对定积分求导

对定积分求导

细胞免疫荧光-转学申请表

2023年2月20日发(作者：钢结构施工组织设计)

一、导数的四则运算法例之五兆芳芳创作

二、根本导数公式

⑴0c



⑵1xx⑶sincosxx





⑷cossinxx



⑸2tansecxx



⑹2cotcscxx





⑺secsectanxxx



⑻csccsccotxxx





⑼xxee



⑽lnxxaaa



⑾



1

lnx

x





⑿1

log

ln

x

axa



⒀

2

1

arcsin

1

x

x







⒁

2

1

arccos

1

x

x







⒂



2

1

arctan

1

x

x







⒃



2

1

arccot

1

x

x







⒄1x



⒅1

2

x

x





三、高阶导数的运算法例

（1）n

nnuxvxuxvx





（2）

n

ncuxcux





（3）

n

n

nuaxbauaxb





（4）

()

0

n

n

nk

kk

n

k

uxvxcuxvx











四、根本初等函数的n阶导数公式

（1）

!n

nxn（2）n

axbnaxbeae(3)

lnn

xxnaaa

(4)

sinsin

2

n

naxbaaxbn















(5)

coscos

2

n

naxbaaxbn















(6)





1

1!

1

n

n

n

n

an

axb

axb















(7)







1

1!

ln1

n

n

n

n

an

axb

axb













五、微分公式与微分运算法例

⑴0dc⑵1dxxdx⑶sincosdxxdx

⑷cossindxxdx⑸2tansecdxxdx⑹2cotcscdxxdx

⑺secsectandxxxdx⑻csccsccotdxxxdx

⑼xxdeedx⑽lnxxdaaadx⑾



1

lndxdx

x



⑿1

log

ln

x

a

ddx

xa

⒀

2

1

arcsin

1

dxdx

x





⒁

2

1

arccos

1

dxdx

x





⒂



2

1

arctan

1

dxdx

x





⒃



2

1

arccot

1

dxdx

x





六、微分运算法例

⑴duvdudv⑵dcucdu

⑶duvvduudv⑷

2

uvduudv

d

vv











七、根本积分公式

⑴kdxkxc⑵1

1

x

xdxc













⑶ln

dx

xc

x



⑷

ln

x

x

a

adxc

a

⑸xxedxec⑹cossinxdxxc

⑺sincosxdxxc⑻2

2

1

sectan

cos

dxxdxxc

x



⑼2

2

1

csccot

sin

xdxxc

x

⑽

2

1

arctan

1

dxxc

x







⑾

2

1

arcsin

1

dxxc

x







八、下列经常使用凑微分公式

积分型换元公式



1

faxbdxfaxbdaxb

a



uaxb

1

1

fxxdxfxdx



ux



1

lnlnlnfxdxfxdx

x

lnux

xxxxfeedxfedexue

1

ln

xxxxfaadxfada

a

xua

sincossinsinfxxdxfxdxsinux

cossincoscosfxxdxfxdx

cosux

2tansectantanfxxdxfxdxtanux

2cotcsccotcotfxxdxfxdxcotux



2

1

arctanarcnarcn

1

fxdxftaxdtax

x





arctanux



2

1

arcsinarcsinarcsin

1

fxdxfxdx

x





arcsinux

九、分部积分法公式

⑴形如naxxedx，令nux，axdvedx

形如sinnxxdx令nux，sindvxdx

形如cosnxxdx令nux，cosdvxdx

⑵形如arctannxxdx，令arctanux，ndvxdx

形如lnnxxdx，令lnux，ndvxdx

⑶形如sinaxexdx，cosaxexdx令,sin,cosaxuexx均可.