线线垂直判定定理
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2023年2月15日发(作者：观赏鱼的种类)立体几何有关平行垂直定理总结BHS
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1
—
线面平行
的判定定理
如果平面外一条直线和这个平面内
的一条直线平行，那么这条直线和
这个平面平行.
（线线平行
线面平行）
2
线面平行的
性质定理
/
如果一条直线和一个平面平行，经
过这条直线的平面和这个平面相
交，那么这条直线和交线平行.
（线面平行
线线平行）
3
面面平行的
判定定理
如果一个平面内有两条相交直线都
平行于另一个平面，那么这两个平
面平行.
（线面平行
面面平行）
4
面面平行的
性质
如果两个平面平行，那么其中一个
平面内的任何一条直线都平行于另
外一个平面
（面面平行
线面平行）
|
a
a
∥
∥
5
面面平行定
理的推论
如果一个平面内有两条相交直线分
别平行另一个平面的两条相交直
线，那么这两个平面平行.
（线线平行
面面平行）
~
6
面面平行
性质定理
：
如果两个平行平面同时和第三个平
面相交，那么交线平行.
（面面平行
线线平行）
7
线面垂直的
判定定理
如果一条直线和一个平面内的两条
相交直线都垂直，那么这条直线垂
直于这个平面.
>
（线线垂直
线面垂直）
8
线面垂直的
定义
如果一条直线垂直于一个平面，那
么这条直线就垂直于这个平面内的
任何一条直线。
（线面垂直
线线垂直）
(
a
ab
b
b
a
b
a
—
//
///
//
//,//
,
,
aabb
abO
abO
ab
ab
//
a/
b/
b
a
O
9
面面垂直的
判定定理
如果一个平面经过另一个平面的一
条垂线，那么这两个平面互相垂直.
（线面垂直
面面垂直）
《
10
面面垂直的
性质定理
如果两个平面垂直，那么在一个平
面内垂直于它们交线的直线必定垂
直于另一个平面.
（面面垂直
线面垂直）
b
aa
ab
，11
线线平行
线面垂直
如果两条平行直线中的一条直线垂
直于一个平面，那么另一条直线也
垂直这个平面.
ab
b
a
∥
12
/
线面垂直
线线平行
垂直于同一个平面的两条直线平行
a
ab
b
∥
13
线面垂直
面面平行
》
垂直于同一条直线的两个平面平行
a
a
∥
14
面面平行
线面垂直
两个平行平面中如果有一个平面垂
直于一条直线，那么另外一个平面
也垂直于这条直线
^
1．公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
2．等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。
3．推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或
直角）相等。
4．异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是
异面直线。
5．两异面直线所成的角：过空间任意一点引两条直线分别平行（或重合）于两条异面直线，
它们所成的锐角（或直角）。范围为(0°，90°]
6．斜线线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。直线和
平面所成角的取值范围为[0°，90°]
7．二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内
分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
8．几何体的表面积和体积