数阵图

数阵图

常回家看看入法-感恩节的小故事

2023年2月19日发(作者：观影活动方案)

精品文档，供参考！

有趣的数阵图

传说大禹治水的时候，一只灵龟从水中翩然浮出。令

人称奇的是，这只乌龟的背上竟刻有一幅图（如图①所示）。

如果将图上的点转化成数字，一个点记为一个“1”，

那么图①就转变成了数字图（图②）。研究这幅数字图你会

发现：每一行、每一列，甚至每一条对角线上的三个数的

和都相等。

像上面的图②这样，把一些数按照定要求排列成各种图形，使图形中的每一条直线段

或若干条线段的数字和相等，这样呈现的图形，就叫作数阵图。

数阵图可以是正方形，还可以是长方形、三角形、圆、多边形、星形、花瓣形、十字形……

但不管是哪一种形状的数阵图，填写时都应注意两点：

1．抓住数阵中的“特殊数”，比如两线交点上的数、长方形和正方形的顶点上的数……

这些数与其他数相比，往往重复计算了多次，因而不妨作为解决数阵问题的一个突破口。

2．确定突破口后，对照“和相等”的条件，用尝试的方法求解其他数。但有时因为数字

存在不同的组合方法，因此答案往往不是唯一的。

【例1】将1、2、3、4、5这五个数分别填入右图中，组成一个“十字

数阵图”，使图中横行三个数的和与竖列三个数的和相等。

分析图中最中间的那个数最特殊，因为横行三个数相加和竖行三个数相

加都算了它，即它被算了2次。因此不妨把它当作解决问题的突破口。

假设它填1，剩下的四个数刚好可以分成2+5=3+4，因而得到本题

的一个解；假设它填2，由于剩下的四个数不能分组成两组，使两组的和相等。所以2不能

填在中间；同样的方法，尝试中间填3、4、5。

〖即学即练1〗将10、13、16、19、22分别填入图中，使图中横行的三个数与竖行中三个

数的和相等。

【例2】将1、2、3、4、5、6、7这七个数字分别填入图中，使得

每条直线上的数字和为11。右下角“NT”处填的数字是几?

分析除“NT”处的数外，其他六个数刚好分在两条直线上，即其他

六个数的和为11×2=22。

精品文档，供参考！

〖即学即练2〗（1）把1～7这七个数填入图中的圆圈中，使得每条边上的三个数的和都等

于14；如果每条边上三个数的和等于10，那么中间数应该填几?

（备用）

（2）把16、17、18、19、20、21、22、23、24分别填入下图中的九个圆圈内，使每条直线

上的和都等63。

（备用）（备用）

【例3】将1、2、3、4、5、7、8、9分别填入下图的八个圆圈内，使得每个三角形的三个

顶点上的数之和都与中间正方形四个顶点上的数之和相等。最上面和最下面的两个圆圈内的

数之和是多少。

分析在○中标上字母a～h，根据题意，a+e+h=e+f+g+h，得a=f+g，同

理，c=e+h；则a+c=e+h+f+g。因为a+b+c+d+e+f+g+h=3×

（e+f+g+h），则a+c=（1+2+3+4+5+7+8+9）÷3=13。

〖即学即练3〗将1～8这八个数分别填入图中的圆圈内，使每个五边形上五个数的和分别

为20、21、22。

【例4】把1、2、3、4、5、6分别填入下图的圆圈中，使每条边上的三个数之和相等，并

且和最大。

（备用图）（备用图）

分析由于三个顶点所在位置的数重复计算了，所以三个顶点所在位置的数最大，即填4、5、

6时，每边上三个数的和最大。

精品文档，供参考！

〖即学即练4〗（1）把3、4、5、6、7、8、9、10、11这九个数分别填在下图的圆圈中，

使每条边上四个数的和相等且最大。

（备用图）（备用图）

（2）把1～10这十个数分别填在下图的五边形边上的十个圆圈内，使每条边上的三个圆圈内

的数的和相等，并且使和尽可能小。

（备用图）

【例5】在下图的空白区域内分别填上1、2．4、6四个数，使

每个圈中的四个数的和都是15。

分析题目要求每个圈中的四个数的和都是15，而左上角的圈已

知的两个数的和已经是12．则剩下的两个数的和只能是3，而这

只有一种可能，即剩下的两个数只能填1和2；同样的道理，右

上角那个圈剩下的两个空只能填1和4。这里，三个圈交叉的那

个数重复了一次，而“1”也同样重复了一次．所以，可以断定三个圆交叉的那个数填“1”。

〖即学即练5〗（1）在图中空白部分分别填上3、5、7、8这四个数，使每个圆中的四个数的

和都是21。

（备用图）

（2）下图有五个圆。它们相交后分成9个区域，现在两个区域里已经填上10与6，请在另

外七个区域里分别填进2、3、4、5、6、7、9这七个数，使每圆内的和都等于15。

（备用图）

【例6】下图是四个互相联系的三角形。把1～9这九个数字分别填入圆圈中，使每个三角

形中数字的和都是15。

（备用图）

精品文档，供参考！

分析因要求每个三角形中数字的和都是15，则中间的那个三角形数字和必然也是15，而这

有8种可能：（1、9、5）；（2、8、5）；（2、7、6）；（4、6、5）；（2、9、4）；（3、8、4）；（3、

7、5）；（8、6、1）任意选一组，都可得到本题的一个解。

〖即学即练6〗（1）把11、12、13、14、15、16分别填入下图的圆圈中，使每条边上的三个

数之和都等于39。

（备用图）

（2）把1～9这九个数分别填入下图的圆圈中，使每条边上的四个数之和都等于21。

（备用图）

【例7】将2～10这九个数分别填入下图中，使它每一横行、每一竖行、每一斜行的三个数

的和都相等。

（备用图）

分析从图①看得很明显，每一横行、每一竖行、每一斜行三个数相加，最中间的那个方框的

数计算了4次，四个角上的数计算了3次。又由于题目说每一横行的和都相等，而2+3+4

+5+6+7+8+9+10=54，54÷3=18。2～10中，三个数相加和等于18的有：

7+6+58+7+310+5+39+5+4

10+6+28+6+49+6+39+7+2

在这八道算式中，只有6出现了四次，所以中间数填6；9、7、5、3出现了三次，因此9、7、

5、3填在四个角上；最后根据每一横行、竖行、斜行三个数的和都是18，就可算出剩余四个

空所应填的数。

〖即学即练7〗（1）将1、3、5、7、9、11、13、15、17这九个数填入图中的九个方框内，

使每一横行、每一竖行、每一斜行的三个数的和都相等。

（备用图）（备用图）

精品文档，供参考！

（2）图中有九个圆，你能将0、1、2、3、4、5、6、7、8这九个数字分别填入九个圆圈内，

使得每一横行、每一竖行、每一斜行的三个数的和都相等吗?

（备用图）（备用图）

能力检测

1．将l991、1992、1993、1994、1995分别填入下图的五个方格中，使得横排的三个方格中

的数之和等于竖列的三个方格中的数之和。则中间方格中能填的数分别是多少?

（备用图）（备用图）

2．将1、2、3、4、5、6这六个数字填入下图的6个圆圈内，使每条线上三个数字之和都等

于10。

（备用图）

3．将1～7这七个数分别填入下图的七个圆圈内，使得每条边的三个数的和都等于14。

（备用图）

4．把1、4、7、10、13、16、19这七个数分别填入下图的七朵花里，使每条线上三个数的和

相等。

（备用图）

精品文档，供参考！

5．把数字1～6分别填入下图中的圆圈内，使得每个大圆上的数字和都是15。

（备用图）

6．在下图的九个小方格中各有一个数字，而且每行、每列及每条对角线上的三个数字之和相

等，则其中带“?”方格中所填入的数字是多少?

（备用图）

7．把2、5、8、11、14、17分别填入下图的圆圈中，使每条边上的三个数之和最小，最小是

多少?

（备用图）

8．将2、4、6、8、10、12、14、16、18这九个数分别填入下图的九个方框内，使每一横行、

每一竖行、每一斜行的三个数的和都相等。

（备用图）

9．把4～9这六个数分别填入下图中的六个圆圈内，使得每个正方形四个顶点上的数的和都

为28。

（备用图）

精品文档，供参考！

10．把2～12这十一个数分别填入下图的圆圈内，使每条边上三个圆圈内数的和都相等。你

能写出哪些不同的填法?

（备用图）

11．2010年是虎年，请把1～11这十一个数不重复地填入虎额上的“王”字中，使三行、一

列的和都等于18。

（备用图）（备用图）

12．把1～8这八个数分别填入下图中的方格内（每个数必须用一次），使“十一”三笔中每

三个方格内数的和都相等。

（备用图）

13．将1、3、5、7、9、11、13这七个数填入下图中的圆圈内，使得每行上三个数之和相等，

则这个相等的和是多少?

（备用图）

精品文档，供参考！

14．把数字1～8分别填入下图中的圆圈内，使每个大圆上五个数的和都等于20。

（备用图）

15．把数字1～8分别填入下图的圆圈内，使每个五边形上五个数的和都等于20。

（备用图）

16．在下图中分别填入1～9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢?

（备用图）

17．把1～8填入下图的圆圈内，使每边上三个数的和最大。最大的和是多少?

（备用图）

（此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除，文档可自行编辑修改内容，供参考，

精品文档，供参考！

感谢您的支持）