点斜式方程公式
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2023年2月20日发(作者：不言而喻是什么意思)第1页
8.3直线的点斜式方程（教案）
一、教学目标
1、知识及技能
（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围
（2）能正确利用直线方程的点斜式、斜截式求直线方程
2、过程及方法
在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生
探讨，得出直线的点斜式方程
3、情态及价值观
教学中渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题
二、教学重点、难点：
（1）重点：直线的点斜式方程
（2）难点：直线的点斜式方程的应用
三、教学过程
问题设计意图师生活动
一、引入：
（1）温故知新
（2）情境导入
1、已知直线的倾斜角，则直线的斜率
是什么？
2、过两点A（
11
,xy）,B（
22
,xy）的
直线的斜率公式是什么？
3、如何在平面直角坐标系内确定一条直
线？
使学生在已有知
识和经验的基础
上，探索新知。
学生回忆，并回答。
借助问题3，教师引入课题
探究1：若直线l经过点
000
(,)Pxy，且
斜率为k，那么，你能建立直线上任意一
点(,)Pxy的坐标x,y及k,
00
,xy之间
的关系式吗？
培养学生自主探
索的能力，并体会
直线的方程，就是
直线上任意一点的
坐标满足
的关系式，从而掌
握根据条件求直线
方程的方法。
学生根据斜率公式，可以得到，
0
0
0
,
yy
kxx
xx
即：
（1）
教师对基础薄弱的学生给予关注、引导，
使每个学生都能推导出这个方程。
在学生得到上式后，要求学生小组讨
论，并思考以下问题：
1、点
000
(,)Pxy的坐标满足关系式
0
0
yy
k
xx
吗？
2、点
000
(,)Pxy的坐标满足关系式
使学生了解方
程为直线方程必须
满足两个条件。
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00
()yykxx吗？
3、直线l上任意一点(,)Pxy的坐标都
满足关系式
00
()yykxx吗？
学生回答问题，教师补充
学生先阅读课本，理解验证，然后，学
生回答，教师引导。
然后教师指出方程（1）由直线上一定
点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式
方程，简称点斜式
例题一：直线l经过点
0
(2,3)P，且斜
率2k，求直线l的点斜式方程。
练习1：写出经过点)5,2(A，斜率是4
的直线的点斜式方程：
学会运用点斜式方
程解决问题，清楚
用点斜式公式求直
线方程必须具备的
两个条件：（1）一
个定点；（2）有斜
率。同时掌握已知
直线方程画直线的
方法。
教师引导学生分析要用点斜式求直
线方程应已知那些条件？题目那些条件
已经直接给予，那些条件还有待已去求。
在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去
画。
探究2：
1、经过点0,1
1
p且倾斜角为
00的直
线斜率k=,直线方程是什么？
2、经过点
1,0
2
p且倾斜角为
090的直
线斜率k=,直线能用点斜式方程
表示吗？
使学生理解直线的
点斜式方程的适用
范围,掌握特殊直
线方程的表示形
式。
学生完成练习，回答并说明理由。
教师学生引导通过画图分析，求得问题的
解决。
教师借助探究2，直接说明直线的点斜式
方程
00
()yykxx不能表示坐标
平面上过点
000
(,)Pxy且垂直于x轴的
直线。
例题二：
已知直线经过点p（-1,3），求
让学生进一步熟悉
点斜式方程
师生共同完成
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（1）倾斜角为0
0
时的直线方程；
（2）及x轴平行的直线方程；
（3）斜率是0时的直线方程
练习2：写出下列直线的点斜式方程：
（1）经过点)1,2(B，及x轴平
行；。
（2）经过点)3,2(C，倾斜角是
0150；。
让学生进一步熟
悉点斜式方程
学生独立完成练习，并展示答案。
当堂检测：
1.有下列说法：其中正确的序号是
_________.
①方程))(2(Rkxky表示过点
)0,2(的所有直线；
②方程))(2(Rkxky表示过点
)0,2(的所有直线；
③方程))(2(Rkxky表示过点
)0,2(且不垂直及x轴的所有直线；
④方程))(2(Rkxky表示过点
)0,2(且除去x轴的所有直线；
2.(1)已知直线的点斜式方程为
)1(32xy，则该直线的斜率
为______.
让学生进一步熟
悉点斜式方程
学生独立完成练习，并进行小组核对
答案，展示答案，说明理由。
学生小结使学生对本节课所
学的知识有一个整
体性的认识，了解
知识的来龙去脉。
教师引导学生概括：（1）本节课我们学
习那些知识？（2）直线方程的点斜式、
斜截式的形式特点和适用范围是什么？