三角函数30度60度45度
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2023年2月20日发(作者：金春明)30°、45°、60°角的三角函数值
刘海红
一、内容和内容解析
1.内容
30°、45°、60°角的三角函数值，三角函数值的应用
2.内容解析
《30°、45°、60°角的三角函数值》是在学生学习了正弦函数，余弦函数和正切
函数的概念后，转入对30°,45°,60°这几个特殊角的三角函数值的研究，是根据
锐角三角函数的概念求几个特殊角的三角函数值，运用特殊角的三角函数值进行
加、减、乘、除运算；并能根据函数值说出对应的锐角度数。学好本节内容能使
学生灵活运用锐角三角函数解决实际生活中的问题。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：能够进行30°、45°、60°角的三角
函数值的计算；能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小；
三角函数值的应用
二、目标和目标解析
1.目标
（1）经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推
理，进一步体会三角函数的意义。
（2）能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算
（3）能够利用30°、45°、60°的三角函数值解决实际问题。
2.目标解析
目标（1）（2）达成的标志是学生能熟练的运用30°、45°、60°角的三角函
数值进行计算。
目标（3）旨在提高学生的综合能力，也是学生体会数形结合思想的重要过
程。
三、教学问题诊断分析
本节易错点是弄混30°、45°、60°角的三角函数值，为了学生不搞混，应引导学
生理解推导过程和通过表格总结正弦、余弦、正切函数的增减性。
推导过程：
三角函数值
角度
sinαcosαtanα
30°
2
1
2
3
3
3
45°
2
2
2
2
1
60°
2
3
2
1
3
随着角度的增大，正弦值在逐渐增大；
随着角度的增大，余弦值在逐渐减小；
随着角度的增大，正切值在逐渐增大。
四、教学过程设计
1.复习旧知
如图所示在Rt△ABC中，∠C=90°。
（1）a、b、c三者之间的关系
是，
B∠A+∠B=。
ca（2）sinA=，cosA=，
AbC
tanA=。
sinB=，cosB=，tanB=。
（3）若A=30°，则
c
a
=。
设计意图：学生独立完成教师提出的问题，检验学生对上一节课知识的掌握情况。
2.30°、45°、60°角的三角函数值
（1）观察一副三角尺，提问：
①其中有几个锐角?它们分别等于多少度?
②sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.
③cos30°等于多少?tan30°呢?
④还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何
得到的?
（2）完成下表
三角函数
角度sinαcosαtanα
30°
2
1
2
3
3
3
45°
2
2
2
2
1
60°
2
3
2
1
3
①我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你
能发现什么规律呢?
②再次观察表格，你还能发现什么？从下列两个方面考虑
a随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况。
b若对于锐角有sin=
2
1
,则=.
设计意图：通过探索30°、45°、60°角的三角函数值，学生不仅知道了这些数值，
而且能体会到数形结合的重要意义。另外，通过表格探究规律，学生不易搞混
30°、45°、60°角的三角函数值。
3.练习巩固
（1）计算：
sin30°+cos45°；
sin260°+cos260°-tan45°.
（2）一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，
摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位
置时的高度之差.(结果精确到0.01m)
设计意图：（1）题是对30°、45°、60°角的三角函数值的简单应用；（2）题
是30°、45°、60°角的三角函数值的实际应用，提高学生将实际问题转化成数学
问题的能力，并体会数形结合思想的应用。
4.小结与拓展
教师与学生一起回顾本节相关内容，并请学生回答下列问题：