延安中学

延安中学

-

2023年2月13日发(作者：)

2022年福建省福州市鼓楼区鼓楼区延安中学中考数学适应性模拟试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．某校在国学文化进校园活动中，随机统计

50

名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别

是（）

学生数（人）

5814194

时间（小时）

678910

A

．

14

，

9B

．

9

，

9C

．

9

，

8D

．

8

，

9

2．﹣

3

的绝对值是（）

A

．﹣

3B

．

3C

．

-

1

3

D

．

1

3

3．某种计算器标价

240

元，若以

8

折优惠销售，仍可获利

20%

，那么这种计算器的进价为（）

A

．

152

元

B

．

156

元

C

．

160

元

D

．

190

元

4．如图，

AB

是⊙

O

的直径，点

C

、

D

是圆上两点，且∠

AOC

＝

126°

，则∠

CDB

＝（）

A

．

54°B

．

64°C

．

27°D

．

37°

5．甲、乙两人沿相同的路线由

A

地到

B

地匀速前进，

A

、

B

两地间的路程为

40km

．他们前进的路程为

s

(km)

，甲出

发后的时间为

t

(

h

)

，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法不正确的是

()

A

．甲的速度是

10km/hB

．乙的速度是

20km/h

C

．乙出发

1

3

h

后与甲相遇

D

．甲比乙晚到

B

地

2h

6．下列运算正确的是（）

A

．abcabc

B

．2

211xx

C

．3

3aaD

．235236aaa

7．下面调查方式中，合适的是（）

A

．调查你所在班级同学的体重，采用抽样调查方式

B

．调查乌金塘水库的水质情况，采用抽样调査的方式

C

．调查《

CBA

联赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式

D

．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式

8．有理数

a

，

b

在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是

()

①b

＜

0

＜

a

；

②|b|

＜

|a|

；

③ab

＞

0

；

④a

﹣

b

＞

a+b

．

A

．①②

B

．①④

C

．②③

D

．③④

9．下列各式计算正确的是（）

A

．（

b+2a

）（

2a

﹣

b

）

=b2﹣

4a2B

．

2a3+a3=3a6

C

．

a3•a=a4D

．（﹣

a2b

）3=a6b3

10．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）

A

．

1

个

B

．

2

个

C

．

3

个

D

．

4

个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．若分式

6

7x





的值为正数，则

x

的取值范围

_____

．

12．如图，

AB

是⊙

O

的切线，

B

为切点，

AC

经过点

O

，与⊙

O

分别相交于点

D

，

C

，若∠

ACB=30°

，

AB=3，则

阴影部分的面积是

___

．

13．一个等腰三角形的两边长分别为

4cm

和

9cm

，则它的周长为

__cm

．

14．计算（

2a

）3的结果等于__．

15．若点

M

（

k

﹣

1

，

k+1

）关于

y

轴的对称点在第四象限内，则一次函数

y=

（

k

﹣

1

）

x+k

的图象不经过第象

限．

16．如图，在正方形

ABCD

中，

E

是

AB

上一点，

BE=2

，

AE=3BE

，

P

是

AC

上一动点，则

PB+PE

的最小值是．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚

.

到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为

8

元

/

千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量

y

(

千克

)

与销售单价

x

(

元

/

千克

)

之间的函数关系如图所示

.

(1)

求

y

与

x

的函数关系式，并写出

x

的取值范围；

(2)

当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？

(3)

某农户今年共采摘蜜柚

4800

千克，该品种蜜柚的保质期为

40

天，根据

(2)

中获得最大利润的方式进行销售，能

否销售完这批蜜柚？请说明理由

.

18．（8分）某电器超市销售每台进价分别为

200

元，

170

元的

A

，

B

两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：

销售时段

销售数量

销售收入

A

种型号

B

种型

号

第一周

3

台

5

台

1800

元

第二周

4

台

10

台

3100

元

(

进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本

)

(1)

求

A

，

B

两种型号的电风扇的销售单价．

(2)

若超市准备用不多于

5400

元的金额再采购这两种型号的电风扇共

30

台，则

A

种型号的电风扇最多能采购多少台？

(3)

在

(2)

的条件下，超市销售完这

30

台电风扇能否实现利润为

1400

元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，

请说明理由．

19．（8分）如图，已知∠

A=∠B

，

AE=BE

，点

D

在

AC

边上，∠

1=∠2

，

AE

与

BD

相交于点

O

．求证：

EC=ED

．

20．（8分）如图，已知

△

ABC

是等边三角形，点

D

在

AC

边上一点，连接

BD

，以

BD

为边在

AB

的左侧作等边

△

DEB

，

连接

AE

，求证：

AB

平分∠

EAC

．

21．（8分）先化简

2

2

2

1

169

xx

xxx













，再在

1

，

2

，

3

中选取一个适当的数代入求值．

22．（10分）如图，已知一次函数

1

ykxb

的图象与反比例函数2

k

y

x



的图象交于点4,Am

，且与

y

轴交于点

B

；

点C在反比例函数2

k

y

x



的图象上，以点C为圆心，半径为2的作圆C与

x

轴，

y

轴分别相切于点D、

B

．

（

1

）求反比例函数和一次函数的解析式；

（

2

）请连结OA，并求出

AOB

的面积；

（

3

）直接写出当0x时，2

1

0

k

kxb

x



的解集．

23．（12分）已知：如图，点

A

，

F

，

C

，

D

在同一直线上，

AF=DC

，

AB∥DE

，

AB=DE

，连接

BC

，

BF

，

CE

．求证：

四边形

BCEF

是平行四边形．

24．某工厂去年的总收入比总支出多

50

万元，计划今年的总收入比去年增加

10%

，总支出比去年节约

20%

，按计划

今年总收入将比总支出多

100

万元．今年的总收入和总支出计划各是多少万元？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、

C

【解析】

解

:

观察、分析表格中的数据可得：

∵课外阅读时间为1

小时的人数最多为

11

人，

∴众数为1

．

∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25

个和第

26

个数据的均为

2

，

∴中位数为2

．

故选

C

．

【点睛】

本题考查（

1

）众数是一组数据中出现次数最多的数；（

2

）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数据的总个数为

奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所

有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数

.

2、

B

【解析】

根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案

.

【详解】

根据绝对值的性质得：

|-1|=1

．

故选

B

．

【点睛】

本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数

.

3、

C

【解析】

【分析】设进价为

x

元，依题意得

240×0.8-x=20x℅,

解方程可得

.

【详解】设进价为

x

元，依题意得

240×0.8-x=20x℅

解得

x=160

所以，进价为

160

元

.

故选

C

【点睛】本题考核知识点：列方程解应用题

.

解题关键点：找出相等关系

.

4、

C

【解析】

由∠

AOC

＝

126°

，可求得∠

BOC

的度数，然后由圆周角定理，求得∠

CDB

的度数．

【详解】

解：∵∠

AOC

＝

126°

，

∴∠BOC

＝

180°

﹣∠

AOC

＝

54°

，

∵∠CDB

＝

1

2

∠BOC

＝

27°

故选：

C

．

【点睛】

此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

5、

B

【解析】

由图可知，甲用

4

小时走完全程

40km

，可得速度为

10km/h

；

乙比甲晚出发一小时，用

1

小时走完全程，可得速度为

40km/h

．

故选

B

6、

D

【解析】

由去括号法则：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；完全平方公式：（

a±b

）

2=a2±2ab+b2；单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同

它的指数作为积的一个因式进行计算即可．

【详解】

解：

A

、

a-

（

b+c

）

=a-b-c≠a-b+c

，故原题计算错误；

B

、（

x+1

）2=x2+2x+1≠x²+1

，故原题计算错误；

C

、（

-a

）3=3a≠3a,故原题计算错误；

D

、

2a2•3a3=6a5，故原题计算正确；

故选：

D

．

【点睛】

本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握有关计算法则．

7、

B

【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【详解】

A

、调查你所在班级同学的体重，采用普查，故

A

不符合题意；

B

、调查乌金塘水库的水质情况，无法普查，采用抽样调査的方式，故

B

符合题意；

C

、调查《

CBA

联赛》栏目在我市的收视率，调查范围广适合抽样调查，故

C

不符合题意；

D

、要了解全市初中学生的业余爱好，调查范围广适合抽样调查，故

D

不符合题意；

故选

B

．

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关

重大的调查往往选用普查．

8、

B

【解析】

分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系

.

解析：由图知，

b

<0<

a，故①正确，因为

b

点到原点的距离远，所以

|b

|>|

a

|,

故②错误，因为

b

<0<

a，所以

ab

<0

，故③错

误，由①知

a

-

b

>

a

+

b

，所以④正确

.

故选

B.

9、

C

【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断．

解：

A

、原式

=4a2﹣

b2，不符合题意；

B

、原式

=3a3，不符合题意；

C

、原式

=a4，符合题意；

D

、原式

=

﹣

a6b3，不符合题意，

故选

C

．

10、

B

【解析】

简单几何体的三视图．

【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，

正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体

2

个．故选

B

．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

x>1

【解析】

试题解析：由题意得：

6

7x





＞

0

，

∵-6

＜

0

，

∴1-x

＜

0

，

∴x

＞

1

．

12、

3

2

﹣

6



【解析】

连接

OB

．

∵AB

是⊙

O

切线，

∴OB⊥AB

，

∵OC=OB

，∠

C=30°

，

∴∠C=∠OBC=30°

，

∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°

，

在

Rt△ABO

中，∵∠

ABO=90°

，

AB=3，∠

A=30°

，

∴OB=1

，

∴S

阴

=S

△ABO﹣

S扇形OBD

=

1

2

×1×3﹣

2601

360



=

3

2

﹣

6



．

13、

1

【解析】

底边可能是

4

，也可能是

9

，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长

.

【详解】

试题解析：①当腰是

4cm

，底边是

9cm

时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．

②当底边是4cm

，腰长是

9cm

时，能构成三角形，则其周长

=4+9+9=1cm

．

故填

1

．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨

论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答

.

14、

8

【解析】

试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可

考点：

(1)

、幂的乘方；

(2)

、积的乘方

15、一

【解析】

试题分析：首先确定点

M

所处的象限，然后确定

k

的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案．

∵点M

（

k

﹣

1

，

k+1

）关于

y

轴的对称点在第四象限内，

∴点M

（

k

﹣

1

，

k+1

）位于第三象限，

∴k

﹣

1

＜

0

且

k+1

＜

0

，解得：

k

＜﹣

1

，

∴y=

（

k

﹣

1

）

x+k

经过第二、三、四象限，不经过第一象限

考点：一次函数的性质

16、

10

【解析】

由正方形性质的得出

B

、

D

关于

AC

对称，根据两点之间线段最短可知，连接

DE

，交

AC

于

P

，连接

BP

，则此时

PB+PE

的值最小，进而利用勾股定理求出即可．

【详解】

如图，连接

DE

，交

AC

于

P

，连接

BP

，则此时

PB

+

PE

的值最小

.

∵四边形

ABCD

是正方形，

∴

B

、

D

关于

AC

对称，

∴

PB

=

PD

，

∴

PB

+

PE

=

PD

+

PE

=

DE

.

∵

BE

=2

，

AE

=3

BE

，

∴

AE

=6

，

AB

=8

，

∴

DE

=2268

=10

，

故

PB

+

PE

的最小值是

10.

故答案为

10.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（

1

）

10300yx

（830x）；（

2

）定价为

19

元时，利润最大，最大利润是

1210

元

.

（

3

）不能销售完这批

蜜柚

.

【解析】

【分析】（

1

）根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于

0

求得自变量

x

的取值范围；

（

2

）根据利润

=

每千克的利润

×

销售量，可得关于

x

的二次函数，利用二次函数的性质即可求得；

（

3

）先计算出每天的销量，然后计算出

40

天销售总量，进行对比即可得

.

【详解】（

1

）设

ykxb

，将点（

10

，

200

）、（

15

，

150

）分别代入，

则

10200

15150

kb

kb











，解得

10

300

k

b











，

∴

10300yx

，

∵蜜柚销售不会亏本，∴x8，

又

0y

，∴103000x，∴30x，

∴830x；

（

2

）设利润为

w

元，

则810300wxx

=2103802400xx

=2210(19)1210xx，

∴

当19x时，

w

最大为

1210

，

∴

定价为

19

元时，利润最大，最大利润是

1210

元；

(3)

当19x时，

110y

，

110×40=4400

＜

4800

，

∴不能销售完这批蜜柚.

【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解

题的关键

.

18、

(1)A

，

B

两种型号电风扇的销售单价分别为

250

元

/

台、

210

元

/

台；

(2)A

种型号的电风扇最多能采购

10

台；

(3)

在

(2)

的条件下超市不能实现利润为

1400

元的目标．

【解析】

（

1

）设

A

、

B

两种型号电风扇的销售单价分别为

x

元、

y

元，根据

3

台

A

型号

5

台

B

型号的电扇收入

1800

元，

4

台

A

型号

10

台

B

型号的电扇收入

3100

元，列方程组求解；

（

2

）设采购

A

种型号电风扇

a

台，则采购

B

种型号电风扇（

30-a

）台，根据金额不多余

5400

元，列不等式求解；

（

3

）设利润为

1400

元，列方程求出

a

的值为

20

，不符合（

2

）的条件，可知不能实现目标．

【详解】

(1)

设

A

，

B

两种型号电风扇的销售单价分别为

x

元

/

台、

y

元

/

台．

依题意，得

351800

4103100

xy

xy











解得

250

210

x

y











答：

A

，

B

两种型号电风扇的销售单价分别为

250

元

/

台、

210

元

/

台．

(2)

设采购

A

种型号的电风扇

a

台，则采购

B

种型号的电风扇

(30

－

a

)

台．

依题意，得

200

a

＋

170(30

－

a

)≤5400

，

解得

a

≤10.

答：

A

种型号的电风扇最多能采购

10

台．

(3)

依题意，有

(250

－

200)

a

＋

(210

－

170)(30

－

a

)

＝

1400

，

解得

a

＝

20.

∵

a

≤10

，

∴在(2)

的条件下超市不能实现利润为

1400

元的目标．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关

系和不等关系，列方程组和不等式求解．

19、见解析

【解析】

由∠

1=∠2

，可得∠

BED

=∠

AEC

，根据利用

ASA

可判定

△

BED

≌△

AEC

，然后根据全等三角形的性质即可得证

.

【详解】

解：∵∠

1=∠2

，

∴∠1+∠AED=∠2+∠AED

，

即∠

BED=∠AEC

，

在

△BED

和

△AEC

中，

，

∴△BED≌△AEC

（

ASA

），

∴ED=EC

．

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即

SSS

、

SAS

、

ASA

、

AAS

和

HL

）和全等

三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．

20、详见解析

【解析】

由等边三角形的性质得出

AB=BC

，

BD=BE

，∠

BAC=∠BCA=∠ABC=∠DBE=60°

，证出∠

ABE=∠CBD

，证明

△ABE≌△CBD

（

SAS

），得出∠

BAE=∠BCD=60°

，得出∠

BAE=∠BAC

，即可得出结论．

【详解】

证明：∵△

ABC

，

△

DEB

都是等边三角形，

∴

AB

＝

BC

，

BD

＝

BE

，∠

BAC

＝∠

BCA

＝∠

ABC

＝∠

DBE

＝

60°

，

∴∠

ABC

﹣∠

ABD

＝∠

DBE

﹣∠

ABD

，

即∠

ABE

＝∠

CBD

，

在

△

ABE

和

△

CBD

中，

∵AB=CB,

∠ABE=∠CBD,

BE=BD,

，

∴△

ABE

≌△

CBD

（

SAS

），

∴∠

BAE

＝∠

BCD

＝

60°

，

∴∠

BAE

＝∠

BAC

，

∴

AB

平分∠

EAC

．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解

题的关键．

21、

3

x

x

,

当

x=

2

时，原式

=

2

.

【解析】

试题分析

:

先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可．

试题解析

:

原式

=



2

xx1

x12

x1x1

x3

















=



2

xx1

x3

x1

x3











=

x

x3

当

x=2

时，原式

=

2

2

23





.

22、（

1

）

4

y

x

，

3

2

4

yx

；（

2

）

4

；（

3

）40x．

【解析】

（

1

）连接

CB

，

CD

，依据四边形

BODC

是正方形，即可得到

B

（

1

，

2

），点

C

（

2

，

2

），利用待定系数法即可得到反

比例函数和一次函数的解析式；

（

2

）依据

OB=2

，点

A

的横坐标为

-4

，即可得到

△AOB

的面积为：

2×4×

1

2

=4

；

（

3

）依据数形结合思想，可得当

x

＜

1

时，

k

1

x+b−2

k

x

＞

1

的解集为：

-4

＜

x

＜

1

．

【详解】

解：（

1

）如图，连接CB，CD，

∵⊙C

与

x

轴，

y

轴相切于点

D

，B，且半径为2，

90CBOCDOBOD，BCCD，

∴四边形BODC是正方形，

2BOODDCCB，

0,2B

，点2,2C

，

把点2,2C

代入反比例函数2

k

y

x



中，

解得：

2

4k

，

∴反比例函数解析式为：

4

y

x

，

∵点4,Am

在反比例函数

4

y

x

上，

把4,Am

代入

4

y

x

中，可得

4

1

4

m



，

4,1A

，

把点0,2B

和4,1A

分别代入一次函数

1

ykxb

中，

得出：

1

41

2

kb

b











，

解得：1

3

4

2

k

b















，

∴一次函数的表达式为：

3

2

4

yx

；

（

2

）如图

,

连接OA，

2OB＝，点A的横坐标为4﹣，

AOB的面积为：

1

244

2



；

（

3

）由4,1A

，根据图象可知：当0x时，2

1

0

k

kxb

x



的解集为：40x．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点依据待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出

C

，

B

点坐标．

23、证明见解析

【解析】

首先证明

△ABC≌△DEF

（

ASA

），进而得出

BC=EF

，

BC∥EF

，进而得出答案．

【详解】

∵AB∥DE

，

∴∠A=∠D

，

∵AF=CD

，

∴AC=DF

，

在

△ABC

和

△DEF

中，

，

∴△ABC≌△DEF

，

∴BC=EF

，∠

ACB=∠DFE

，

∴BC∥EF

，

∴四边形BCEF

是平行四边形．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与平行

四边形的判定

.

24、今年的总收入为

220

万元，总支出为

1

万元．

【解析】

试题分析：设去年总收入为

x

万元，总支出为

y

万元，根据利润

=

收入

-

支出即可得出关于

x

、

y

的二元一次方程组，解

之即可得出结论．

试题解析：

设去年的总收入为

x

万元，总支出为

y

万元．

根据题意，得

50

110%120%100

xy

xy











，

解这个方程组，得

200

150

x

y











，

∴（1+10%

）

x

=220

，（

1-20%

）

y

=1

．

答：今年的总收入为

220

万元，总支出为

1

万元．