复合求导
离子反应说课稿-小小蜗牛
2023年2月21日发(作者：南方经济)复合函数求导演习题
一．选择题（共26小题）
1．设,则f′（2）=（）
A．B．C．D．
2．设函数f（x）=g（x）+x+lnx,曲线y=g（x）在点（1,g
（1））处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f（x）在点（1,f
（1））处的切线方程为（）
A．y=4xB．y=4x﹣8C．y=2x+2D．
3．下列式子不准确的是（）
A．（3x2+cosx）′=6x﹣sinxB．（lnx﹣2x）′=ln2
C．（2sin2x）′=2cos2xD．（）′=
4．设f（x）=sin2x,则=（）
A．B．C．1D．﹣1
5．函数y=cos（2x+1）的导数是（）
A．y′=sin（2x+1）B．y′=﹣2xsin（2x+1）
C．y′=﹣2sin（2x+1）D．y′=2xsin（2x+1）
6．下列导数运算准确的是（）
A．（x+）′=1+B．（2x）′=x2x﹣
1C．（cosx）′=sinxD．（xlnx）′=lnx+1
7．下列式子不准确的是（）
A．（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinxB．（sin2x）′=2cos2x
C．D．
8．已知函数f（x）=e2x+1﹣3x,则f′（0）=（）
A．0B．﹣2C．2e﹣3D．e﹣3
9．函数的导数是（）
A．B．
C．D．
10．已知函数f（x）=sin2x,则f′（x）等于（）
A．cos2xB．﹣cos2xC．sinxcosxD．2cos2x
11．y=esinxcosx（sinx）,则y′（0）等于（）
A．0B．1C．﹣1D．2
12．下列求导运算准确的是（）
A．B．
C．（（2x+3）2）′=2（2x+3）D．（e2x）′=e2x
13．若,则函数f（x）可所以（）
A．B．C．D．lnx
14．设
,则f2013（x）=（）
A．22012（cos2x﹣sin2x）B．22013（sin2x+cos2x）
C．22012（cos2x+sin2x）D．22013（sin2x+cos2x）
15．设f（x）=cos22x,则=（）
A．2B．C．﹣1D．﹣2
16．函数的导数为（）
A．B．
C．D．
17．函数y=cos（1+x2）的导数是（）
A．2xsin（1+x2）B．﹣sin（1+x2）C．﹣2xsin（1+x2）D．2cos
（1+x2）
18．函数y=sin（﹣x）的导数为（）
A．﹣cos（+x）B．cos（﹣x）C．﹣sin（﹣x）D．﹣sin
（x+）
19．已知函数f（x）在R上可导,对随意率性实数x,f'（x）＞f
（x）;若a为随意率性的正实数,下列式子必定准确的是（）
A．f（a）＞eaf（0）B．f（a）＞f（0）C．f（a）＜f（0）D．f
（a）＜eaf（0）
20．函数y=sin（2x2+x）导数是（）
A．y′=cos（2x2+x）B．y′=2xsin（2x2+x）
C．y′=（4x+1）cos（2x2+x）D．y′=4cos（2x2+x）
21．函数f（x）=sin2x的导数f′（x）=（）
A．2sinxB．2sin2xC．2cosxD．sin2x
22．函数的导函数是（）
A．f'（x）=2e2xB．
C．D．
23．函数的导数为（）
A．B．
C．D．
24．y=sin（3﹣4x）,则y′=（）
A．﹣sin（3﹣4x）B．3﹣cos（﹣4x）C．4cos（3﹣4x）D．﹣
4cos（3﹣4x）
25．下列结论准确的是（）
A．若,B．若y=cos5x,则y′=﹣sin5x
C．若y=sinx2,则y′=2xcosx2D．若y=xsin2x,则y′=﹣2xsin2x
26．函数y=的导数是（）
A．B．
C．D．
二．填空题（共4小题）
27．设y=f（x）是可导函数,则y=f（）的导数为．
28．函数y=cos（2x2+x）的导数是．
29．函数y=ln的导数为．
30．若函数,则的值为．
参考答案与试题解析
一．选择题（共26小题）
1．（2015春•拉萨校级期中）设,则f′（2）=
（）
A．B．C．D．
【解答】解：∵f（x）=ln,令u（x）=,则f（u）=lnu,
∵f′（u）=,u′（x）=•=,
由复合函数的导数公式得：
f′（x）=•=,
∴f′（2）=．
故选B．
2．（2014•怀远县校级模仿）设函数f（x）=g（x）+x+lnx,曲线
y=g（x）在点（1,g（1））处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f
（x）在点（1,f（1））处的切线方程为（）
A．y=4xB．y=4x﹣8C．y=2x+2D．
【解答】解：由已知g′（1）=2,而,
所以f′（1）=g′（1）+1+1=4,即切线斜率为4,
又g（1）=3,
故f（1）=g（1）+1+ln1=4,
故曲线y=f（x）在点（1,f（1））处的切线方程为y﹣4=4（x﹣
1）,即y=4x,
故选A．
3．（2014春•永寿县校级期中）下列式子不准确的是（）
A．（3x2+cosx）′=6x﹣sinxB．（lnx﹣2x）′=ln2
C．（2sin2x）′=2cos2xD．（）′=
【解答】解：由复合函数的求导轨则
对于选项A,（3x2+cosx）′=6x﹣sinx成立,故A准确
对于选项B,成立,故B准确
对于选项C,（2sin2x）′=4cos2x≠2cos2x,故C不准确
对于选项D,成立,故D准确
故选C
4．（2014春•晋江市校级期中）设f（x）=sin2x,则=
（）
A．B．C．1D．﹣1
【解答】解：因为f（x）=sin2x,所以f′（x）=
（2x）′cos2x=2cos2x．
则=2cos（2×）=﹣1．
故选D．
5．（2014秋•阜城县校级月考）函数y=cos（2x+1）的导数是
（）
A．y′=sin（2x+1）B．y′=﹣2xsin（2x+1）
C．y′=﹣2sin（2x+1）D．y′=2xsin（2x+1）
【解答】解：函数的导数y′=﹣sin（2x+1）（2x+1）′=﹣2sin
（2x+1）,
故选：C
6．（2014春•福建月考）下列导数运算准确的是（）
A．（x+）′=1+B．（2x）′=x2x﹣
1C．（cosx）′=sinxD．（xlnx）′=lnx+1
【解答】解：依据导数的运算公式可得：
A,（x+）′=1﹣,故A错误．
B,（2x）′=lnx2x,故B错误．
C,（cosx）′=﹣sinx,故C错误．
D．（xlnx）′=lnx+1,准确．
故选：D
7．（2013春•海曙区校级期末）下列式子不准确的是（）
A．（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinxB．（sin2x）′=2cos2x
C．D．
【解答】解：因为（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinx,所以选项A
准确;
（sin2x）′=2cos2x,所以选项B准确;
,所以C准确;
,所以D不准确．
故选D．
8．（2013春•江西期中）已知函数f（x）=e2x+1﹣3x,则f′（0）
=（）
A．0B．﹣2C．2e﹣3D．e﹣3
【解答】解：∵f′（x）=2e2x+1﹣3,∴f′（0）=2e﹣3．
故选C．
9．（2013春•黔西南州校级月考）函数的导数是
（）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵函数,
∴y′=3cos（3x+）×3=,
故选B．
10．（2013春•东莞市校级月考）已知函数f（x）=sin2x,则f′
（x）等于（）
A．cos2xB．﹣cos2xC．sinxcosxD．2cos2x
【解答】解：由f（x）=sin2x,则f′（x）=（sin2x）′=
（cos2x）•（2x）′=2cos2x．
所以f′（x）=2cos2x．
故选D．
11．（2013秋•惠农区校级月考）y=esinxcosx（sinx）,则y′
（0）等于（）
A．0B．1C．﹣1D．2
【解答】解：∵y=esinxcosx（sinx）,
∴y′=（esinx）′cosx（sinx）+esinx（cosx）′（sinx）+esinx
（cosx）（sinx）′
=esinxcos2x（sinx）+esinx（﹣sin2x）+esinx（cos2x）
∴y′（0）=0+0+1=1
故选B
12．（2012秋•珠海期末）下列求导运算准确的是（）
A．B．
C．（（2x+3）2）′=2（2x+3）D．（e2x）′=e2x
【解答】解：因为,所以选项A不准确;
,所以选项B准确;
（（2x+3）2）′=2（2x+3）•（2x+3）′=4（2x+3）,所以选项C
不准确;
（e2x）′=e2x•（2x）′=2e2x,所以选项D不准确．
故选B．
13．（2012秋•朝阳区期末）若,则函数f（x）可所以
（）
A．B．C．D．lnx
【解答】解：;
;
;
．
所以知足的f（x）为．
故选A．
14．（2012秋•庐阳区校级月考）设
,则f2013（x）=（）
A．22012（cos2x﹣sin2x）B．22013（sin2x+cos2x）
C．22012（cos2x+sin2x）D．22013（sin2x+cos2x）
【解答】解：∵f0（x）=sin2x+cos2x,∴f1（x）==2
（cos2x﹣sin2x）,f2（x）==22（﹣sin2x﹣cos2x）,
f3（x）==23（﹣cos2x+sin2x）,f4（x）==24
（sin2x+cos2x）,…
经由过程以上可以看出：fn（x）知足以下纪律,对随意率性n∈
N,．
∴f2013（x）=f503×4+1（x）=22012f1（x）=22013（cos2x﹣sin2x）．
故选：B．
15．（2011•潜江校级模仿）设f（x）=cos22x,则=
（）
A．2B．C．﹣1D．﹣2
【解答】解：∵f（x）=cos22x=
∴=﹣2sin4x
∴
故选D．
16．（2011秋•平遥县校级期末）函数的导数为（）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵
∴
∴=
故选D
17．（2011春•南湖区校级月考）函数y=cos（1+x2）的导数是
（）
A．2xsin（1+x2）B．﹣sin（1+x2）C．﹣2xsin（1+x2）D．2cos
（1+x2）
【解答】解：y′=﹣sin（1+x2）•（1+x2）′=﹣2xsin（1+x2）
故选C
18．（2011春•瑞安市校级月考）函数y=sin（﹣x）的导数为
（）
A．﹣cos（+x）B．cos（﹣x）C．﹣sin（﹣x）D．﹣sin
（x+）
【解答】解：∵函数y=sin（﹣x）可算作y=sinu,u=﹣x复
合而成且yu
′=（sinu）′=cosu,
∴函数y=sin（﹣x）的导数为y′=yu
′ux
′=﹣cos（﹣x）=﹣
sin[﹣（﹣x）]=﹣sin（+x）
故答案选D
19．（2011春•龙港区校级月考）已知函数f（x）在R上可导,对
随意率性实数x,f'（x）＞f（x）;若a为随意率性的正实数,下
列式子必定准确的是（）
A．f（a）＞eaf（0）B．f（a）＞f（0）C．f（a）＜f（0）D．f
（a）＜eaf（0）
【解答】解：∵对随意率性实数x,f′（x）＞f（x）,
令f（x）=﹣1,则f′（x）=0,知足题意
显然选项A成立
故选A．
20．（2010•永州校级模仿）函数y=sin（2x2+x）导数是（）
A．y′=cos（2x2+x）B．y′=2xsin（2x2+x）
C．y′=（4x+1）cos（2x2+x）D．y′=4cos（2x2+x）
【解答】解：设y=sinu,u=2x2+x,
则y′=cosu,u′=4x+1,
∴y′=（4x+1）cosu=（4x+1）cos（2x2+x）,
故选C．
21．（2010•祁阳县校级模仿）函数f（x）=sin2x的导数f′
（x）=（）
A．2sinxB．2sin2xC．2cosxD．sin2x
【解答】解：
将y=sin2x写成,
y=u2,u=sinx的情势．
对外函数求导为y′=2u,
对内函数求导为u′=cosx,
故可以得到y=sin2x的导数为
y′=2ucosx=2sinxcosx=sin2x
故选D
22．（2010春•朝阳区期末）函数的导函数是（）
A．f'（x）=2e2xB．
C．D．
【解答】解：对于函数,
对其求导可得：f′（x）
===;
故选C．
23．（2009春•房山区期中）函数的导数为
（）
A．B．
C．D．
【解答】解：令y=3sint,t=2x﹣,则y′=（3sint）′•（2x﹣
）′=3cos（2x﹣）•2=,
故选A．
24．（2009春•瑞安市校级期中）y=sin（3﹣4x）,则y′=
（）
A．﹣sin（3﹣4x）B．3﹣cos（﹣4x）C．4cos（3﹣4x）D．﹣
4cos（3﹣4x）
【解答】解：因为y=sin（3﹣4x）,
则y′=cos（3﹣4x）×（3﹣4x）′=﹣4cos（3﹣4x）
故选D
25．（2006春•珠海期末）下列结论准确的是（）
A．若,B．若y=cos5x,则y′=﹣sin5x
C．若y=sinx2,则y′=2xcosx2D．若y=xsin2x,则y′=﹣2xsin2x
【解答】解：函数的导数为,,∴A错误
函数y=cos5x的导数为：y′=﹣5sin5x,∴B错误
函数y=sinx2的导数为：y′=2xcosx,,∴C准确
函数y=xsin2x的导数为：y′=sin2x+2xcos2x,∴D错误
故选C
26．函数y=的导数是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：由复合函数的求导轨则可得,•[ln
（x2+1）]′ln2
=（1+x2）′ln2
=•ln2
故选A
二．填空题（共4小题）
27．（2013春•巨野县校级期中）设y=f（x）是可导函数,则y=f
（）的导数为y′=f′（）．
【解答】解：设y=f（u）,u=,
则y′=f'（u）,u′=,
∴y′=f′（）
故答案为：y′=f′（）．
28．（2013春•吴兴区校级月考）函数y=cos（2x2+x）的导数是
﹣（4x+1）sin（2x2+x）．
【解答】解：y′=﹣（4x+1）sin（2x2+x）,
故答案为﹣（4x+1）sin（2x2+x）．
29．（2012•洞口县校级模仿）函数y=ln的导数为．
【解答】解：y′=（）′=•
（）′=•.
=•=
故答案为：
30．（2009春•雁塔区校级期中）若函数,则
的值为．
【解答】解：由
故
=
故答案为：．