基本初等函数有哪些

基本初等函数有哪些

-拜拜的英文

2023年2月16日发(作者：cad装配图)

基本函数图像及性质

一、基本函数图像及其性质：

1、一次函数：(0)ykxbk

2、正比例函数：(0)ykxk

3、反比例函数：(0)

k

yx

x



4、二次函数：2(0)yaxbxca

1、作图五要素：

2

12

4

(,0),(,0),(0,),(),(,)()

224

bbacb

xxcx

aaa



对称轴顶点

2、函数与方程：2

0

=4=0

0

bac

















两个交点

一个交点

没有交点

3、根与系数关系：

12

b

xx

a

,

12

c

xx

a



5、指数函数：(0,1)xyaaa且

1、图像与性质：

i

1

()(0,1)xxyayaa

a

与且关于y轴对称;

ii1a时,a越大,图像越陡;

2、应用：

i比较大小：ii解不等式：

1、回顾：

1()mmmabab2()

m

m

m

aa

bb



2、基本公式：

1mnmnaaa2

m

mn

n

a

a

a

3()mnmnaa

3、特殊:

101(0)aa21

1

(0)aa

a



3

1

(;0)n

naanaRna为奇数，为偶数，

（4）

;0;

0

||

n

n

anaa

a

aa

an

















为奇

其中，

为偶

例题1：122232[()()]3xxyxyyxxyxy；32235()()(5)xxyxy

（2）

1

1

20

3

2

17

0.027()(2)(21)

79



；

2

0.520

3

71037

(2)0.1(2)3

92748





（3）4

4(3)；

11

22aaa

例题2：1化简：2

1

2

2

1

2)9124()144(aaaa

（2）方程016217162xx的解是;

（3）已知32

1

2

1

xx,计算11xx；2

3

7

1

22









xx

xx

例题3：1若4

8

1

2710,310

yx,则yx210=;

2设,0,,,xyzRzyx且zyx14464,则

A.

yxz

111

B.

yxz

112

C.

yxz

121

D.

yxz

211



3已知,1

2

3

b

a

则

a

ba

3

39

=;

6、对数函数：log(0,1)

a

yxaa且

1、图像与性质：

2、应用：

i比较大小：ii解不等式：

对数运算

1、与指数运算的关系：互为逆运算log(01)(0)

a

bab且

5

57log7xx注：底数不变

2、基本公式：

1logloglog

aaa

MNMN；

2logloglog

aaa

M

MN

N

；

3loglogn

aa

MnM

3、特殊：

1log10

a

；

1

log1

aa

；log

a

bab

2换底公式：

log

lgln

log(10,)(,)

loglgln

c

a

c

b

bb

bcce

aaa

常用对数自然对数；

注：

loglog1

ab

ba；loglog

m

n

a

a

n

bb

m



例题1：指数式与对数式的转化

62554；1.0101；2xe；

3log

2

x；201.0lg；2lnx；

例题2：求下列x的值：

3

2

logln100lg

64

2xxex

例题3：用

zyx

aaa

log,log,log表示下列各式1;log

z

xy

a

2;log

3

2

z

yx

a

例题4：1若2log2,log3,mn

aa

mna;

（2）已知

2log

3

a,那么6log28log

33

用a表示为;

例题5：化简计算13

log7

92

5

log8log93(lg2lg2)

2

；

25

21

log

2

33

22

(33)log(log16)(5)

3

1

2

lg1

232

116

2loglg20lg2(log2)(log3)(21)

49









★随堂训练：

1、已知0)](log[loglog

237

x,那么2

1

x等于;

2、方程1

2log

1

log

)1(

2



x

x的解是x;

3、若

53,32ba,试用a与b表示

72log

45

4、

2

1

6loglog3log

9362

m,则实数m的值为;

5、若0ab,则下列正确的序号是;①baablglg)lg(；②ba

b

a

lglglg；③

b

a

b

a

lg)lg(

2

1

2；④

10log

1

)lg(

ab

ab

6、若0a且0,0,1cba,则下列式子正确的个数为;①

c

b

c

b

a

a

alog

log

log；②

)(log)(logcbcb

aa



；③

cbcb

aaa

loglog)(log

；④

c

b

cb

a

a

alog

log

)(log；

⑤

cbcb

aaa

loglog)(log

；⑥cb

c

b

aaa

logloglog

7、若y=log

5

6·log

6

7·log

7

8·log

8

9·log

9

10,则有

A.y0,1B.y1,2C.y2,3D.y=1

8、计算：1(log)loglog

2

2

22

5454

1

5



2

10001

1

3

43460022lg.

7、正弦函数：sinyx

8、余弦函数：cosyx

9、正切函数：tanyx

10、幂函数：ayx

1、基本图像：

2、幂函数图像不过第四象限;

二、绝对值图像：

x：将0x保留,擦去0x,再将0x部分沿y轴对折

y：将0y保留,再将0y部分沿x轴对折

三、图像平移变换：

左加右减；上加下减;