等式的性质

等式的性质

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2023年2月16日发(作者：淘气近义词)

等式的性质

考点名称：等式的性质

等式：

含有等号的式子叫做等式(数学术语)。

形式：把相等的两个数（或字母表示的数）用“=”连接起

来。

等式可分为矛盾等式和条件等式。矛盾等式就是左右两边不

相等的"等式"。也就是不成立的等式,比如5+2=8,实际上

5+2=7,所以5+2=8是一个矛盾等式.有些式子无法判断是不

是矛盾等式,比如x-9=2,只有x=11时这个等式才成立(这样

的等式叫做条件等式),x≠11时,这个等式就是矛盾等式。

等式的性质：

1.等式两边同加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结

果仍是等式。

即若a=b，则a±m=b±m。

2.等式两边同乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），

所得结果仍是等式。

即若a=b，则am=bm，（m≠0）。

3.等式具有传递性。

若a1=a2,a2=a3,a3=a4,„„an=an,那么a1=a2=a3=a4=„„

=an

4.等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等若a=b那么

有a^c=b^c或(c次根号a)=(c次根号b)

5.等式的对称性（若a=b，则b=a）。

等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到

等式的性质。如移项，运用了等式的性质1；去分母，运用

了等式的性质2。

运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为

0，否则无意义。

拓展

1：等式两边同时被一个数或式子减，结果仍相等。

如果a=b，那么c-a=c-b

2：等式两边取相反数，结果仍相等。

如果a=b，那么-a=-b

3：等式两边不等于0时，被同一个数或式子除，结果仍相

等。

如果a=b≠0，那么c/a=c/b

4：等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等。

如果a=b≠0，那么1/a=1/b