应力张量
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2023年2月21日发(作者：喜见外弟又言别)一、应力与应变
1、应力
在连续介质力学里，应力定义为单位面积所承受的作用力。
通常的术语“应力”实际上是一个叫做“应力张量”(stresstensor)的二阶张量。
概略地说，应力描述了连续介质内部之间通过力（而且是通过近距离接触作用力）进行
相互作用的强度。
具体说，如果我们把连续介质用一张假想的光滑曲面把它一分为二，那么被分开的这两
部分就会透过这张曲面相互施加作用力。
很显然，即使在保持连续介质的物理状态不变的前提下，这种作用力也会因为假想曲面
的不同而不同，所以，必须用一个不依赖于假想曲面的物理量来描述连续介质内部的相互作
用的状态。
对于连续介质来说，担当此任的就是应力张量，简称为应力。
2、应变
应变在力学中定义为一微小材料元素承受应力时所产生的单位长度变形量。因此是一个
无量纲的物理量。
在直杆模型中，除了长度方向由长度改变量除以原长而得“线形变”，另外，还定义了
压缩时以截面边长（或直径）改变量除以原边长（或直径）而得的“横向应变”。
对大多数材料，横向应变的绝对值约为线应变的绝对值的三分之一至四分之一，二者之
比的绝对值称作“泊松系数”。
3、本构关系
应力与应变的关系我们叫本构关系（物理方程）。E（应力=弹性模量*应变）
4、许用应力（allowablestress）
机械设计或工程结构设计中允许零件或构件承受的最大应力值。要判定零件或构件受载
后的工作应力过高或过低，需要预先确定一个衡量的标准，这个标准就是许用应力。
凡是零件或构件中的工作应力不超过许用应力时，这个零件或构件在运转中是安全的，
否则就是不安全的。
许用应力等于考虑各种影响因素后经适当修正的材料的失效应力除以安全系数。
失效应力为：静强度设计中用屈服极限（yieldlimit）或强度极限（strengthlimit）；疲劳
强度设计中用疲劳极限（fatiguelimit）。
5、许用应力、失效应力及安全系数之间关系
塑性材料（大多数结构钢和铝合金）以屈服极限为基准，除以安全系数后得许用应力，
即/1.5~2.5
s
nn。（许用应力=屈服极限/安全系数）
脆性材料（铸铁和高强钢）以强度极限为基准，除以安全系数后得许用应力，
即/2~5
b
nn。（许用应力=强度极限/安全系数）
表3机床静力学分析结果总结
机床的位置
应力应变
位移
油缸279.790.47983
5号顶尖103.910.29528
固定支撑钉4.42.930.11073
在分析中发现油缸所受的应力最大，油缸使用的是35钢，5号顶尖使用的
材料是45钢，固定支撑钉使用的是T8，查《机械设计》三者都小于其许用应力，
故设计满足要求。它们的主要力学性能参数如表5.3，查《机械设计师手册》。
表4主要力学性能参数
材料名称
屈服强度()抗拉强度
35钢315600
45钢355598
T8
900
采用安全系数法判断零件危险截面处的安全程度是疲劳强度计算中应用广
泛的一种方法，其强度条件是：危险截面处的安全系数S应大于等于许用安全系
数，即
查《机械设计》S，所以
油缸的安全系数：S
5号顶尖安全系数：S；
固定支撑钉的安全系数：S；
45钢的许用安全系数为1.21.5，T8的许用安全系数为，设计满足要
求。