复合函数求导例题

复合函数求导例题

置信区间计算公式-垃圾分类活动简报

南阳市一中分校高二数学导学案

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简单复合函数导数的计算

主备人：徐恩战审核人：徐恩战使用时间：2013---03

教学目标理解并掌握复合函数的求导法则．

教学重点复合函数的求导方法：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的

导数乘以中间变量对自变量的导数之积．

教学难点正确分解复合函数的复合过程，做到不漏，不重，熟练，正确．

一．创设情景

回顾基本初等函数的导数公式表及导数的运算法则

二．新课讲授

复合函数的概念一般地，对于两个函数

()yfu

和

()ugx

，如果通过变量

u

，

y

可

以表示成

x

的函数，那么称这个函数为函数

()yfu

和

()ugx

的复合函数，记作

()yfgx。

复合函数的导数复合函数()yfgx的导数和函数

()yfu

和

()ugx

的导数间的

关系为

xux

yyu





，即

y

对x的导数等于

y

对u的导数与u对x的导数的乘积．

若()yfgx，则()()()yfgxfgxgx











三．典例分析

例1求y＝sin（tanx2）的导数．

例2求y＝

axx

ax

22



的导数．

南阳市一中分校高二数学导学案

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例3求y＝sin4x＋cos4x的导数．

例4曲线y＝x（x＋1）（2－x）有两条平行于直线y＝x的切线，求此二切线之间的距离．

四．课堂练习

1．求下列函数的导数

(1)y=sinx3+sin33x；（2）

12

2sin





x

x

y;(3))2(log2x

a

2.求)132ln(2xx的导数