初中数学试题

初中数学试题

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2023年2月12日发(作者：)

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数学试题

一、选择题：本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正

确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一

个均记零分．

1．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为

6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）．

A．5B．6C．7D．8

2．下列运算正确的是（）

A．3x3－5x3＝－2xB．6x3÷2x－2＝3x

C．（）2＝x6D．－3（2x－4）＝－6x－12

3．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统

计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）

A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5

4.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别

为S

1

、S

2

，则S

1

+S

2

的值为（）

A．16B．17C．18D．19

5.河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的

长为（）

A．12B．4米C．5米D．6米

6.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的

S2

S

1

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体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m2）与体积V（单位：

m3）满足函数关系式

V

k

ρ（k为常数，k0），其图象如图所示，则k的值为（）

A．9B．－9C．4D．－4

7.如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，

∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（）

A、36°B、46°C、27°D63°

8.将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为______.

A、10B、3C、

10

3

D6

9．2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观

看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，

演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所

用时间，y表示童童离家的距离．下图能反映y与x的函数关系式的大致图象是

（）

O

V

ρ

A（6,1.5）

第5题

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10．如图，在等腰直角ABC中，90ACB，O是斜边AB的中点，点D、E

分别在直角边AC、BC上，且90DOE，DE交OC于点P．则下列结论：

（1）图形中全等的三角形只有两对；

（2）ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；

（3）2CDCEOA；

（4）222ADBEOPOC．其中正确的结论有（）

第12题图

P

E

O

B

C

A

D

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题：本大题共8小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得

4分．

11.已知实数a，b满足a＋b＝2，a－b＝5，则(a＋b)3·(a－b)3的值是

__________

12.如图6，Rt△ABC的斜边AB=16,Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到CBARt



，

则CBARt



的斜边BA



上的中线DC



的长度为_____________.

x

y

Ｄ．

Ｏ

x

y

A．

Ｏ

x

y

Ｂ．

Ｏ

x

y

Ｃ．

Ｏ

（第9题图）

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13．在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个．这些球除颜色

不同外，其它无任何差别，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为

1

3

，则

放入口袋中的黄球总数n＝．

14．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC

=3，

请写出一个

．．

符合题意的一元二次方程．

15．已知反比例函数y＝

6

x

在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B

为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO＝AB，则S

△AOB

＝．

16．如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D，

若AC=7，AB=4，则sinC的值为．

17．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到

幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，

则屏幕上图形的高度为cm．

18.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A

在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，3），点

A

B

O

C

D

第16题

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C的坐标为（

1

2

，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为．

三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过

程或演算步骤．

19．(本题满分7分，第⑴题4分，第⑵题4分)

（1）计算：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0．

（2）先简化，再求值：，其中x=．

20．(本题满分8分)东营市某学校开展课外体育活动，决定开高A：篮球、B：

乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目

（每人只选取一种）.随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统

计图，请你结合图中信息解答下列问题.[中国#&教育出*版~@网]

⑴样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计

图中对应的圆心角度数是度；

⑵请把条形统计图补充完整；

⑶若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多

少？

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（2）如图：

21.(本题满分9分)如图，四边形ABCD是平行四边形，以对角线BD为直径作

⊙O，分别于BC、AD相交于点E、F．

（1）求证四边形BEDF为矩形．

（2）若BCBEBD2试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．

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22．(本题满分9分)如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，tanA=k，P为AC边上一动点，

设PC=x，作PE∥AB交BC于E，PF∥BC交AB于F．

（1）证明：△PCE是等腰三角形；

（2）EM、FN、BH分别是△PEC、△AFP、△ABC的高，用含x和k的代数式

表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之间的数量关系；

（3）当k=4时，求四边形PEBF的面积S与x的函数关系式．x为何值时，S

有最大值？并求出S的最大值．

23.(本题满分10分)某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器

生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次

函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x（单位：台）102030

y（单位：万元/台）605550

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求该机器的生产数量；

（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满

足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机

器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润＝售价－成本）

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24．(本题满分10分)

如图一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指

挥中心北偏西60º方向的C地有一艘渔船遇险，要求马上前去救援.此时C地位

于A地北偏西30°方向上．A地位于B地北偏调西75°方向上．AB两地之间的

距离为12海里．求A．C两地之间的距离.(参考数据：2≈l.41，3≈1.73，

6≈2．45.结果精确到0.1．)

25.(本题满分12分)如图1，已知抛物线的方程C1：

1

(2)()yxxm

m



(m＞0)

与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．

15

35

5575

a

z

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（1）若抛物线C1过点M(2,2)，求实数m的值；

（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；

（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH＋EH最

小，求出点H的坐标；

（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶

点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

图1