诸城繁华中学

诸城繁华中学

-

诸城繁华中学08级数学第一轮复习讲义第二章《函数》

1

第八讲《函数与方程》

【学习目标】理解零点与方程实数解的关系，掌握函数的概念，性质，图像和方法

的综合问题，熟悉导数与零点的结合，方程，不等式，数列与函数结合的问题。

【基础知识回顾】：

1、

2.用二分法求方程近似解的一般步骤：

诸城繁华中学08级数学第一轮复习讲义第二章《函数》

2

【基础知识自测】

1、已知不间断函数

)(xf

在区间ba,

上单调，且

)()(bfaf

0，则方程

0)(xf

在区间ba,

上（）（A）至少有一实根（B）至多有一实根

（C）没有实根（D）必有唯一的实根

2、函数

x

xfx

2

ln)(的零点所在的大致区间是（）

（A）（1，2）（B）（2，3）（C）（e,3）（D）(e,+



)

4、若函数

)(xf

的图像与函数

)(xg

的图像有且只有一个交点，则必有（）

（A）、函数

)(xfy

有且只有一个零点（B）、函数

)(xgy

有且只有一个零点

C、函数

)()(xgxfy

有且只有一个零点D、函数

)()(xgxfy

有且只有一个零点

5、已知y=x(x-1)(x+1)的图像如图所示，令f(x)=x(x-1)(x+1)+0.01,则下列关于f(x)=0的解得

叙述正确的是

①有三个实根②当x>1时，恰有一实根

③当0

④当-1

⑤当-x<-1时，恰有一实根

【典型例题剖析】

一、确定函数的零点

例1、判断方程0243xx在区间0,2

内至少有几个实数解，并说明理由。

跟踪练习：已知函数f(x)的图像是连续不断的，有如下的x,f(x)对应填表：

则函数在区间61，上的零点至少有（）

诸城繁华中学08级数学第一轮复习讲义第二章《函数》

3

A2个B3个C4个D5个

二、用二分法解决函数的零点问题

例2、用二分法求函数f(x)=

13xx

在区间













2

3

,1

内的一个零点。(精确到0.1)

跟踪练习：已知函数f(x)=

4323aaxax

在区间（-1，1）上有零点

（1）求实数a的取值范围。

（2）若a=

17

32

,用二分法求方程f(x)=0,在（-1，1）上的根。

诸城繁华中学08级数学第一轮复习讲义第二章《函数》

4

三．函数与方程综合问题

例3、已知二次函数

cbxaxxf2)(

。

（1）若a>b>c,且

0)1(f

，试证明

)(xf

必有两个零点；

（2）若对Rxx

2,1

且

,

21

xx)()(

21

xfxf

,方程)]()([

2

1

)(

21

xfxfxf有两个不等

实根，证明必有一实根属于（

2,1

xx）。

跟踪练习：若方程,cossin3axx在x

2,0

上有两个不同的实数解

21

,xx

，求a的取值

范围，以及此时

21

xx

的值。

诸城繁华中学08级数学第一轮复习讲义第二章《函数》

5

《第八讲函数与方程》当堂检测

班级姓名分数

1．函数

x

xfx

9

lg)(的零点所在的大致区间为（）

A（6，7）B（7，8）C（8，9）D（9，10）

2.已知函数f(x)=

2log)2(xxa,若f(x)存在零点，则实数a的取值范围是（）

A，，44B，1C，2D，4

3.若函数f(x)=xa-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是

4．已知函数f(x)=x

2

1

log，则方程)()

2

1

xfx（的实根个数是

5.已知二次函数12)2(24)(22ppxpxxf在区间1,1内至少存在一个实数

c,使f(c)>0,求实数p的取值范围。

诸城繁华中学08级数学第一轮复习讲义第二章《函数》

6

《第八讲函数与方程》课后定时达标训练

命题人：陈强审核：董茂庆2010.9

1．已知函数f(x)=ax+b有一个零点2，那么函数g(x)=axbx2的零点是（）

A0，2B0，

2

1

C0，

2

1

D2，

2

1



2.已知函数f(x)为偶函数，其图像与x轴有四个交点，则该函数的所有零点之和为（）

A0B2C1D4

3．关于x的方程

12x=k,给出下列四个命题：

①存在实数k，使得方程恰有1个零根；②存在实数k，使得方程恰有1个正根；

③存在实数k，使得方程恰有1个正根，一个负根；④存在实数k，使得方程没有实根

④存在实数k，使得方程没有实根

其中真命题的个数是（）

A1B2C3D4

4.设函数)0(ln

3

1

)(xxxfx，则y=f(x)()

A在区间)1,

1

(

e

，

),1(e

内均有零点B在区间)1,

1

(

e

，

),1(e

内均无零点

C在区间)1,

1

(

e

内有零点，在区间

),1(e

内无零点

D在区间)1,

1

(

e

内无零点，在区间

),1(e

内有零点

5.关于x的二次方程01)1(2xmx在区间2,0

上有解，则实数m的取值范围为。

6.设函数

32)(2xxxf

，（1）求函数f(x)的零点；

（2）讨论方程

kxx322（kR）解得情况。

诸城繁华中学08级数学第一轮复习讲义第二章《函数》

7

7.已知函数

axxxf3)(

；（1）求证：当1

（2）若f(x)在，1

上是单调函数，求实数a的取值范围。