点评：此题包含的知识点比较多，主要考查综合运用知识解决实际问题的能力．
二、填空题（1至7题每空1分，其余每空2分，共46分）
6．（2分）500平方米=0.05公顷，1小时12分=1小时．
考点：面积单位间的进率及单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．
分析：（1）把500平方米换算成公顷数，用500平方米除以进率10000；
（2）把1小时12分换算成小时数，先把12分换算成小时数，用12除以进率60，得数再加上1．
解答：解：（1）500平方米=0.05公顷；
（2）1小时12分=1小时．
故答案为：0.05，1．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则
除以单位间的进率．
7．（2分）按规律填空：0.5，，37.5%，，，（填分数），35%（填百分数）
考点：数列中的规律．
分析：
把小数和百分数化成分数，这个数列是，，，，；由此可以看出：
分子是1，2，3，4，5；后一个数字比前一个大1；
分母是2，5，8，11，14，后一个比前一个大3；由此求解；
解答解：5+1=6；14+3=17；
第6个数是；
6+1=7，
17+3=20；
第7个数是；
=35%；
故答案为：，35%．
点评：本题先把给出的数字化成分数，再找出分子和分母的变化规律，并根据规律求解．
8．（1分）把5克盐放入55克水中，盐占盐水的．
9
考点：分数除法应用题．
分析：先求出盐水的总重量，然后用盐的重量除以盐水的总重量即可．
解答：解：5÷（55+5），
=5÷60，
=；
答：盐占盐水的．
故答案为：．
点评：此题属于分数除法应用题中的一个基本类型：已知两个数，求一个数是另一个数的几分之几．
9．（2分）填上适当的单位：一个墨水瓶的容积约是60毫升；数学书封面的大小约为480平方厘米．
考点：根据情景选择合适的计量单位．
分析：根据生活经验、对容积单位和面积单位的认识，计量一个墨水瓶的容积应用“毫升”做单位；计
量数学书封面的大小应用“平方厘米”做单位；据此解答即可．
解答：解：一个墨水瓶的容积约是60毫升；
数学书封面的大小约为480平方厘米．
故答案为：毫升，平方厘米．
点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活
的选择．
10．（1分）一个分数，分子、分母的和是2010，约成最简分数后是，这个分数是．
解答：解：7+60=67，
分子：2010×=210，
分母：2010×=1800，
这个分数是；
故答案为：．
11．（1分）五一班有45人参加植树，按计划平均每人要植树8棵．实际植树时有5人没有来，其他人仍完成计划．这
样实际每人植树9棵．
考点：整数、小数复合应用题．
分析：先求出一共需要植多少棵树，然后用树的棵数除以实际来的人数就是实际每人植的棵数．
解答：解：（45×8）÷（45﹣5），
=360÷40，
=9（棵）；
答：实际每人需要植9棵数．
故答案为：9．
10
12．（1分）我过大多数的高速公路的最高时速为每小时120千米，比磁悬浮列车的时速的少9千米，磁悬浮列
车的时速可达到每小时430千米．
考点：分数除法应用题．
分析：
把磁悬浮列车的时速看成单位“1”，高速公路的最高时速加上9千米就是磁悬浮列车的时速的，
由此用除法求出磁悬浮列车的时速．
解答：
解：（120+9），
=129，
=430（千米）；
答：磁悬浮列车的时速可达到每小时430千米．
故答案为：430．
点评：本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的几分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量．
13．（2分）商场卖一饮料，进货时每5瓶4元，售出时每4瓶5元，要想赚180元．那么需要卖出450瓶．
考点：整数、小数复合应用题．
分析：先求出每瓶的进价和售价，然后求出每瓶赚的钱数，再用需要赚的总钱数除以每瓶赚的钱数即可．
解答：解：5÷4﹣4÷5，
=1.2﹣0.8，
=0.4（元）；
180÷0.4=450（瓶）；
答：需要卖出450瓶．
故答案为：450．
点评：本题根据单价、总价、数量三者的关系求出，找清它们之间的对应关系，从而解决问题．
14．（2分）甲、乙两个数的和是162，甲数的小数点向左移动一位就等于乙数的，则甲数是144．
解答：解：设甲数是x，则乙数是162﹣x，根据题意得：
，
，
，
，
，
x=144；
答：甲数是144．
故答案为：144．
点评：本题考查了学生根据等量关系式列方程解应用题的能力．
11
15．（2分）有一个四边形的广场，它的四边形边长分别是60米，96米，72米，84米，现在要在四边种上树，如
果四边上每两棵树间距离相等，则至少要种26棵树．
考点：植树问题．
分析：要使四边上每两棵树间隔距离都相等，这个间隔距离必须能整除每一边长．要种的树尽可能少（间
隔距离尽可能大），就应先求出四边长的最大公约数，，再用四边形边长的总和除以最大公约数就是
种树的棵数．
解答：解：四边长的最大公约数：60，72，96，84四数的最大公约数是：12，
种的棵数：（60+72+96+84）÷12，
=312÷12，
=26（棵）；
答：至少要种26棵树，
故答案为：26．
点评：凡是遇到是一个封闭的图形，要求每个角都要植树的话，就直接将各边相加除以它们的最大公约数
就可以了．
16．（2分）一只蚂蚁沿等边三角形爬行一周，蚂蚁在三条边上的速度分别为每分钟爬行40分米，24分米，15分米，
蚂蚁爬行一周的平均速度是每分钟22.5分米．
考点：平均数问题．
分析：因为是等边三角形，所以可设每条边的长为a，根据在三条边上的速度可以求出在每条边上爬行时所
用的时间，然后根据平均数=总路程÷总时间，就可以求出所要求的问题了．
解答：解：把每条边的长为a，由题意可得
3a÷（），
=3a÷，
=3a×，
=22.5（分米）；
答：蚂蚁爬行一周的平均速度是每分钟22.5分米．
点评：对于这类题目，可以从问题着手，看要求所求的问题需要知道哪些条件，这些是否是已知的，是已
知就可以了，是未知的就想办法先求出来，再解决后面的问题就简单了．
17．（2分）学校到县城有28千米，除乘汽车之外，还需要步行一段路，汽车的速度是每小时36千米，步行的速度
是每小时4千米．如果行全程共需要1小时，那么步行的路程是1千米．
考点：简单的行程问题．
分析：假设全程都是汽车来行驶，1小时所行的路程就比全程多行（1×36﹣28）8千米．因为步行每小时比
汽车每小时少行（36﹣4）32千米，则汽车1小时比全程多行驶的路程8千米，除以32千米就等于
步行的时间．最后用步行的速度乘以步行的时间，列式解答即可．
解答：
解：4×[（36﹣28）÷（36﹣4）]，=4×[8÷32]，=4×，
=1（千米）．
答：步行的路程是1千米．
故答案为：1．
点评：解答此题的关键是利用假设法求步行的时间．
12
18．（2分）乒乓球比赛一般是采用7局4胜制，即比赛双方谁先胜4局比赛就结束．现在甲与乙两人比赛，甲已连
胜了2局，那么甲获得整场比赛的胜利的情况一共有10种．
考点：排列组合．
分析：甲已连胜了2局，那么还剩下5局；这5局中甲只要再胜2局比赛就结束，所以就相当于从5个
元素中选两个，根据加法原理可得：4+3+2+1或根据组合原理可得：5×（5﹣1）÷2，然后解答即
可．
解答：解：4+3+2+1=10（种）；
或5×（5﹣1）÷2，
=5×4÷2，
=10（种）；
答：甲获得整场比赛的胜利的情况一共有10种．
故答案为：10．
点评：本题可采用科学分类计数法即加法原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有
M
1
种不同的方法，做第二步有M
2
种不同的方法，…，做第n步有M
n
种不同的方法，那么完成
这件事就有M
1
×M
2
×…×M
n
种不同的方法．
19．（2分）将长15厘米，宽10厘米的长方形纸片，剪成四个小长方形，再将其拼接（接头不重叠）成一个长方形，
那么拼接成的长方形的周长最大是125厘米．
考点：图形的拼组；长方形的周长．
分析：分成的4个小长方形的长是15厘米，宽是（10÷4）厘米，要拼成的长方形的周长最大，拼接时就
要把短边拼接在一起．据此解答．
解答：解：拼成后的长方形的长是（15×4）厘米，宽是（10÷4）=2.5厘米．如下图：
拼成后长方形的周长是：
（15×4+2.5）×2，
=（60+2.5）×2，
=62.5×2，
=125（厘米）．
答：接成的长方形的周长最大是125厘米．
故答案是：125．
点评：本题考查了学生对图形的拼接后，周长最大的拼接方法和掌握情况．
20．（2分）用1，8，24，36这四个数写出一个得24的算式（每个数只能用1次）（1﹣8÷24）×36．
考点：填符号组算式．
分析：
因为：8÷24=，1﹣=，×36=24，据此解答即可．
解答：解：（1﹣8÷24）×36，
=（1﹣）×36，
=24；
故答案为：（1﹣8÷24）×36．
点评：本题主要考查速算24，通过添加一定的加减乘除的运算得到24，主要训练四则混合运算的顺序．
13
21．（2分）淘气将长宽高分别为8厘米、6厘米、5厘米的长方体的五个面涂上红色，然后将它切成棱长为1厘米
的小正方体，那么这些小正方体中，恰好有个一面是红色的最多有110个．
考点：简单的立方体切拼问题．
分析：一面涂色的正方体都在长方体的面上，所以淘气涂色的五个面应是较大的五个面，即涂色的面是：
2个8×6的面；2个8×5的面；1个5×6的面，因为与不涂色的那个面相邻的四个面的棱上的小正方
体，除了顶点处的4个，也是一面涂色的，．
解答：解：（8﹣2）×（6﹣2）×2+（8﹣2）×（5﹣2）×2+（5﹣2）×（6﹣2）+（5﹣2）×2+（6﹣2）×2，
=6×4×2+6×3×2+3×4+3×2+4×2，
=48+36+12+6+8，
=110（个），
答：恰好有个一面是红色的最多有110个．
故答案为：110．
点评：抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的
在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题．
22．（2分）一个数学检测只有两道题，结果全班有12人全对，有一题有27人做对，第二道题有21人做错，两道
题都做错的有6人．
考点：容斥原理．
分析：第一题做对的27人中有27﹣12=15人第二题做错，而第二题总共有21人做错，那么多余的6人就
是全错的．
解答：解：21﹣（27﹣12），
=21﹣15，
=6（人），
答：两题全错的有6人．
故答案为：6．
点评：根据第一题做对的人数和两题全对的人数，得出第一题对，而第二题错的人数是解决本题的关键．
23．（2分）外表相同的18个小球中，有9克和10克两种重量的球各若干个，从18个球中取出两个放在天平左边，
另外16个球分成8对，分别放在天平右边与这两个球比较重量，发现有5对比那两个球重，有2对比那两个球轻，
有一对与那两个球相等．那么，这18个球的总重量是174克．
考点：逻辑推理．
分析：由于只有克和10克两种重量的球，则两个球组合在一起，重量最重为10+10=20克，其次为10+9=19
克，最轻为9+9=18克由此可知，天平左边的两个球的重量为19克，比这两个球重的右边的5对球
各重20克，比它轻的两对球各重18克，据此计算即可．
解答：解：据题意可知，左边两球重：10+9=19（克）；
比这对球重的5对球各重：10+10=20克（克）；
比这对球轻的两对球各重：9+9=18克（克）；
所以这18个球共重20×5+19×2+18×2=174（克）．
答：这18个球的重量是174克．
故答案为：174克．
点评：根据这些球的不同重量求出其中任意两个球的重量和的可能性，然后再根据它们轻重关系进行分析
是完成本题的关键．
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24．（2分）某校四、五、六年级共有17个班，737名学生，已知四年级每班都是41人，五年级每班都是43人，
六年级每班都是45人，那么这个学校的四、五年级最多有13个班．
考点：整数的裂项与拆分．
分析：设四年级有x个班，五年级有y个班，六年级有z个班，则根据四、五、六年级共有17个班，得
出x+y+z=17，再根据共有学生737人，列出方程45x+43y+41z=737，再根据x、y的取值受限，即
可得出答案．
解答：解：设四年级有x个班，五年级有y个班，六年级有z个班，
x+y+z=17，
41x+43y+45z=737，
z=17﹣（y+x），
x=17﹣y﹣z，
y=17﹣x﹣z，
41（17﹣y﹣z）+43y+45z=737，
697﹣41y﹣41z+43y+45z=737，
2y+4z=40，
y+2z=20，
y=20﹣2z，
41x+43（17﹣x﹣z）+45z=737，
41x+731﹣43x﹣43z+45z=737，
2z﹣2x=6，
z﹣x=3，
x=z﹣3，
因为，y=20﹣2z大于等于1，
所以z小于等于9，
因为，x=z﹣3大于等于1，
所以z大于等于4，
所以z最小为4，
x+y=17﹣z=17﹣4=13，
x所以五六年级至少有13个班，
点评：解答此题的关键是，设出未知数，再根据数量关系等式，列出方程，再根据x、y的取值受限，即
可得出答案．
25．（2分）（2012•嘉兴模拟）小红上个月做了六次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多1分，比后两次
的平均分少2分．如果后三次平均分比前三次的平均分多3分，那么第四次比第三次多得3分．
考点：平均数问题．
分析：根据题设可知：第三、四次的总分比前两次的总分多2分、比后两次的总分少4分，所以后两次的
总分比前两次的总分多6分，又根据条件可知，后三次比前三次的总分多3×3=9分，所以第四次比
第三次多得3分．
解答：解：3×3﹣6=3（分）；
答：第四次比第三次多得3分．
故答案为：3．
点评：解答此题的关键是通过题意，进行分析，列出数量间的关系，进而解答即可；
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26．（2分）如图，CD=2AD，B是EC的中点，三角形CDE的面积是10，则三角形ABC的面积是7.5．
考点：三角形面积与底的正比关系．
分析：认真分析题干可知，连接BD，又知B是EC的中点，所以△BCD∽△CDE，它们是等底等高，所以面
积相等是△CDE面积的一半，就能就出△BCD的面积；又知CD=2AD，可知AC=3AD，可知CD：
AC=2：3，△BCD与△ABC是同高不同底的，再根据高一定时，面积与底成正比的关系可以得出△ABC
的面积．
解答：解：如图，
已知连接BD，又知B是EC的中点，所以△BCD∽△CDE，它们是等底等高的，所以面积相等是△CDE
面积的一半，
所以可得S
△BCD
=10÷2=5
又因为又知CD=2AD，
可知AC=3AD，得出CD：AC=2：3，
又因为△CBF与△ABC是同底不同高的，再根据高一定时，面积与底成正比的关系可以得出：
△ABC的面积=5÷2×3=7.5，
答：则三角形ABC的面积是7.5．
故答案为：7.5．
点评：此题考查了相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质和高一定时，三角形的面积与底成正比的
关系的灵活应用．
27．（2分）已知梯形ABCD的面积是85平方厘米，其中AB=12厘米，CD=5厘米，DE=6厘米，F是BC的中点，
阴影部分的面积是46平方厘米．
分析：（1）阴影部分的面积等于梯形的面积减去图中的两个白色的直角三角形的面积，已知梯形的面积
是85平方厘米，只要求出两个白色三角形的面积即可解答；
（2）根据梯形面积公式，先求出梯形的高AD=梯形面积×2÷（上底+下底），从而得出AE的长度，
再利用三角形的面积公式，代入数据即可解答．
解答：解：AD的长为：
85×2÷（5+12），=170÷17，=10（厘米），
所以AE=AD﹣DE=10﹣6=4（厘米），
所以阴影部分的面积为：
85﹣5×6÷2﹣4×12÷2，=85﹣15﹣24，=46（平方厘米），
答：阴影部分的面积是46平方厘米．
故答案为：46．
点评：把阴影部分的面积转化成梯形的面积与图中两个直角三角形的面积之差是解决本题的关键．
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28．（2分）三角形BDE、ADE、ACE的面积分别是26，13，19平方厘米，阴影部分的面积是12平方厘米．
分析：在三角形AED与三角形BDE中，高相等，面积的比就是对应的底的比，在三角形ACE与BCE中，
高相等，面积的比就是对应底的比，由此求出三角形BEC的面积，进而求出阴影部分的面积．
解答：解：因为三角形AED与三角形BDE中，高相等，
所以S
△AED
：S
△BED
=AE：BE=13：26，
即AE：BE=1：2，
在三角形ACE与BCE中，高相等，
所以S
△ACE
：S
△BEC
=1：2，
所以S
△BCE
=2S
△ACE
=2×19=38（平方厘米），
阴影部分的面积：38﹣26=12（平方厘米）；
故答案为：12．
29．（2分）在如图的算式中，不同的汉字代表不同的数字，那么“成都嘉祥”代表的四位数最小是1042．
解答：解：根据题意可知，“好”代表的数字是9．
要想使“成都嘉祥”代表的四位数最小，那么，“成”最小只能是1，“都”最小是0；
假设，“嘉”代表的数字是2，根据竖式，在个位上，2+3+4=9，十位上，无论怎么加，都有重复的
数字，与题意不符，排除；同样的道理，“嘉”代表的数字是3，也不符合题意；
假设，“嘉”代表的数字是4，4+2+3=9，也不符合题意，只能考虑进位，4+7+8=19，向十位进一，
十位上，0+1+3+5=9，1+2+6=9，符合题意，可以得出，“祥”最小是2．根据以上分析可得竖式是：
故答案为：1042．
30．（2分）给正方形的四个顶点标上数字0，1，1，2，记作第1个正方形，依次取各边中点，标上所在边两端点
数字的和的一半为，1，，1顺次连接四个点，得到第2个正方形，照此规律做下去，…，前8个正方形各顶点
数字的和是32．
分析：根据题意知道，正方形的四个顶点标上数字0，1，1，2，各顶点数字的和是0+1+1+2=4；第2个正
方形各顶点数字的和是+1++1=4；第3个正方形各顶点数字的和是（1+）××2+（1+）××2=4，
由此得出前每个正方形各顶点数字的和都是4，由此即可求出前8个正方形各顶点数字的和．
解答：解：4×8=32；
答：前8个正方形各顶点数字的和是32．
故答案为：32．
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三、计算题：（24分）
31．（8分）
直接写得数：
①66×2.011+0.34×201.1=201.1
②÷18=
③0.805÷0.7=1.15
④（3.6××1.2）÷（1×2.4×0.18）=
⑤4270÷14+305×99=30500
⑥100﹣58.3÷3﹣6×13.4=
⑦（2×5×7）×（）=59⑧=．
解答：解：①66×2.011+0.34×201.1=201.1；
②4÷18=；
③0.805÷0.7=1.15；
④（3.6××1.2）÷（1×2.4×0.18）=；
⑤4270÷14+305×99=30500；
⑥100﹣58.3÷3﹣6×13.4=；
⑦（2×5×7）×（）=59；
⑧=；
故答案为：①201.1，②，③1.15，④，⑤30500，⑥，⑦59，⑧．
32．（16分）递等式计算：
解答：解：（1）[1﹣328÷（328×2.5）]÷2.4
=[1﹣328÷328÷2.5]÷2.4=[1﹣1÷2.5]÷2.4，
=[1﹣0.4]÷2.4，=0.6÷2.4，=0.25；
（2）×17.6+36÷+26.4×1.25
=1.25×17.6+36×1.25+26.4×1.25，
=（17.6+26.4+36）×1.25，
=80×1.25，
=100；
（3）201.2×+2012×﹣20.12×
18
=2012××+2012×﹣2012××，
=（+﹣）×2012，
=（+﹣）×2012，
=×2012，
=201.2；
（4）[47﹣（18.75﹣1÷）×2]÷0.46=[47﹣（18.75﹣1.875）×2]÷0.46，
=[47﹣16.875×2]÷0.46，=[47﹣33.75]÷0.46，
=13.25÷0.46，=．
点评：算式（4）由于不能运用简便方法计算，完成时要细心，注意小数点位置的变化．
35．（5分）小聪邮票的张数是小明的2.1倍，如果小聪送给小明11张，两人的邮票就一样多了，小聪和小明原来
共有邮票多少张？
考点：差倍问题．
分析：把小明原有的张数看做单位“1”，根据已知可得，小聪的张数就比小明多（2.1﹣1）=1.1倍．因为，
若小聪送给小明11张，两人的邮票就一样多了，所以，小聪原来就比小明多（11×2）=22张．根据
除法的意义即可求出小明的张数．小聪的张数就等于小明的张数乘2.1，最后把两个人的张数相加
即可．
解答：解：小明的张数是：
（11×2）÷（2.1﹣1），
=22÷1.1，
=20（张）；
小聪的张数是：
20×2.1=42（张）；
共有：20+42=62（张）．
答：小聪和小明原来共有邮票62张．
点评：解答此题的关键是确定单位“1”和求小聪原来比小明多多少张以及多的张数是标准量的几倍．从而
求出标准量，即小明的张数．
36．（5分）已知A、B、C、D、E、F这六个数的平均数是1335；A、B、C、D这四个数的平均数是1964.25，C、
D、E、F这四个数的平均数是1031，那么A、B、E、F这四个数的平均数是多少？
分析：根据A、B、C、D、E、F这六个数的平均数，求出这六个数的和，又可以根据A、B、C、D这四
个数的平均数，求出这四个数的和，用六个数的和减去四个数的和，即是E、F的和；同理可以求
出A、BT的和，把这四个数的和加起来除以4，即是这四个数的平均数．
解答：解：1335×6=8010，
1964.25×4=7857，
8010﹣7857=153，
1031×4=4124，
8010﹣4124=3886，
（153+3886）÷4，
=4039÷4，
19
=1009.75；
答：A、B、C、D这四个数的平均数是1009.75．
37．（5分）龟和兔进行1500米的赛跑，龟每分钟爬25米，兔每分钟跑325米，兔自以为能得第一，途中睡了一觉．结
果龟到终点时，兔还有200米，兔睡了多少分钟？
分析：先求出龟爬完全程所用的时间，即：（1500÷25）60分钟．再求出兔跑的时间，即：[（1500﹣200）
÷325]4分钟．两时间之差即为兔休息的时间．
解答：解：1500÷25﹣（1500﹣200）÷325，
=60﹣1300÷325，
=60﹣4，
=56（分钟）；
答：兔子睡了56分钟．
38．（5分）甲有A种邮票若干张，乙有B种邮票若干张．如果乙用所有的B种邮票向甲换数量同样多的A种邮票，
则乙需要补给甲320分；如果乙不补钱，就要少换回5张A种邮票．已知3张A种邮票比5张B种邮票的价钱少
48分，那么乙有B种邮票多少张？
分析：根据题意知本题中的等量关系式：5×B种邮票的价钱﹣3×A种邮票的价钱=48，根据题意可列方程
求出B种邮票的价钱，乙有B种邮票的张数就是320÷（A种邮票的价钱﹣B种邮票的价钱），据此
可列式解答．
解答：解：设B种邮票每张x分，根据题意得
5x﹣3×（320÷5）=48，
5x﹣3×64=48，
5x﹣192=48，
5x﹣192+192=48+192，
5x÷5=240÷5，
x=48；
乙有B种邮票的张数：320÷[（320÷5）﹣48]，=320÷[64﹣48]，=320÷16，=20（张）．
39．（5分）两辆汽车运送每包价值相同的货物通过收税处．押送人没有带税款，就用部分货物充当税款．第一辆车
载货120包，交出10包货物，另加240元作税款，第二辆载货40包，交出5包货物，收到退款80元．那么每包
货物的价值是多少元？
考点：代换问题．
分析：根据第二辆载货40包，交出5包货物，收到退款80元．知道第二辆载货40×3包，交出5×3包货
物，收到退款80×3元；第一辆车载货120包，交出10包货物，另加240元作税款，由此运用代换
的方法，用相差的钱数除以相差的包数就是每包货物的价值．
解答：解：（3×80+240）÷（3×5﹣10），
=480÷5，
=96（元）；
答：每包货物的价值是96元．
点评：解答此题的关键是运用代换的方法，找出货物的包数与包数对应的钱数，即可求出每包货物的价值．
40．（5分）甲、乙两个车间，甲车间人数的3倍与乙车间人数的5倍一样多，从甲车间调48人到乙车间后，乙车
间人数的3倍与甲车间人数的5倍一样多，原来甲车间有多少人？
考点：代换问题．
分析：根据“甲车间人数的3倍与乙车间人数的5倍一样多”，知道原来甲车间与乙车间的人数的比是5：3，
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即甲车间的人数是甲、乙两个车间的，再根据“乙车间人数的3倍与甲车间人数的5倍一样多”，
知道后来甲车间的人数与乙车间的人数的比是3：5，即甲车间的人数是甲、乙两个车间的，因
为两个车间的总人数不变，所以甲车间减少了（﹣），由此用对应的数除以对应的分数求
出甲、乙车间的总人数，进而求出原来甲车间的人数．
解答：
解：48÷（﹣），
=48÷，
=192（人），
原来甲车间的人数：192×=192×=120（人），
答：原来甲车间有120人．
点评：解答此题的关键是，根据辆车间的总人数不变，统一单位“1”，找出对应的数与对应的分数，列式解
答即可．