特殊角三角函数
-铸造涂料
2023年2月16日发(作者：垂线的性质)7.３特殊角的三角函数
学习目标：
1.能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，能根据30°、45°、60°角的三角
函数值，说出相应锐角的大小.
2.会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值.
3.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展同学们的推理能力和计算能
力.
学习重点：会经过推理得到30°、45°、60角的三角函数值，能根据30°、45°、60°
角的三角函数值，说出相应锐角的大小.
学习难点：通过特殊角的三角函数值，了解三角函数的增减性.
学习过程
一、情景创设
学习了锐角的三角函数，你能分别说出正切、正弦、余弦的定义吗？
二、探索活动
活动一.观察与思考：你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗？
活动二.根据以上探索完成下列表格60°
30°45°60°
sinθ
cosθ
tanθ
三、典例分析
例1：求下列各式的值.
（1）2sin30°-cos45°（2）sin60°·cos60°（3）sin230°+cos230°
练习：计算.
三角函数值
三角函数
θ
45°
1
1
2
60
1
23
(1)tan45°－sin30°·cos60°（2）sin260°＋cos260°(3)
02
02
30tan
45cos
例2.求满足下列条件的锐角α:
(1)cosα=
2
3
(2)2sinα=1(3)2sinα－2=0(4)3tanα－1=0
练习：
1．若sinα=
2
2
,则锐角α=________.若2cosα=1,则锐角α=_________.
2．若sinα=
2
1
,则锐角α=_________.若sinα=
2
3
,则锐角α=_________.
3．若∠A是锐角，且tanA=
3
3
,则cosA=_________.
4．求满足下列条件的锐角α:
(1)cosα-
2
3
=0(2)-3tanα+3=0
(3)2cosα-2=0(4)tan（α+10°）=3
四．随堂练习
1．根据30°、45°、60°角的三角函数值填空：当锐角α变大时，sinα的值变_____，
cosα的值变_______，tanα的值变_______.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°,若sinA=
2
1
,则BC∶AC∶AB等于（）
A.1∶2∶5B.1∶3∶5C.1∶3∶2D.1∶2∶3
3.在△ABC中，若tanA=1，sinB=
2
2
，则△ABC的形状是（）
A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．一般锐角三角形
4．若∠A=41°，则cosA的大致范围是（）
A．0＜cosA＜1B.
2
1
＜cosA＜
2
2
C.
2
2
＜cosA＜
2
3
D.
2
3
＜cosA＜1
5.计算下列各式的值.
(1)2sin30°+3cos60°-4tan45°(2)cos30°sin45°+sin30°cos45°
(3)
00
0
45tan260tan
160sin
(4)3cos30°+2sin45°
(5)
0
00
60sin
60cos45tan
·tan30°(6)2cos45°+32
6.在锐角△ABC中,若sinA=
2
3
,∠B=75°,求cosC的值.
7.已知：如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD
⊥AB,垂足为D,BC=2,BD=3.分别求出△ABC、
△ACD、△BCD中各锐角.
8.已知:如图,AC是△ABD的高,BC=15㎝,∠BAC=30°,∠DAC=45°.求AD.
A
B
C
D
9.已知α为锐角,当
tan1
2
无意义时,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值.
五.拓展与延伸
1.等腰三角形的一腰长为6㎝,底边长为63㎝,请你判断这个三角形是锐角三角形、
直角三角形还是钝角三角形?
2.已知△ABC中,AD是BC边上的高,AD=2,AC=22,AB=4,求∠BAC的度数.
3.已知:∠A为锐角,并且cosA=
5
4
,求sinA,tanA的值.
4.要求tan30°的值,可构造如图所示的直角三角形进行计算:作Rt△ABC,使∠C=90°,
斜边AB=2,直角边AC=1,那么BC=3,∠ABC=30°,tan30°=
BC
AC
=
3
3
3
1
.在此图的基
础上通过添加适当的辅助线,可求出tan15°的值,请你写出添加辅助线的方法,并求出
tan15°的值.
第一学期九年级数学作业纸
内容：7.3特殊角的三角函数
1.若∠A=49°，则cosA的值满足（）.
A．
2
1
＜cosA＜
2
2
B.
2
1
＜cosA＜
2
2
C.
2
2
＜cosA＜
2
3
D.
2
3
＜cosA＜1
2.计算：cos450-sin300=，sin2600+cos2600=.
3.若sinα=
2
2
，则锐角α=0,若2cosα=1，则锐角α=0.
4.若∠A是锐角，且tanA=
3
3
,则cosA=.
5.在锐角三角形ABC中，若sinA=
2
2
,∠B=750，求cosC的值.
6.计算：2cos450+|32|.
7.已知∠A是锐角，且tanA=
4
3
,求sinA、cosA的值.
8.等腰三角形的一腰长为6cm，底边长为63cm.请你判断这个三角形是锐角三角形、直
角三角形还是钝角三角形.