反函数的定义

反函数的定义

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2023年2月19日发(作者：亚洲色土)

反函数的基本知识点

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

反函数的基本知识点

一．定义：设式子)(xfy表示y是x的函数，定义域为A，值域为

C，从式子)(xfy中解出x，得到式子)(yx，如果对于y在C中的任

何一个值，通过式子)(yx，x在A中都有唯一确定的值和它对应，

那么式子)(yx就表示x是y的函数（y是自变量），这样的函数，

叫做)(xfy的反函数，记作)(1yfx，即

yfyx1)(，一般习惯上

对调

yfx1中的字母yx,，把它改写成)(1xfy。

（1）．反函数存在的条件：从定义域到值域上的一一映射确定的

函数才有反函数；

（2）．原函数的定义域、值域分别是反函数的值域、定义域，

图象在点图象上）在（点

几何语言：

)(),(,

)()(

1

1

xfyabPxfybaP

abfbaf













（3）．()yfx与1()yfx的图象关于yx对称．

二．求反函数的一般步骤

（1）确定原函数的值域，也就是反函数的定义域

（2）由)(xfy的解析式求出)(yx

（3）将yx,对换，得反函数的一般表达式)(1xfy，标上反函数

的定义域（反函数的定义域不能由反函数的解析式求得）

分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数后再合成。

三．掌握下列一些结论

（1）单调函数一一对应有反函数

（2）周期函数不存在反函数

（3）若一个奇函数有反函数，则反函数也必为奇函数

（4）证明)(xfy的图象关于直线xy对称，只需证)(xfy的反

函数和)(xfy相同。