对数求导

对数求导

-宜春园

2023年2月15日发(作者：车厘子的营养价值)

表达式为若干因子连乘积、乘方、开方或商形的函数的导数

“对数求导法”：即方程两边先取对数，然后再对自变量求导数

1.求y=

3

2

3)4(

)3)(2)(1(

















xx

xxx

的导数

x

y

d

d

解：两边取对数：

yln=)]4ln(ln3)3ln()2ln()1[ln(

3

2

xxxxx,

两边关于x求导：

]

4

13

3

1

2

1

1

1

[

3

2

'

1

















xxxxx

y

y

,

)

4

13

3

1

2

1

1

1

(

3

2

d

d

















xxxxx

y

x

y

.

2.求下列函数的导数'y。

①

x

x

y

x

cos

422



（答案：)tan2ln

4

('

2

x

x

x

yy



）

②3

32

422

2

)35)(1(

)23()3(

)2(

xx

xx

xy







（答案：]

35

3

)1(3

2

)23(3

16

)3(3

2

2

2

['

3

2

22x

x

x

x

x

x

xx

yy



















）