2的负2次方等于多少
-优秀研究生
2023年2月16日发(作者：范逸)第14讲指数与指数幂的运算
1.根式
(1)根式的概念：如果存在实数
x
，使得1,nxannN
，那么称
x
为
a
的
n
次方根．式
子na
叫做根式，其中
n
叫做根指数，
a
叫做被开方数．
(2)根式的性质
①当
n
为奇数时，有n
naa
；②当
n
为偶数时，有
,0
,0
n
n
aa
aa
aa
；
③负数没有偶次方根；④零的任何正次方根都是零；
2.幂的有关概念
(1)正整数指数幂的定义：
.............()n
n
aaaaanN
(2)零指数幂0a
1；
(3)负整数指数幂
1
p
p
a
a
(0,)apN
；
(4)正分数指数幂m
n
m
naa
(0,,,1)amnNn且
；
(5)负分数指数幂
1m
n
n
m
a
a
(0,,,1)amnNn且
；
(6)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.
3.有理指数幂的运算性质
(1)rsrsaaa
(0,,)arsQ
；(2)
()rsrsaa
(0,,)arsQ
；
(3)
()rrrabab
(0,0,).abrQ
例1.利用分数指数幂和根式的转化求下列各式的值.
（1）1
532
；(2)3
29
；(3)3
1
()
3
；(4)2
38.
例2.用分数指数幂的形式表示下列各式.
(1)3aa
；(2)3
22aa
；(3)3aa
.
例3.求下列各式的值.
(1)3
33
；(2)28
；(3)4
42
；
(4)3
3ab（）
；(5)4
4（-2）
；(6)4
4ab
.
例4.化简求值.
(1)
2115
11
3366
22263ababab
；(2)3
42512525
；
（3）
44
36
63
99aa
；(4)
41
33
3
3
22
3
33
8
12
42
aabb
a
a
baba
；
(5)
2
0.5
3
20
71037
20.123
92748
；(6)
3
322
4
11
11
33
42
,0
abab
ab
abab
.
例5.已知11
223xx
，求
33
22
22
2
3
xx
xx
的值；
例6.已知xxaau
，其中
0,axR
，试用
u
将下列各式分别表示出来：
(1)
22
xx
aa
；(2)33
22
xx
aa
.
跟踪训练
1.下列各式中成立的是()
A.
7
1
7
7
n
nm
m
B.4
3
1233
C.3
33
4
4xyxy
D.3393
2.计算
1
2
2(2)
的结果是()
A.
2
B.
1
2
C.
2
D.
1
2
3.若256261xxx
，则
x
的值为()
A.2B.3C.2或3D.2或
7
2
4.若
1
2
a
，则化简2
421a
的结果是()
A.
21a
B.
21a
C.
12a
D.
12a
5.若4
2
344112aaa
，则实数
a
满足()
A.
1
2
a
B.
1
0
2
aa或
C.
0a
D.
1
2
a
6.已知
1
3
2102,1032ab
，则3
2
410ab
()
A.42
B.
2
C.1D.无答案
7.若
38,35ab，则2
33
a
b
.
8.计算化简：
(1)
12
1
01
33
2
1
(0.027)(6)(22)3
4
；
(2)
1
0
2
0.5
2
31
2220.01
54
.
9.已知
3
11
,
33
xy
，求2
3
12
21
2
23xyxyx
的值.
10.已知
12,9xyxy
，且
xy
，求
11
22
11
22
xy
xy
.