弹性模量计算
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2023年2月21日发(作者：我的叔叔于勒教学反思)欢迎共阅
土的压缩模量、变形模量和弹性模量
压缩模量、变形模量和弹性模量都是对土的变形能力的不同表达，各自适用于
不同情况。
压缩模量Es也叫侧限压缩模量，是土在完全侧限条件（无侧向变形）下，竖向
附加应力与相应竖向应变的比值。其大小反映了土体在单向压缩条件下对压缩变形
的抵抗能力。
变形模量Eo是在现场原位测得的，是无侧限条件下应力与应变的比值，相当于
理想弹性体的弹性模量，但是由于土体不是理想弹性体，故称为变形模量。可以比
较准确地反映土在天然状态下的压缩性。
压缩模量和变形模量之间可以互相换算，两者间是倍数的关系，土越坚硬倍数
越大，软土则两者比较接近。
弹性模量是正应力与弹性（即可恢复）正应变的比值。在计算饱和粘性土地基
上瞬时加荷所产生的瞬时沉降时，就要采用弹性模量。
弹性模量＝应力/弹性应变，它主要用于计算瞬时沉降；压缩模量和变形模量均
＝应力/总应变，压缩模量是通过现场取原状土进行实验室有侧限压缩实验得出的，
而变形模量则是通过现场的原位载荷试验得出的，它是无侧限的。弹性模量要远大
于压缩模量和变形模量，而压缩模量又大于变形模量。
地堪报告中，一般给出的是土的压缩模量Es与变形模量Eo，而一般不会给出弹
性模量E。按规范的规定，在地基变形验算中要用的是压缩模量Es，但因Es是通过
现场取原状土进行试验的，这对于粘性土来说很容易做到，但对于一些砂土和砾石
土等粘聚力较小的土来说，取原状土是很困难的，很容易散掉，因此对砂土的砾石
土通常都是通过现场载荷试验得到Eo，所以在地堪报告上，对于砂土的砾石土一般
都仅给出Eo，即使给出Es，也是根据Eo换算来的，而不是试验直接得出的。理论
上Es和Eo有一定的关系，但根据该关系换算误差较大，所以二者关系一般都根据
地区经验进行换算。
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土的变形模量：土的变形模量是通过现场载荷试验求得的压缩性指标，即在部
分侧限条件下，其应力增量与相应的应变增量的比值。能较真实地反映天然土层的
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变形特性。其缺点是载荷试验设备笨重、历时长和花钱多，且深层土的载荷试验在
技术上极为困难，故常常需要根据压缩模量的资料来估算土的变形模量。
土的压缩模量：在完全侧限条件下，土的竖向附加应力增量与相应的应变增量
之比值，它可以通过室内压缩试验获得。
土的弹性模量：土的弹性模量根据测定方法不同，可分为“静弹模”和“动弹
模”。静弹模采用静三轴仪测定。弹性模量为加卸载该曲线上应力与应变的比值。动
弹模，可用室内动三轴仪测得，当土样固结后，分级施加动应力，进行不排水的振
动试验，一般保持动应力幅值不变，振动次数视工程实际条件而定可用双曲线方程
来描述，也称切线弹模。
土的变形模量和压缩模量，是判断土的压缩性和计算地基压缩变形量的重要指
标。由于两者在压缩时所受的侧限条件不同，对同一种土在相同压应力作用下两种
模量的数值显然相差很大。三种模量的试验方法不同，反映在应力条件、变形条件
上也不同。压缩模量是在室内有侧限条件下的一维变形问题，变形模量则是在现场
的三维空间问题；另外土体变形包括了可恢复的(弹性)变形和不可恢复的(塑性)变
形两部分。压缩模量和变形模量是包括了残余变形在内的，与弹性模量有根本区别，
而压缩模量与变形模量的区别又在于是否有侧限。在工程应用上，我们应根据具体
问题采用不同的模量。
为了建立变形模量和压缩模量的关系，在地基设计中，常需测量土的侧压力系
数ξ和侧膨胀系数μ。
侧压力系数ξ：是指侧向压力δx与竖向压力δz之比值，即：
ξ＝δx/δz
土的侧膨胀系数μ（泊松比）：是指在侧向自由膨胀条件下受压时，测向膨胀的
应变εx与竖向压缩的应变εz之比值，即
μ＝εx/εz
根据材料力学广义胡克定律推导求得ξ和μ的相互关系，
ξ＝μ/(1－μ)或μ＝ε/（1＋ε）
土的侧压力系数可由专门仪器测得，但侧膨胀系数不易直接测定，可根据土的
侧压力系数，按上式求得。
在土的压密变形阶段，假定土为弹性材料，则可根据材料力学理论，推导出变
形模量E0和压缩模量Es之间的关系。
令β＝1-2μ^2/(1-μ)则Eo＝βEs
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当μ＝0～0.5时，β＝1～0，即Eo/Es的比值在0～1之间变化，即一般Eo小
于Es。但很多情况下Eo/Es都大于1。其原因为：一方面是土不是真正的弹性体，
并具有结构性；另一方面就是土的结构影响；三是两种试验的要求不同。
μ、β的理论换算值
土的种类μβ
碎石土0.15～0.200.95～0.90
砂土0.20～0.250.90～0.83
粉土0.23～0.310.86～0.72
粉质粘土0.25～0.350.83～0.62
粘土0.25～0.400.83～0.47
注：E0与Es之间的关系是理论关系，实际上，由于各种因素的影响，E0值可能
是βEs值的几倍。
表1不同土类的变形模量经验值
土的类型变形模量（MPa）土的类型变形模量（MPa）
泥炭0.1～0.2松砂10～20
塑性粘土0.5～4密实砂50～80
硬塑粘土4～8密室砂砾、砾石100～200
软硬粘土8～15
表2垫层模量
垫层材料压缩模量（MPa）变形模量（MPa）
粉煤灰8～20
砂20～30
碎石、卵石30～50
矿渣35～70
注：表1摘自《土力学》卢廷浩主编河海大学出版社；表2摘自《建筑地基处理技
术规范》JGJ79-2002J220-2002条文说明4.2.4条P92.