函数的定义域怎么求

函数的定义域怎么求

-鼻漏

2023年2月15日发(作者：日本鞋码)

函数定义域求法总结

陕西汉中市405学校侯有岐723312

函数作为高中数学的主线,贯穿于高中数学的始终.函数的定义域是构成函

数的三大要素之一,是函数的灵魂.函数的定义域在函数的概念中指函数对应关

系中的原象的集合,即自变量x的取值范围.研究函数时首先要考虑定义域,忽视定

义域往往会导致错误.本文主要介绍函数定义域求法的几个类型.

一、求解一般函数的定义域

如果函数解析式是由一些基本函数通过四则运算得到的,那么它的定义域为

各基本函数定义域的交集.

例1求下列函数的定义域:

(1)0

1

1

yx

x





;(2)

2

4

3

x

yx

x







.

分析:对于用解析式表示的函数,如果没有给出定义域,那么就认为函数的定

义域是使函数表达式有意义的自变量的取值范围.

解:(1)根据题意,由不等式组

10

0

x

x











解得

1

0

x

x











因此,函数的定义域为1,0xxx且.

(2)根据题意,由不等式组

20

30

40

x

x

x

















解得23x或34x,

因此,函数的定义域为2334xxx或.

点评:由函数解析式求函数定义域时,主要依据是:分母不为零;偶次根式中被

开方数大于等于零;零次幂的底数不能为零等.

二、求复合函数的定义域

1.已知yfx的定义域是A,求()yfgx的定义域的方法是:解不等式

()gxA,求出x的范围.

2.已知()yfgx的定义域是A,求yfx的定义域的方法是:xA时,求

()gx的范围(即()ygx的值域).

例2已知函数(21)yfx的定义域为1,4,求函数(3)yfx的定义域.

解:由函数(21)yfx的定义域为1,4,

可得14x,则3219x,

所以函数()yfx的定义域为3,9.

由339x,解得13x,

所以函数(3)yfx的定义域为1,3.

点评:在复合函数的定义域中,要注意求一个函数的定义域一定是求它的自

变量

x

本身的取值范围,并非其他形式,同时还要注意函数yfx中的

x

与函数

()yfgx中的()gx取值等价.

三、求实际应用问题的定义域

对于实际问题或几何问题求定义域,除要考虑函数的解析式有意义外,还要考

虑使实际问题或几何问题有意义.

例3某单位计划建筑一矩形围墙,现有材料可筑墙的总长度为50米,求矩形

的面积S关于矩形长x的解析式,并写出定义域.

解:设矩形长为x米，则宽为)25(x米，

由题意得)25(xxS=xx252.

又











025

0

x

x

解得250x,

故所求函数解析式为S

xx252(250x).

点评:由实际问题确定的函数,不仅要确定函数的解析式,同时要求写出函数

的定义域,一般情况下,必须注意函数定义域的取值范围都要受实际问题或几何问

题的约束.

总之,在研究函数问题时,必须牢固树立定义域优先原则,正确求取定义域,这

样,不仅是解题程序的需要,同时可以避免许多错误,简化解题过程.