二次根式怎么化简

二次根式怎么化简

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2023年2月22日发(作者：江苏肯帝亚吧)

化简二次根式的技巧

化简二次根式是进行二次根式加减运算的基础，只有把二次根式化简了，才能进行二次根式的加减运

算.在化简时，要依据被开方数的不一样特色，采纳不一样的化简策略.下边举例说明.

一、被开方数为整数

当被开方数为整数时，应先对整数分解质因数，而后再开方.

例1.化简：12.

剖析：因为

12是整数，在化简时应先将

12分解为12=4×3=22

×3.

解：原式=

32222323

.

二、被开方数是小数

当被开方数是小数时，应先将小数化成分数，再进行开方.

例2.化简：0.5.

剖析：因为是一个小数，所以在化简时，先将化成

1

，而后再利用二次根式的性质进行化简

.

2

解：原式=

1

122

2.

222

222

三、被开方数是带分数

当被开方数是带分数时，应先化为假分数再进行开方.

1

例3.化简：3.

剖析：因为3

1

是带分数，不可以直接进行开方运算，所以应先将带分数化为假分数后，再依据

二次2

根式的性质进行化简.

解：原式=

7

7214

14.

222

222

四、被开方数为数的和（或差）形式

当被开方数为数和（或差）的形式时，应先计算出其和（或差），再进行开方.

22

例4.化简：3

1

1

.

22

剖析：察看被开方数的特色是两个数的平方的和的形式，必定不可以直接各自开方得

11

3，而应先

22

计算被开方数，而后再进行开方运算.

491505

解：原式=

44

2.

42

五、被开方数为单项式

当被开方数是单项式时，应先将被开方数写成平方的形式（马上单项式写成(am)2

或(am)2

·b的形

式），而后再开方.

例5.化简：

27x3y5

.

剖析：因为

27x

3y5

是一个单项式，所以应先将27x3y5

分解为32x2(y2)23y的形式，而后再进

行开方运算.

解：原式=

32x2(y2)23xy3xy23xy.

六、被开方数是多项式

当被开方数是多项式时，应先把它分解因式再开方.

例6.化简：

4x5y212x4y3

.

剖析：因为4x

5y212x4y3

是一个多项式，所以应先将4x5y212x4y3

分解因式后再开方，切莫直接

各自开方得2x2y

x

2x2y

3y.

解：原式=

4x4y2(x3y)2x2yx3y.

七：被开方数是分式

当被开方数是分式时，应先将这个分式的分母化成平方的形式，而后再进行开方运算.

例7.化简：

5z

12x

.

2y

剖析：因为

5z

5z

3y，将分母

12x2y

是一个分式，可依据分式的基天性质，将的分子、分母同乘以

12x2y

转变为平方的形式，而后再进行开方运算，将二次根式化简

.

解：原式=

5z3y15yz1

12x2y3y(6xy)2

15yz.

6xy

八、被开方数是分式的和（或差）

当被开方数是分式的和（或差）的形式时，应先将它通分，而后再化简.

例8.化简：

11

a2b2

.

剖析：因为被开方数是

11

a2b2

，是两个分式的和的形式，所以需先通分后再化简.

解：原式=

b

2

a2b2a2b2a2

.

a2b2a2b2ab

经过以上各例能够看出，把一个二次根式化简，应依据被开方数的不一样形式，采纳不一样的变形方法.

实质上不过做两件事：一是化去被开方数中的分母或小数；二是使被开方数中不含能开得尽方的因数或因

式.