爱心函数解析式
四季养生之道春夏秋冬-大学学年自我总结
2023年2月19日发(作者：评审报告)函数的解析式
专项突破一待定系数法
1.设fx
为一次函数，且ffx
=4x-1．若f3
=-5，则fx
的解析式为( )
=2x-11或fx
=-2x+
=-2x+1
=
=2x+1
2.幂函数f(x)的图象经过函数y=log
a
(x-1)+
1
2
(a>0且a≠1)所过的定点，则f
1
4
的值等于( )
A.8B.4C.2D.1
3.已知函数fx
是定义在0,+∞
上的增函数，且ffx
+
a
x
=1，f1
=0，则f3
=( )
A.
2
3
B.
4
3
C.2D.3
4.已知二次函数f(x)的图象经过点(-3，2)，顶点是(-2，3)，则函数f(x)的解析式为___________.
5.已知函数y=a4-x+1(a>0,a≠1)恒过定点P，点P恰好在幂函数y=f(x)的图象上，则f(3)=_____
______.
6.(1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))=4x-1，求f(x)；
(2)已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x，求f(x).
7.已知fx
是二次函数，且满足f1-x
=f3+x
，f0
=1，f1
=0.
(1)求函数fx
的解析式；
(2)当x∈t,t+1
时，表示出函数fx
的最小值gt
，并求出gt
的最小值.
8.已知函数f(x)为二次函数，不等式f(x)>0的解集是1,5
，且f(x)在区间[-1,4]上的最小值为-12.
(1)求f(x)的解析式；
(2)设函数f(x)在[t,t+1]上的最大值为g(t)，求g(t)的表达式.
9.已知一次函数f(x)=ax+b满足f(-1)=-2，f(x+2)-f(x)=2.
(1)求实数a､b的值；
(2)令g(x)=f(f(x-1))，求函数g(x)的解析式.
专项突破二换元法
1.设函数f
1
x
=2x+1，则fx
的表达式为( )
A.
1
2x+1
x≠0
B.
2
x
+1x≠0
C.
1-x
1+x
x≠-1
D.
2x
1+x
x≠-1
2.已知fx+1
=lnx2，则fx
=( )
+1
2B.2lnx+1
C.2lnx-12-1
3.若f(x+1)=x+1，则f(x)的解析式为( )
A.f(x)=x2B.f(x)=x2-2x+2(x≥0)
C.f(x)=x2-2x+2(x≥1)D.f(x)=x2+1
4.若fsinθ
=3-cos2θ，则fcosθ
等于( )
A.3+cos2θB.3-cos2θC.3-sinθD.3+cosθ
5.已知fx
是定义域为R上的单调增函数，且对任意x∈R，都有ffx
-2x
=6，则f6
的值为( )
A.12B.14C.-14D.18
6.已知函数fx+1
=x2-x+3，那么fx-1
的表达式是___________.
7.已知flog
3
x=x，则fx
=______.
8.若fx-1
=x-2x≥1
，则fx
=______．
9.若函数f
1-x
1+x
=x，则fx
=______．
10.已知定义在0，+∞
上的单调函数fx
，若对任意x∈0，+∞都有ffx
+log
1
2
x=3，则f4
=__
___
专项突破三配凑法
1.已知函数fx+1
=x2+2x-3，则fx
=( )
A.x2+4xB.x2-4C.x2+4x-6D.x2-4x-1
2.已知函数f(x)满足f(sinx)=cos2x+cos2x，则f(sinx-cosx)=( )
A.3sin2x-1B.1-3sin2xC.3cos2x-1D.1-3cos2x
3.已知f(x-1)=x-2x,求f(x)=( )
A.f(x)=x2-1B.f(x)=x2-1(x≥1)
C.f(x)=x2+1D.f(x)=x2-1(x≥-1)
4.若函数f(x)满足f(3x+2)=9x+10，则f(x)的解析式是__________
5.已知fx-
1
x
=x2+
1
x2
，则f2
=______．
6.已知函数f
1
x
+1=
1
x2
+
4
x
+3，则函数f(x)的解析式为f(x)=______.
7.若ftanx
=
1-cos2x
1+cos2x
，则f3
=______.
8.已知函数y=f(x)满足f
1
x
=
x
1-x2
，求函数y=f(x)的解析式．
专项突破四构造方程组法
1.已知f(x)+2f(-x)=3x2-x，则fx
=( )
A.x2+xB.x2C.3x2+xD.x2+3x
2.若函数fx
满足fx
+2f
1
x
=2x+1，则f2
=( )
A.-
1
3
B.
2
3
C.
8
3
D.
1
2
3.已知函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=2x+3，则f(x)=___________.
4.若3fx
+2f
1
x
=4x，则fx
=______．
5.设函数fx
是R→R的函数，满足对一切x∈R，都有fx
+xf2-x
=2，则fx
的解析式为fx
=_
_____．
6.已知函数fx
对x≠0的一切实数都有fx
+3f
2021
x
=2x，则f2021
=______．
专项突破五利用奇偶性
1.已知fx
是定义在R上的奇函数，且当x>0时，fx
=x+2，则当x<0时，fx
=( )
A.-x-2B.-x+2C.x-2D.x+2
2.设fx
为奇函数，且当x≥0时，f(x)=x2+x，则当x<0时，fx
=( )
A.x2+xB.-x2+xC.x2-xD.-x2-x
3.已知fx
是定义在R上的偶函数，当x≥0时，fx
=x2-x，则当x<0时，fx
=( )
A.-x2+xB.x2+xC.x2-xD.-x2-x
4.若fx
是定义在R的奇函数，且fx+1
是偶函数，当0≤x≤1时，fx
=lnx+1
，则2≤x≤3时
fx
的解析式为( )
=lnx-1
B. fx
=-lnx-1
=-ln3-x
D. fx
=ln3-x
5.若定义在R上的偶函数fx
和奇函数gx
满足fx
+gx
=ex，则gx
的解析式为gx
=______
_____.
6.已知函数f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x2+x.
(1)当x<0时，求f(x)解析式；
(2)若f(1-a)+f(2a+1)<0，求实数a的取值范围.
7.已知函数fx
是定义在[-2,2]上的奇函数，且x∈0,2
时，fx
=2x-1，gx
=x2-2x+m.
(1)求fx
在区间-2,0
上的解析式；
(2)若对∀x
1
∈-2,2
，则∃x
2
∈-2,2
，使得fx
1
=gx
2
成立，求m的取值范围.
8.定义[-4,4]上的奇函数f(x)，已知当x∈[-4,0]时，f(x)=
1
4x
+
a
3x
(a∈R).
(1)求f(x)在0,4
上的解析式；
(2)当x∈[-2,-1]时，不等式f(x)≤
m
2x
-
1
3x-1
恒成立，求实数m的取值范围.