三角形边长计算公式
豪放词-泥塑艺术
2023年2月16日发(作者：认识拼音)第1页/共4页
三角形边长公式必知
?解三角形
解直角三角形（斜三角形特殊情况）：
勾股定理，只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”）
a^2+b^2=c^2,其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为
斜边。勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正
整数。比如：3，4，5。他们分别是3，4和5的倍数。常
见的勾股弦数有：3，4，5；6，8，10；5,12,13;10,24,26;等
等.
解斜三角形：
在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.则有（1）
正弦定理a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R(R为三角形外接圆半
径)（2）余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*CosA
b^2=a^2+c^2-2ac*CosBc^2=a^2+b^2-2ab*CosC注：勾股定
理其实是余弦定理的一种特殊情况。（3）余弦定理变形公
式cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bCcosb=(a^2+c^2-b^2)/2aC
cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab
斜三角形的解法：
已知条件定理应用一般解法
一边和两角（如a、B、C）正弦定理由A+B+C=180?，
求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时有一解。
两边和夹角(如a、b、c)余弦定理由余弦定理求第三边c，
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由正弦定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180?求出另一
角，在有解时有一解。
三边(如a、b、c)余弦定理由余弦定理求出角A、B，再利
用A+B+C=180?，求出角C在有解时只有一解。
两边和其中一边的对角(如a、b、A)正弦定理由正弦定理
求出角B，由A+B+C=180?求出角C，在利用正弦定理求出
C边，可有两解、一解或无解。
勾股定理（毕达哥拉斯定理）
内容：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和
一定等于斜边长的平方。几何语言：若△ABC满足
∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2勾股定理的逆定理也成立，
即两条边长的平方之和等于第三边长的平方，则这个三角形
是直角三角形几何语言：若△ABC满足，则∠ABC=90°。
射影定理（欧几里得定理）
内容：在任何一个直角三角形中，作出斜边上的高，则斜边
上的高的平方等于高所在斜边上的点到不是两直角边垂足
的另外两顶点的线段长度的乘积。几何语言：若△ABC满
足∠ABC=90°，作BD⊥AC，则BD2＝AD×DC射影定理的
拓展：若△ABC满足∠ABC=90°，作BD⊥AC，
(1)AB2=BD·BC(2)AC2;=CD·BC(3)ABXAC=BCXAD
正弦定理
内容：在任何一个三角形中，每个角的正弦与对边之比等于
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三角形面积的两倍与三边边长和的乘积之比几何语言：在
△ABC中，sinA/a=sinB/b=sinC/c=2S三角形/abc结合三角形
面积公式，可以变形为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R是外接
圆半径）
余弦定理
单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让
学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话
空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的
成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读
或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能
力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石
多鸟”的效果。
其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技
巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层
次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的
写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基
础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警
句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时
间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少
成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。内容：在任何一
个三角形中，任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这
两边的2倍乘以它们夹角的余弦几何语言：在△ABC中，
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a2=b2+c2-2bc×cosA此定理可以变形为：cosA=（b2+c2-a2）
÷2bc