平行直线距离公式

平行直线距离公式

-杨祖德

点到直线的距离与平行直线间的距离

一．知识要点

1．已知点

00

(,)Pxy

和直线

:0lAxByC

，则点P到直线l的距离为：00

22

AxByC

d

AB







.

注意：（1）点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离；

（2）在运用公式时，直线的方程要先化为一般式.

2．已知两条平行线直线

1

l

1

0AxByC

，

2

:l

2

0AxByC

，

则

1

l

与

2

l

的距离为12

22

CC

d

AB







注意：应用此公式应注意如下两点：（1）把直线方程化为一般式方程；（2）使,xy的系数相等.

二．习题精选

1.点(0,5)到直线y＝2x的距离是()

A.

5

2

B.5C.

3

2

D.

5

2

2.已知点

(3,)m

到直线340xy的距离等于1，则m（）

A．3B．3C．

3

3



D．3或

3

3



3．已知点)4,3(A，),6(mB到直线0743yx的距离相等，则实数

m

等于()

A.

4

7

B．

4

29

C．1D.

4

7

或

4

29



4．已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是()

A．4B.

213

13

C.

513

26

D.

713

26

5．过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程为()

A．x＋2y－5＝0B．2x＋y－4＝0C．x＋3y－7＝0D．3x＋y－5＝0

6．P，Q分别为3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋6＝0上任一点，则|PQ|的最小值为()

A.

9

5

B.

18

5

C．3D．6

7．点),(yxP在直线x＋y－4＝0上，则22yx的最小值是()

A．8B．22C.2D．16

8．已知点

(5,8),(4,1)AB

，则点A关于点B的对称点C的坐标为.

9．两条平行线01243yx和0386yx之间的距离为.

10．直线0142:

1

yxl与直线0342:

2

yxl平行，点P是平面直角坐标系内任一点，P到直

线

1

l和

2

l的距离分别为

1

d，

2

d，则

21

dd的最小值是________．

【思考题】两条相互平行的直线分别过点)1,3(),2,6(BA，若这两条平行直线间的距离为d，求

（1）d的变化范围；（2）当d取最大值时，求两条直线的方程．