三余弦定理

三余弦定理

吉林大学机械学院-分类法

2023年2月22日发(作者：三只羊的故事)

三角形余弦定理

三角形余弦定理是一個在數學中常用來計算三角形三邊長度的基本定理。它是針對一

個三角形三個邊提出的關係式，即此三角形邊長a和b之間以及a和c之間的關係式。此

定理也稱為秦九韶定理，受到德國數學家安德烈·卡斯特勒的啟發而成立的。

三角形余弦定理的公式為：a2=b2+c2-2bc*cosA。其中a、b、c為三角形其三個邊的

長度，A為這三個邊之間的夾角。如果已知其中的b和c以及A的大小，那麼就可以使用

三角形余弦定理來求得a的值，也就是最末端的為未知的邊。

由於三角形余弦定理在數學上極其重要，很多應用也都建立在此定理之上。例如，三

角形余弦定理用於求出在非正式空間上線段的長度。它也可以用於求出多邊形的面積大小，

和求出多邊形結構整體分級面積大小等。另外，在物理中，三角形余弦定理也被廣泛應用

於許多對象的運動路徑計算上，例如求出一個形狀的質點的運動路徑。此外，在數值分析

與電腦視覺領域中，三角形余弦定理也有許多應用，例如利用三角形余弦定理求出影像特

徵變換模型中參數最佳值等。

舉例來說，假設有一個三角形，其a(右側)為3，b(上側)為4，A為60度，則三角形

余弦定理的計算結果如下：

c^2=a^2+b^2-2ab*cosA

=9+16-2*3*4*cos60

=25-24

=1

因此，三個邊的長度為a=3,b=4,c=1。