直角三角形三边关系

直角三角形三边关系

sma接头-酬乐天扬州初逢席上见赠翻译

直角三角形的三边关系

（一）新课引入

2005年2月15日中午，吉林中百商厦三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每

层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是

2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？弦图

这个图形里到底蕴涵了什么样博大精深的知识呢？

它标志着我国古代数学的成就！实验操作

1、观察图中用阴影画出的三个正方形,你能从中得出什么结论?（1）观察图1-1

正方形A中含有个小方格，即A的面积是

个单位面积。

正方形B的面积是

个单位面积。

正方形C的面积是

个单位面积。

9

9

9

181

2

3

（2）（3）（1）观察图1-3、图1-4，并填写右表：

A的面积（单位面积）

B的面积（单位面积）

C的面积（单位面积）

图1-3

图1-4

16

9

25

4

9

13做一做

幻灯片9

三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？

SA+SB=SC

即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积

幻灯片7（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？

（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

（3）分别以3厘米、4厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。

（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？

勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

勾

股

弦

勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平

方。

c

b

a

c2=a2+b2

a2=c2－b2

b2=c2-a2a

b

c

S大正方形＝c2

S小正方形＝（b-a）2

S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形

弦图现在我们一起来探索“弦图”的奥妙吧！拼图展示问题解决

1、让学生解决开始上课前提出的问题，前后呼应，让学生体会到成功的快乐C

A

B

三楼

云梯

比一比看看谁算得快！

2.求下列直角三角形中未知边的长:

可用勾股定理建立方程.

方法小结:

8

x

1712

5

x比一比，看谁做得快

∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c

如图，在Rt△ABC中,∠C=90°，

84

a

b

c小试牛刀

1、已知Rt△ABC中，∠C=90°.

（1）若c=10，b=8，则a=.

（2）若BC=2，AC=6，则AB=。

2、若一个直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x＝.

一定要慎重哦！小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电

视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错

了。你能解释这是为什么吗？

售货员没搞错

想一想

荧屏对角线大约为74厘米

A

B

C

D

∵

解：

∴

∴

AC≈74小结说说这节课你有什么收获？

1、这节课我的收获是——；

2、我最感兴趣的地方是——；

3、我想进一步研究的问题是———；

作业

一、习题第1、2、3、4题

二、准备4张全等的直角三角形纸片再见