最小合数是几
-伊苏7攻略
2023年2月15日发(作者：高晓红)质数和合数知识要点
1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.
（1）、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
（2）、合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
（3）、1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
注：①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
③20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
④100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
2、100以内找质数、合数的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数
3、常见最大、最小
A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；
A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0；
A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2；
最小的自然数是：0；最小的合数是：4；
4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图
例：
分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果
两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。把36分解质
因数是：36=2×2×3×3
5、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。
例：
分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18,30分解质因数，左边的数字表示“商”，
竖折下面的表示余数，要注意步骤。具体步骤是：
6、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两个质数的互质数：5和7
两个合数的互质数：8和9
一质一合的互质数：7和8
7、两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；
⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；
三、经验之谈：
书写分解质因数的结果时不能把质因数相乘写在等号左边，把合数写在右边，比如36=2×2
×3×3就不能写成2×2×3×3=36；
短除法是除法一种简化，利用短除法分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数
一、填空。
1、最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。
2、20以内的质数有（），20以内的偶数有（），20以内的奇数有（）。
3、20以内的数中不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。
4、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（）、（）、（）。
二、判断题，对的在括号里写“√”，错的写“×”。
（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（）（2）偶数都是合数，奇数都是质数。（）
（3）7的倍数都是合数。（）（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。
（）（5）只有两个约数的数，一定是质数。（）（6）两个质数的积，一定是质数。（）
（7）2是偶数也是合数。（）（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。（）（9）除2以
外，所有的偶数都是合数。（）（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。
（）（11）1既不是质数也不是合数。（）（12）个位上是3的数一定是3的倍数。（）
（13）所有的偶数都是合数。（）（14）所有的质数都是奇数。（（15）两个数相乘的积
一定是合数。（
三、下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：质数有：
四）写出两个都是质数的连续自然数。
五）写出两个既是奇数，又是合数的数。
六）在（）内填入适当的质数。
10＝（）＋（）10＝（）×（）20＝（）＋（）＋（）
8＝（）×（）×（）
七）两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？
八）一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（）。
九）用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（），最
溶解度/g
t/℃
t
2
t
1
O
m
3
m
4
m
1
m
2
B
c
a
b
A
大是（）。附录资料：不需要的可以自行删除
溶解度曲线知识点
一、正确理解溶解度曲线的涵义
溶解度曲线就是在直角坐标系中，用来描述物质的溶解度随温度
变化而变化的曲线。根据溶解度曲线可进行溶液的配制，混合物的分
离与提纯，以及进行物质结晶或溶解的计算。近年来，以溶解度曲线
为切入点的题目已成为中考、竞赛命题的一个热点。下面，我们从溶
解度曲线的特点入手，对溶解度作进一步的理解。
1、点
①曲线上的点：表示对应温度下该物质的溶解度。如:下图中a表
示A物质在t1℃时溶解度为m1g。
曲线上方的点：表示在对应温度下该物质的饱和溶液中存在不能
继续溶解的溶质。如:图中b表示在t1℃时，A的饱和溶液中有(m2-m1)g
未溶解的溶质。
曲线下方的点：表示在对应温度下该物质的不饱和溶液。如：图
中C表示在t1℃时，A的不饱和溶液中，还需要加入(m1-m3)gA物质才
达到饱和。
②曲线交点：表示在对应温度下不同物质的溶解度相同。如图中d
表示在t2℃，A、B两物质的溶解度都为m4g。
2、线
如图中A物质的溶解度随温度升高而明显增大，A曲线为“陡升
型”。如KNO3等大多数固体物质：
图中B物质的溶解度随温度变化不大，B曲线为“缓升型”，如
NaCl等少数固体物质。
图中C物质的溶解度随温度升高而减小，C曲线为“下降型”，
如气体及Ca(OH)2等极少数固体物质。
二、掌握溶解度曲线的应用
1.溶解度曲线上的每一点，代表着某温度下某物质的溶解度，因此
溶解度/g
t/℃
C
B
A
O
利用溶解度曲线可以查出某物质在不同温度下的溶解度，并根据物质
的溶解度判断其溶解性。
2.可以比较在同一温度下不同物质溶解度的相对大小。
3.根据溶解度曲线的形状走向，可以看出某物质的溶解度随温度的
变化情况。并根据此情况可以确定从饱和溶液中析出晶体或进行混合
物分离提纯的方法。例如：某物质的溶解度曲线“陡”，表明该物质
溶解度随温度变化明显，提纯或分离该物质时适合采用降温结晶法。
某物质溶解度曲线“平缓”，提纯或分离该物质时适合采用蒸发溶剂
法。
4.从溶解度曲线上的交点，可以判断哪些物质在该点所示的温度下
具有相同的溶解度。
5.利用溶解度曲线可以确定一定质量的某物质的饱和溶液降温时析
出晶体的质量。