一次函数图像
热地-青年杂志
2023年2月19日发(作者：象形字对照表)1/10
一次函数（四）一次函数图象及性质
知识点一：一次函数的图象及其画法
例1：已知一次函数2yx，画出图象。
方法一：①列表方法二：①列表
②描点③连线②描点③连线
④两种方法画出的图象（相同或不同）；正比例函数的图象是一条。
例2：已知一次函数1yx，画出它的图象。
方法一：①列表方法二：①先求与x轴和y轴的交点坐标
②描点③连线②描点③连线
④两种方法画出的图象（相同或不同）；一次函数的图象是一条；
x
…
-2-1012
…
y
……
（x，y）……
x01
y
（x，y）
x
…
-2-1012
…
y
……
（x，y）……
x01
y
（x，y）
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总结归纳：
⑴一次函数ykxb（0k，
k
，
b
为常数）的图象是．
⑵由于确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成
直线即可，这种方法叫两点法．
①如果这个函数是正比例函数，通常取两点；
②如果这个函数是一般的一次函数（0b），通常取两点，即直线与两坐标轴的交点．
⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式ykxb的点xy，
在其对应的图象上，这个图象就是一条直线
l
，反之，直线
l
上的点的坐标xy，
满足ykxb，也就是说，直线
l
与ykxb是一一对应的，所以通
常把一次函数ykxb的图象叫做直线
l
：ykxb，有时直接称为直线ykxb．
练习：
1、已知一次函数21yx，求直线与x轴和y轴的交点坐标，并画出它的图象。
解：（1）先求与x轴和y轴的交点
（2）描点
（3）连线
2、已知一次函数1yx，求直线与x轴和y轴的交点坐标，并画出它的图象。
解：（1）先求与x轴和y轴的交点
（2）描点
（3）连线
知识点二：正比例函数和一次函数的性质
一、正比例函数性质
复习回顾
1、正比例函数的概念：形如ykx（
k
是常数，
0k
）的函数叫做，其中
k
叫做。
2、正比例函数(1)yax，其中______k，则a的取值范围是。
x0
y0
（x，y）
x0
y0
（x，y）
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正比例函数的性质
1、画出下列正比例函数的图象
（1）2yx（2）2yx
①k＝，k0①k＝，k0
②列表：
③描点
④连线
2、①由图观察，正比例函数的图像是一条。
②函数2yx和2yx经过点（0，）（即点），
③函数2yx的图象从左向右；（填上升或下降），即随着x的增大，
y
的值。
函数2yx的图象从左向右；（填上升或下降），即随着x的增大，
y
的值。
3、画下列函数图象，并回答问题：
（1）3yx（2）3yx
解：○1列表
○2描点②描点
○3连线○3连线
④由图观察，正比例函数的图像是一条。
x01
y
（x，y）
x01
y
（x，y）
x01
y
（x，y）
x01
y
（x，y）
②列表：
③描点
④连线
①列表
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⑤函数3yx和3yx都经过点（0，）（即点），
⑥函数3yx的图象从左向右（填上升或下降）；即随着x的增大，
y
的值。
函数3yx的图象从左向右（填上升或下降）；即随着x的增大，
y
的值。
4、归纳正比例函数的性质
正比例函数(0)ykxk的图象是一条，它经过点；
正比例函数k
的取值
大致图象经过的象限函数的性质
(0)ykxk
0k第象限
y随x的增大
而
0k第象限
y
随x的增大
而
课堂练习：
1、①正比例函数7yx的大致图象是图象经过第象限，y随着x的增大
而；
②正比例函数4yx的大致图象是图象经过第象限，y随着x的增大而；
③直线
yx
的大致图象图象经过第象限，y随着x的增大而；
⑥正比例函数
1
2
yx图象是经过点（0，）和点（3，）的一条，
它的大致图象是图象经过第象限，从左到右图象（上升或下降），
y
随x的
增大而。
2、正比例函数239yaxa，求a的取值范围。
解：∵______k，_______b，∴
3、正比例函数(21)ymx的图象经过第一、三象限，则m的取值范围。
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4、正比例函数(21)ymx的图象经过第二、四象限，则m的取值范围。
5、已知函数(0)ykxk，当
3x
时，6y，求出y与x之间的函数关系式，并分别求出
4x
和
3x
时，
y
的值。
二、一次函数性质
复习一次函数的概念：形如
y
（,kb是常数且）的函数是一次函数。
一、根据图象探索k的性质
1、用两点法分别画出下列一次函数的图象
（1）1yx（2）1yx
①k＝，k0①k＝，k0
②列表：
③描点
④连线
（3）1yx（4）1yx
①k＝，k0①k＝，k0
②列表：
③描点
④连线
2、①由上面四个图观察看出，一次函数的图象是一条。
x
y
（x，y）
x
y
（x，y）
x
y
（x，y）
x
y
（x，y）
②列表：
③描点
④连线
②列表：
③描点
④连线
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②一次函数1yx中_____k；1yx中_____k；它们的____0k。
两个图象相同之处：图象从左向右；（填上升或下降），即
y
随着x的增大而。（__0k）
③一次函数1yx中_____k；1yx中_____k；它们的____0k。
两个图象相同之处：图象从左向右；（填上升或下降），即
y
随着x的增大而。（____0k）
3、归纳一次函数k的性质：
当
0k
时，直线ykxb从左向右；即
y
随着x的增大而。
当
0k
时，直线ykxb从左向右；即
y
随着x的增大而。
4、练习：
（1）直线31yx由左至右，y随x的增大而
（2）直线21yx由左至右，y随x的增大而
（3）直线45yx由左至右，y随x的增大而
二：探索一次函数b的性质
1、用两点法分别画出下列一次函数的图象
（1）21yx（2）2yx
①k＝，b＝①k＝，b＝
②列表：
③描点
④连线
⑤21yx与y轴的交点坐标是（，）；2yx与y轴的交点坐标是（，）；
x
y
（x，y）
x
y
（x，y）
②列表：
③描点
④连线
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（3）33yx（4）24yx
①k＝，b＝①k＝，b＝
②列表：
③描点
④连线
⑤33yx与y轴的交点坐标是（，）；24yx与y轴的交点坐标是（，）；
总结归纳:一次函数ykxb的图象、性质与k、b的符号
一次函数0kkxbk
k
，
b
符号
0k0k
0b0b0b0b0b0b
图象
经过象限
性质
y随
x
的增大而y随
x
的增大而
☆一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的意义：
1、k(称为斜率)的绝对值得大小决定直线y=kx+b（k≠0）的倾斜程度；k的绝对值越大，直线与x轴的夹
角度数越大
k的正负决定直线y=kx+b（k≠0）的倾斜方向，当
0k
时，其图象从左向右，一定经过、象
限；当
0k
时，其图象从左向右，一定经过、象限．
2、b（称为截距）表示直线y=kx+b（k≠0）与y轴交点的，也表示直线在y轴上的。
当0b时，图象与y轴交点在
x
轴，所以其图象一定经过、象限；当0b时，图象与y
轴交点在
x
轴，所以其图象一定经过、象限．
x
y
（x，y）
x
y
（x，y）
②列表：
③描点
④连线
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3、由k、b的符号可以确定一次函数ykxb的图象的大致位置；反之，由一次函数ykxb的图象的位
置也可以确定其系数
k
、
b
的符号．
☆同一平面内，不重合的两直线y
1
=k
1
x+b
1
（k
1
≠0）与y
2
=k
2
x+b
2
（k
2
≠0）的位置关系：
当k1=k2,b1≠b2时两直线平行当k1•k2=-1时两直线垂直。
当k1≠k2时两直线相交当b1=b2时两直线交于y轴上同一点。
练习：根据k、b的值画出函数的大致图象，写出函数性质。
（1）直线52xy与
y
轴交点坐标是（，），____0k，则图象从左向右，大致图象
为，图象经过第象限，
y
随x的增大而；
（2）直线4yx与
y
轴交点坐标是（，），____0k，则图象从左向右，大致图象
为，图象经过第象限，
y
随x的增大而；
（3）直线51yx与
y
轴交点坐标是（，），__0k，则图象从左向右，大致图象
为，图象经过第象限，
y
随x的增大而；
（4）直线32yx与
y
轴交点坐标是（，），____0k，则图象从左向右，大致图象
为，图象经过第象限，
y
随x的增大而；
（5）直线43yx与
y
轴交点坐标是（，），__0k，则图象从左向右，大致图象
为，图象经过第象限，
y
随x的增大而；
（6）直线85yx与
y
轴交点坐标是（，），__0k，则图象从左向右，大致图象
为，图象经过第象限，
y
随x的增大而；
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课后作业
一．选择题（共10小题）
1．正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（）
A．k＞0B．k＜0C．k＞1D．k＜1
2．若一次函数y=（m﹣3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（）
A．m＞0B．m＜0C．m＞3D．m＜3
3．在平面直角坐标系中，直线y=x+1经过（）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
4．已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过（）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限
5．已知一次函数y=﹣x+b的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是（）
A．﹣2B．﹣1C．0D．2
6．一次函数y=2x+3的图象沿y轴向下平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是（）
A．y=2x﹣3B．y=2x+2C．y=2x+1D．y=2x
7．一次函数y=ax+b，ab＜0，且y随x的增大而减小，则其图象可能是（）
A．B．C．D．
8．函数y=x﹣2的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．在一次函数y=ax﹣a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（）
A．B．C．D．
10．若式子+（k﹣1）
0
有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）
A．B．C．D．
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二．填空题（共5小题）
11．点（x，0）在函数y=3x+2的图象上，则x=．
12．若一次函数y=（1+m）x﹣3+m不过第二象限，则m取值范围为．
13．一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．
14．将直线y=2x﹣1沿y轴正方向平移2个单位，得到的直线的解析式为．
15．如果ab＞0，bc＜0，那么函数的图象不经过第象限．
三．解答题（共3小题）
16．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3；
（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；
（3）若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；
（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
17．已知一次函数y=（2m+4）x+（3﹣n）．
（1）当m、n是什么数时，y随x的增大而增大；（2）当m、n是什么数时，函数图象经过原点；
（3）若图象经过一、二、三象限，求m、n的取值范围．
18．已知函数y=（1﹣2m）x+m+1，求当m为何值时．
（1）y随x的增大而增大？（2）图象经过第一、二、四象限？
（3）图象经过第一、三象限？（4）图象与y轴的交点在x轴的上方？