负指数幂的运算法则
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2023年2月17日发(作者：卤代烃的消去反应)1.3.2零次幂和负整数指数幂
【知识与技能】
1.通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义.
2.会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算.
3.会用科学记数法表示绝对值较少的数.
【过程与方法】
通过探索，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法.
【情感态度】
通过探索，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法.
【教学重点】
零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学记数法表示绝对值较小的
数.
【教学难点】
零次幂和负整数指数幂的理解.
一、情景导入，初步认知
1.同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？
am÷an=mna(a≠0,m、n是正整数，且m>n)
2.这个公式中，要求m>n,如果m=n,m 有没有意义？这节课我们来学习这个问题. 【教学说明】通过复习让学生更好的用旧知识迁移推导出新的知识：零指 数幂、负整数指数幂的计算. 二、思考探究，获取新知 1.探究： m m a a 等于多少？ 【分析】根据分式的基本性质.可以得到 m m a a = 1 1 · m m a a = 1 1 =1. 根据同底数幂的除法，可以得到am÷am= 1 1 · m m a a =0a (a≠0) 由此，你能得到什么结论？ 【归纳结论】任何不等于零的数的零次幂等于1.即：0a =1(a≠0) 【教学说明】通过引导学生进行计算，合理推导出零指数幂等于1. 2.试试看：填空： 3.探究：负整数指数幂的意义. （1）填空： （2）思考： 2 3 3 3 与23÷33的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系 呢？ 【归纳结论】na= 1 na (a≠0) 【教学说明】通过计算让学生推导出负指数幂计算公式（法则）. 3.做一做： （1）用小数表示下列各数： 110,210,310,410. 你发现了什么？（ 10n=） （2）用小数表示下列各数：1.08×210,2.4×310,3.6×410 思考：1.08×10-2,2.4×10-3,3.6×10-4这些数的表示形式有什么特点？(a× 10n(a是只有一位整数，n是整数))叫什么记数法？（科学记数法） 当一个数的绝对值很小的时候，如：0.00036怎样用科学记数法表示呢？你 能从上面问题中找到规律吗？ 【归纳结论】我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们 表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤|a|≤10，其公式为 0 0.0001 n 个 =10n. 三、运用新知，深化理解 1.教材P17例3，P18例4、例6. 2.－2.040×510表示的原数为（A） A．－204000B．－0.000204 C．－204.000D．－20400 3.用科学记数法表示下列各数. （1）30920000（2）0.00003092 （3）－309200（4）－0.000003092 【分析】用科学记数法表示数时，关键是确定a和n的值. 解：（1）30920000=3.092×710 （2）0.00003092=3.092×510 （3）－309200=－3.092×510 （4）－0.000003092=－3.092×610 6.已知9m÷223m= 1 3 n（） ，求n的值 8.把下列各式写成分式形式：2x,32xy 解：2x= 2 1 x ；32xy= 3 2x y . 9.(1）原子弹的原料——铀，每克含有2.56×2110个原子核，一个原子核裂 变时能放出3.2×1110J的热量，那么每克铀全部裂变时能放出多少热量？ （2）1块900mm2的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样的元件约占多 少mm2？约多少m2？（用科学计数法表示） 【分析】第（1）题直接列式计算；第（2）题要弄清m2和mm2之间的换 算关系，即1m=1000mm=103mm，1m2=106mm2，再根据题意计算. 解：（1）由题意得 2.56×2110 ×3.2×1110=8.192×1010 (J) 答：每克铀全部裂变时能放出的热量8.192×1010 J. 答：每一个这样的元件约占9×10-7平方毫米；约9×1310平方米. 【教学说明】通过练习，牢固掌握本节课所学知识，并能运用知识计算. 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 布置作业:教材“习题1.3”中第2、3、4题. 1.进行有关0次幂和负整数幂的运算要注意底数一定不能为0，特别是当底 数是代数式时，要使底数的整体不能为0； 2.在正整数幂的基础上，我们又学习了零次幂和负整数幂的概念，使指数 概念推广到整数的范围； 3.对0指数幂、负整数指数幂的规定的合理性有充分理解，才能明了正整 数指数幂的运算性质对整数指数幂都是适用的.