e的函数图像

e的函数图像

行政诉讼法司法解释-押a韵的字

2023年2月20日发(作者：唐红梅)

A

B

C

D

y

O

x

y

Ox

y

Ox

y

O

x

y

O

x

二次函数图像及性质专题训练

一、选择题

1、已知反比例函数

x

k

y

的图象如图所示，则二次函数222kxkxy的图象大致为()

2、二次函数y=ax2与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为（）

3、函数y=ax2＋bx＋c和y=ax＋b在同一坐标系中，如图所示，则正确的是（）

4、在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2＋（a＋c）x＋c与一次函数y=ax＋c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的

是（）

第5题图

5、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如上图，则下列结论中正确的是（）

A、a＞0B、当x＞1时，y随x的增大而增大

C、c＜0D、3是方程ax2+bx+c=0的一个根

6、在同一坐标系中，函数y=ax2＋bx与y=

x

b

的图象大致是图中的（）

7、已知函数y=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如下面右图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是（）

ABCD

8、已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②b2-4ac＜0，

③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

第8题图第9题图第10题图第11题图

9、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果

①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论是（）

A、①②③④B、②④⑤C、②③④D、①④⑤

10、如图所示的二次函数2yaxbxc的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）240bac；

（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0。你认为其中错误

．．

的有（）

A．2个B．3个C．4个D．1个

11、已知二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所示，有下列5个结论：①

0abc

；②

cab

；

③

024cba

；④

bc32

；⑤)(bammba，（

1m

的实数）其中正确的结论有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

12、已知二次函数y=ax

2

+bx+c的图象如图所示，则a，b，c满足（）

A．a＜0，b＜0，c＞0，b

2

﹣4ac＞0B．a＜0，b＜0，c＜0，b

2

﹣4ac＞0

C．a＜0，b＞0，c＞0，b

2

﹣4ac＜0D．a＞0，b＜0，c＞0，b

2

﹣4ac＞0

第12题图第13题图第14题图

13、已知二次函数y=ax

2

+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：

①b

2

﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0

其中，正确结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

14、如图所示为二次函数y=ax

2

+bx+c（a≠0）的图象，在下列选项中错误的是（）

A．ac＜0B．x＞1时，y随x的增大而增大

C．a+b+c＞0D．方程ax

2

+bx+c=0的根是x

1

=﹣1，x

2

=3

15、已知二次函数)0(2acbxaxy的图象经过点），（21，且与x轴交点的横坐标分别为

21

xx，，其中

1012

21

xx，，有下列结论：

①

0abc

；②

024cba

；③

02ba

；④

1a

；

⑤acab482。

其中，正确结论的个数有个。

x

y

-

1

O

1

16、如图，二次函数)0(2acbxaxy图象的顶点为D，其图象与x轴的

交点A、B的横坐标分别为-1、3，与y轴负半轴交于点C．下面四个个结论：

①

02ba

；②

042cba

；

③为实数）（mbammba)(；

④只有当

2

1

a时，△ABD是等腰直角三角形。

其中，正确结论的个数有个。

17、对于实数c、d，我们可用min{c，d}表示c、d两数中较小的数，如min{3，-1}=-1．若关于x的函数y=min{2x2，

a（x-t）2}的图象关于直线x=6对称，则a、t的值可能是（）

A、3，6B、2，-6C、2，6D、-2，6

18、已知二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所示，有下列结论：

①

0abc

；②

039cba

；

③

08ca

；④acab482.

其中，正确结论的个数是个。

19、已知：抛物线)0(2acbxaxy经过点（-1，0），且满足

024cba

，以下结论：

①

0ba

；②

0ca

；

③

0cba

④2252aacb。

其中正确的个数有（）

20、二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所示，其对称轴为直线

1x

，过点)03(，有如下结论

则正

确的结论是.

①

0abc

；②

02ba

；

③若方程02cbxax的两根

21

xx，，则2

21

xx，④

3

1

a；21、

已知二次函数)0(2acbxaxy经过点)21(，M和点)21(，N，

交x

轴于A，B两点，交y轴于C．则正确的结论是.

①

2b

；②该二次函数图象与y轴交于负半轴；

③存在这样一个a，使得M、A、C三点在同一条直线上；

④若a=1，则OA•OB=OC2．

二、解答题

1、如图,已知抛物线

cbxxy2

2

1

与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐

标为（0，-1）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐

标；

（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.

2、已知抛物线2yxbxc交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C，其顶点为D．

（1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；

（2）连接BC，过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E．

求证：四边形ODBE是等腰梯形；

（3）抛物线上是否存在点Q，使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的

3

1

？若存在，求点Q的坐标；若不

存在，请说明理由．

A

B

C

E

D

x

y

o

题图26

A

B

C

x

y

o

备用图

3、如图，已知抛物线y=a(x-1)2+3

3

(a≠o),经过点(2)A，0，抛物线的顶点为D，过O作射线

OMAD∥

．过

顶点D平行于x轴的直线交射线

OM

于点C，B在x轴正半轴上，连结

BC

．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线

OM

运动，设点P运动的时间为()ts．问当t为何

值时，四边形

DAOP

分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？

（3）若

OCOB

，动点P和动点

Q

分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速

度沿

OC

和

BO

运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t()s，连接PQ，

当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．

4．如图，抛物线经过(40)(10)(02)ABC，，，，，三点．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）P是抛物线上一动点，过P作

PMx

轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与

OAC△

相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得

DCA△

的面积最大，求出点D的坐标．

O

x

y

A

B

C

4

1

2

M

y

C

D

P

A

OB

Q

5.如图，二次函数的图象经过点D(0，

3

9

7

)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截得的线段AB的长为6.

⑴求二次函数的解析式；

⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；

⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

6、如图，抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，－3），设抛物线的顶点为D．

（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；

（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件的

点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．