高数积分公式大全
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2023年2月15日发(作者：彳亍怎么读)高等数学积分公式大全
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常用积分公式
（一）含有axb的积分(0a)
1．
dx
axb
＝
1
lnaxbC
a
2．()daxbx＝1
1
()
(1)
axbC
a
（1）
3．d
x
x
axb
＝
2
1
(ln)axbbaxbC
a
4．
2
d
x
x
axb
＝22
3
11
()2()ln
2
axbbaxbbaxbC
a
5．
d
()
x
xaxb
＝
1
ln
axb
C
bx
6．
2
d
()
x
xaxb
＝
2
1
ln
aaxb
C
bxbx
7．
2
d
()
x
x
axb
＝
2
1
(ln)
b
axbC
aaxb
8．
2
2
d
()
x
x
axb
＝
2
3
1
(2ln)
b
axbbaxbC
aaxb
9．
2
d
()
x
xaxb
＝
2
11
ln
()
axb
C
baxbbx
（二）含有
axb
的积分
10．daxbx＝3
2
()
3
axbC
a
11．dxaxbx＝3
2
2
(32)()
15
axbaxbC
a
12．2dxaxbx＝2223
3
2
(15128)()
105
axabxbaxbC
a
13．d
x
x
axb
＝
2
2
(2)
3
axbaxbC
a
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14．
2
d
x
x
axb
＝222
3
2
(348)
15
axabxbaxbC
a
15．
dx
xaxb
＝
1
ln(0)
2
arctan(0)
axbb
Cb
baxbb
axb
Cb
b
b
16．
2
dx
xaxb
＝
d
2
axbax
bxb
xaxb
17．d
axb
x
x
＝
d
2
x
axbb
xaxb
18．
2
d
axb
x
x
＝
d
2
axbax
x
xaxb
（三）含有22xa的积分
19．
22
dx
xa
=
1
arctan
x
C
aa
20．
22
d
()n
x
xa
=
22212221
23d
2(1)()2(1)()nn
xnx
naxanaxa
21．
22
dx
xa
=
1
ln
2
xa
C
axa
（四）含有2(0)axba的积分
22．
2
dx
axb
＝
1
arctan(0)
1
ln(0)
2
a
xCb
b
ab
axb
Cb
abaxb
23．
2
d
x
x
axb
＝2
1
ln
2
axbC
a
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24．
2
2
d
x
x
axb
＝
2
dxbx
aaaxb
25．
2
d
()
x
xaxb
＝
2
2
1
ln
2
x
C
b
axb
26．
22
d
()
x
xaxb
＝
2
1dax
bxbaxb
27．
32
d
()
x
xaxb
＝
2
222
1
ln
22
axb
a
C
bxbx
28．
22
d
()
x
axb
＝
22
1d
2()2
xx
baxbbaxb
（五）含有2axbxc
(0)a的积分
29．
2
dx
axbxc
＝
2
22
2
2
22
22
arctan(4)
44
124
ln(4)
424
axb
Cbac
acbacb
axbbac
Cbac
bacaxbbac
30．
2
d
x
x
axbxc
＝2
2
1d
ln
22
bx
axbxc
aaaxbxc
（六）含有22xa(0)a的积分
31．
22
dx
xa
＝
1
arsh
x
C
a
＝22ln()xxaC
32．
223
d
()
x
xa
＝
222
x
C
axa
33．
22
d
x
x
xa
＝22xaC
34．
223
d
()
x
x
xa
＝
22
1
C
xa
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35．
2
22
d
x
x
xa
＝
2
2222ln()
22
xa
xaxxaC
36．
2
223
d
()
x
x
xa
＝22
22
ln()
x
xxaC
xa
37．
22
dx
xxa
＝
221
ln
xaa
C
ax
38．
222
dx
xxa
＝
22
2
xa
C
ax
39．22dxax＝
2
2222ln()
22
xa
xaxxaC
40．223()dxax＝2222422
3
(25)ln()
88
x
xaxaaxxaC
41．22dxxax＝223
1
()
3
xaC
42．222dxxax＝
4
222222(2)ln()
88
xa
xaxaxxaC
43．
22
d
xa
x
x
＝
22
22ln
xaa
xaaC
x
44．
22
2
d
xa
x
x
＝
22
22ln()
xa
xxaC
x
（七）含有22xa(0)a的积分
45．
22
dx
xa
＝
1
arch
x
x
C
xa
=22lnxxaC
46．
223
d
()
x
xa
＝
222
x
C
axa
47．
22
d
x
x
xa
＝22xaC
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48．
223
d
()
x
x
xa
＝
22
1
C
xa
49．
2
22
d
x
x
xa
＝
2
2222ln
22
xa
xaxxaC
50．
2
223
d
()
x
x
xa
＝22
22
ln
x
xxaC
xa
51．
22
dx
xxa
＝
1
arccos
a
C
ax
52．
222
dx
xxa
＝
22
2
xa
C
ax
53．22dxax＝
2
2222ln
22
xa
xaxxaC
54．223()dxax＝2222422
3
(25)ln
88
x
xaxaaxxaC
55．22dxxax＝223
1
()
3
xaC
56．222dxxax＝
4
222222(2)ln
88
xa
xaxaxxaC
57．
22
d
xa
x
x
＝22arccos
a
xaaC
x
58．
22
2
d
xa
x
x
＝
22
22ln
xa
xxaC
x
（八）含有22ax(0)a的积分
59．
22
dx
ax
＝arcsin
x
C
a
60．
223
d
()
x
ax
＝
222
x
C
aax
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61．
22
d
x
x
ax
＝22axC
62．
223
d
()
x
x
ax
＝
22
1
C
ax
63．
2
22
d
x
x
ax
＝
2
22arcsin
22
xax
axC
a
64．
2
223
d
()
x
x
ax
＝
22
arcsin
xx
C
a
ax
65．
22
dx
xax
＝
221
ln
aax
C
ax
66．
222
dx
xax
＝
22
2
ax
C
ax
67．22daxx＝
2
22arcsin
22
xax
axC
a
68．223()daxx＝22224
3
(52)arcsin
88
xx
axaxaC
a
69．22dxaxx＝223
1
()
3
axC
70．222dxaxx＝
4
2222(2)arcsin
88
xax
xaaxC
a
71．
22
d
ax
x
x
＝
22
22ln
aax
axaC
x
72．
22
2
d
ax
x
x
＝
22
arcsin
axx
C
xa
（九）含有2axbxc(0)a的积分
73．
2
dx
axbxc
＝2
1
ln22axbaaxbxcC
a
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74．2daxbxcx＝2
2
4
axb
axbxc
a
2
2
3
4
ln22
8
acb
axbaaxbxcC
a
75．
2
d
x
x
axbxc
＝2
1
axbxc
a
2
3
ln22
2
b
axbaaxbxcC
a
76．
2
dx
cbxax
＝
2
12
arcsin
4
axb
C
a
bac
77．2dcbxaxx＝
2
2
32
242
arcsin
4
84
axbbacaxb
cbxaxC
a
abac
78．
2
d
x
x
cbxax
＝2
32
12
arcsin
24
baxb
cbxaxC
a
abac
（十）含有
xa
xb
或()()xabx的积分
79．
d
xa
x
xb
＝
()()ln()
xa
xbbaxaxbC
xb
80．
d
xa
x
bx
＝
()()arcsin
xaxa
xbbaC
bxbx
81．
d
()()
x
xabx
＝
2arcsin
xa
C
bx
()ab
82．()()dxabxx＝
22()
()()arcsin
44
xabbaxa
xabxC
bx
()ab
（十一）含有三角函数的积分
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83．sindxx＝cosxC
84．cosdxx＝sinxC
85．tandxx＝lncosxC
86．cotdxx＝lnsinxC
87．secdxx＝lntan()
42
x
C
＝lnsectanxxC
88．cscdxx＝lntan
2
x
C＝lncsccotxxC
89．2secdxx＝tanxC
90．2cscdxx＝cotxC
91．sectandxxx＝secxC
92．csccotdxxx＝cscxC
93．2sindxx＝
1
sin2
24
x
xC
94．2cosdxx＝
1
sin2
24
x
xC
95．sindnxx＝12
11
sincossindnn
n
xxxx
nn
96．cosdnxx＝12
11
cossincosdnn
n
xxxx
nn
97．
d
sinn
x
x
＝
12
1cos2d
1sin1sinnn
xnx
nxnx
98．
d
cosn
x
x
＝
12
1sin2d
1cos1cosnn
xnx
nxnx
99．cossindmnxxx＝112
11
cossincossindmnmn
m
xxxxx
mnmn
＝112
11
cossincossindmnmn
n
xxxxx
mnmn
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100．sincosdaxbxx＝
11
cos()cos()
2()2()
abxabxC
abab
101．sinsindaxbxx＝
11
sin()sin()
2()2()
abxabxC
abab
102．coscosdaxbxx＝
11
sin()sin()
2()2()
abxabxC
abab
103．
d
sin
x
abx
＝
2222
tan
2
2
arctan
x
ab
C
abab
22()ab
104．
d
sin
x
abx
＝
22
22
22
tan
1
2
ln
tan
2
x
abba
C
x
ba
abba
22()ab
105．
d
cos
x
abx
＝
2
arctan(tan)
2
ababx
C
ababab
22()ab
106．
d
cos
x
abx
＝
tan
1
2
ln
tan
2
xab
ab
ba
C
abba
xab
ba
22()ab
107．
2222
d
cossin
x
axbx
＝
1
arctan(tan)
b
xC
aba
108．
2222
d
cossin
x
axbx
＝
1tan
ln
2tan
bxa
C
abbxa
109．sindxaxx＝
2
11
sincosaxxaxC
aa
110．2sindxaxx＝2
23
122
cossincosxaxxaxaxC
aaa
111．cosdxaxx＝
2
11
cossinaxxaxC
aa
112．2cosdxaxx＝2
23
122
sincossinxaxxaxaxC
aaa
（十二）含有反三角函数的积分（其中0a）
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113．arcsind
x
x
a
＝22arcsin
x
xaxC
a
114．arcsind
x
xx
a
＝
22
22()arcsin
244
xaxx
axC
a
115．2arcsind
x
xx
a
＝
3
2222
1
arcsin(2)
39
xx
xaaxC
a
116．arccosd
x
x
a
＝22arccos
x
xaxC
a
117．arccosd
x
xx
a
＝
22
22()arccos
244
xaxx
axC
a
118．2arccosd
x
xx
a
＝
3
2222
1
arccos(2)
39
xx
xaaxC
a
119．arctand
x
x
a
＝22arctanln()
2
xa
xaxC
a
120．arctand
x
xx
a
＝22
1
()arctan
22
xa
axxC
a
121．2arctand
x
xx
a
＝
33
222arctanln()
366
xxaa
xaxC
a
（十三）含有指数函数的积分
122．dxax＝
1
ln
xaC
a
123．edaxx＝
1
eaxC
a
124．edaxxx＝
2
1
(1)eaxaxC
a
125．ednaxxx＝1
1
eednaxnax
n
xxx
aa
126．dxxax＝
2
1
ln(ln)
xx
x
aaC
aa
127．dnxxax＝1
1
d
lnln
nxnx
n
xaxax
aa
128．esindaxbxx＝
22
1
e(sincos)axabxbbxC
ab
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129．ecosdaxbxx＝
22
1
e(sincos)axbbxabxC
ab
130．esindaxnbxx＝1
222
1
esin(sincos)axnbxabxnbbx
abn
2
2
222
(1)
esindaxn
nnb
bxx
abn
131．ecosdaxnbxx＝1
222
1
ecos(cossin)axnbxabxnbbx
abn
2
2
222
(1)
ecosdaxn
nnb
bxx
abn
（十四）含有对数函数的积分
132．lndxx＝lnxxxC
133．
d
ln
x
xx
＝lnlnxC
134．lndnxxx＝1
11
(ln)
11
nxxC
nn
135．(ln)dnxx＝
1(ln)(ln)dn
nxxnxx
136．(ln)dmnxxx＝11
1
(ln)(ln)d
11
mnmn
n
xxxxx
mm
（十五）含有双曲函数的积分
137．shdxx＝chxC
138．chdxx＝shxC
139．thdxx＝lnchxC
140．2shdxx＝
1
sh2
24
x
xC
141．2chdxx＝
1
sh2
24
x
xC
（十六）定积分
142．cosdnxx
＝
sindnxx
＝0
143．cossindmxnxx
＝0
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144．coscosdmxnxx
＝
0,
,
mn
mn
145．sinsindmxnxx
＝
0,
,
mn
mn
146．
0
sinsindmxnxx＝
0
coscosdmxnxx＝
0,
,
2
mn
mn
147．
n
I＝2
0
sindnxx
＝2
0
cosdnxx
n
I＝
2
1
n
n
I
n
1342
253n
nn
I
nn
（
n
为大于1的正奇数），
1
I＝1
1331
2422n
nn
I
nn
（
n
为正偶数），
0
I＝
2