卡尔曼滤波算法
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2023年2月18日发(作者：荧光颜料)卡尔曼滤波的基本原理及应用
卡尔曼滤波在信号处理与系统控制领域应用广泛，目前，正越来越广泛地应
用于计算机应用的各个领域。为了更好地理解卡尔曼滤波的原理与进行滤波算
法的设计工作，主要从两方面对卡尔曼滤波进行阐述：基本卡尔曼滤波系统模型、
滤波模型的建立以及非线性卡尔曼滤波的线性化。最后，对卡尔曼滤波的应用
做了简单介绍。
卡尔曼滤波属于一种软件滤波方法，其基本思想是：以最小均方误差为最佳
估计准则，采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和当前时刻
的观测值来更新对状态变量的估计，求出当前时刻的估计值，算法根据建立的系
统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方误差的估计。
最初的卡尔曼滤波算法被称为基本卡尔曼滤波算法，适用于解决随机线性离
散系统的状态或参数估计问题。卡尔曼滤波器包括两个主要过程：预估与校正。
预估过程主要是利用时间更新方程建立对当前状态的先验估计，及时向前推算当
前状态变量和误差协方差估计的值，以便为下一个时间状态构造先验估计值；校
正过程负责反馈，利用测量更新方程在预估过程的先验估计值及当前测量变量的
基础上建立起对当前状态的改进的后验估计。这样的一个过程，我们称之为预
估－校正过程，对应的这种估计算法称为预估－校正算法。以下给出离散卡尔
曼滤波的时间更新方程和状态更新方程。
时间更新方程：
状态更新方程：
在上面式中，各量说明如下：
A：作用在X
k-1
上的n×n状态变换矩阵
B：作用在控制向量U
k-1
上的n×1输入控制矩阵
H：m×n观测模型矩阵，它把真实状态空间映射成观测空间
P
k
－：为n×n先验估计误差协方差矩阵
P
k
：为n×n后验估计误差协方差矩阵
Q：n×n过程噪声协方差矩阵
R：m×m过程噪声协方差矩阵
I：n×n阶单位矩阵K
k
：n×m阶矩阵，称为卡尔曼增益或混合因数
随着卡尔曼滤波理论的发展，一些实用卡尔曼滤波技术被提出来，如自适应
滤波，次优滤波以及滤波发散抑制技术等逐渐得到广泛应用。其它的滤波理论
也迅速发展，如线性离散系统的分解滤波（信息平方根滤波，序列平方根滤波，
UD分解滤波），鲁棒滤波（H∞波）。
非线性样条自适应滤波：这是一类新的非线性自适应滤波器，它由一个线性
组合器后跟挠性无记忆功能的。涉及的自适应处理的非线性函数是基于可在学习
期间被修改一个样条函数。样条控制点使用的梯度为基础的技术自适应地变更。
B样条和卡特莫尔，罗花键的使用，因为它们允许强加控制参数进行简单的限制。
这种新型的自适应功能的，然后应用到一个线性自适应滤波器的输出并它用于维
纳型非线性系统的鉴别。此外，得出的适应算法的简单形式与上限上步长的选择。
一些实验结果也提交证明了该方法的有效性。亮点:
►提出了一种基于样条曲线的非线性函数的非线性滤波方法。
►所提出的方法可以解决非线性维纳系统的鉴定。
►所提出的方法比基于Volterra滤波器等方法。
►建议的方法的特点是收敛速度快。
►推导出一个上界学习率的选择。
鲁棒卡尔曼滤波：通过使用该方法既扩展卡尔曼滤波和U卡尔曼滤波被修
改，新的算法，这是对测量故障稳健，分别被称为强大的扩展卡尔曼滤波和强大
的无味卡尔曼滤波。多个比例因子基于自适应方案是优选，用于适配所述过滤器，
从而有故障传感器只有数据被缩放，并且防止任何不必要的信息的损失。
参考文献：
1.卡尔曼滤波的基本原理及应用_彭丁聪[J]，软件导刊，2009.11.30
earsplineadaptivefiltering,MicheleScarpiniti,Danilo
Comminiello,RaffaeleParisi,AurelioUncini，SignalProcessing,2013,Vol.93(4)
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EuropeanJournalofControl,2013