圆球体积公式
-剪彩礼仪
2023年2月15日发(作者：锚杆施工工艺流程)常用图形求面积、体积公式
图形尺寸符号面积（F）表面积（S）重心（G）
正方形在对角线交点上
长方形在对角线交点上
三角形
GB=1/3BD
CD=DA
平行四边
形
对角线交点上
对角线
边长
-
-
b
a
Fad
dFa
aF
414.1414.1
77.0
2
==
==
=
22
bad
baF
+=
?=
对角线
长边
短边
-
-
-
d
b
a
的边长对应角
周长
高
Ccba
l
h
,BA,,,
2
1
-
-
-
2
sin
2
1
2
cba
l
Cab
bh
F
++
=
==
对边间的距离
棱边
-
-
h
ba,
b
a
sin
2
sin
BDAC
bahbF
?
=
?=?=
任意四边
形
正多边形在o点上
菱形在对角线交点上
梯形
圆形在圆心上
对角线夹角
对角线
-
-
a
21
,dd
asin
2
)(
2
21
21
2
dd
hh
d
F
=
+=
anp
nna
rRa
R
r
o
=-
--
-=
-
-
周长
边数）（：
一边
外接圆半径
内切圆半径
180
2
22
2
2sin
2
2
pr
R
n
F
=
=a
角边
对角线
--
-
aa
dd
21
,
2
sin21
2
dd
aF==a
高
（下底边）
（上底边）
-
=
=
=
=
h
ABb
CDa
CDAF
ABCE
h
ba
F?
+
=
2
ba
bah
KG
ba
bah
HG
+
+
?=
+
+
?=
2
3
2
3
圆周长
直径
半径
-
-
-
p
d
r
dp
pd
drF
p
pp
=
==
==
22
22
07958.0785.0
4
1
椭圆形a·b-主轴F=(π/4)a·b在主轴交点G上
扇形
弓形
圆环在圆心O
r
rG
s
rb
G
6.0
2
3
4
90
3
2
0
0
0
?
?=
=
?=
p
a时当
的对应中心角弧
弧长
半径
s-
-
-
a
s
r
rs
rsrF
180
3602
1
2
ap
p
a
=
=?=
22
2
4
1
0175.0
180
])([
2
1
)sin
180
(
2
1
a
a
p
a
a
ap
--=
?=??=
+-=
-=
rrh
rrs
bhbsr
rF
r
r
G
F
b
G
4244.0
3
4
180
12
1
0
0
2
0
==
=
?=
p
a时当
高
弦长
中心角
弧长
半径
-
-
-
-
-
h
b
s
r
a
平均直径
环宽
内直径
外直径
内半径
外半径
-
-
-
-
-
-
pj
D
t
d
D
r
R
pjt
DdD
rRF
?=-=
-=
p
p
p
)(
4
)(
22
22
部分圆环
新月形
O
1
G=(π-P)L/2P
L
d/
10
2d/103d/104d/105d/106d/107d/108d/109d/10
P0.400.791.181.561.912.252.552.813.02
抛物线形
2
2
sin
2.38
22
33
0a
a
?
-
-
=
rR
rR
G
圆环平均直径
环宽
内直径
外直径
内半径
外半径
-
-
-
-
-
-
pj
R
t
d
D
r
R
tR
rRF
pj
?=
-=
180
)(
360
22
ap
ap
值见下表P
P
PrrF
aa
p
p
aa
p
p
sin
180
)sin
180
(
22
+-=
?=+-=
直径
两个圆心间的距离
-
-
d
L
ShbF
hbl
?=?=
+=
3
4
3
2
3333.1
22
的面积
曲线长
高
底边
ABCS
l
h
b
D-
-
-
-
等多边形在内、外接圆心处
指多边形的边数系数
边长
iK
a
i
-
-
694.7
182.6
828.4
614.3
598.2
720.1
000.1
433.0
10
9
8
7
6
5
4
3
2
=
=
=
=
=
=
=
=
?=
K
K
K
K
K
K
K
K
aKF
十边形
九边形
八边形
七边形
六边形
五边形
四边形
三边形
多面体的体积和表面积
图形尺寸符号重心（G）
立方体在对角线交点上
长方体∧棱
柱∨
G
0
=h/2
三棱柱Go=h/
2
222
)(21
)(2
hbad
bahS
hbhabaS
hbaV
++=
+=
?+?+?=
??=
)()(
)()(
1
SS
FV
侧表面积表面积
底面积体积
侧表面积
表面积
对角线
棱
-
-
-
-
1
S
S
d
a
2
1
2
3
4
6
aS
aS
aV
=
=
=
底面中线的交点
底面积
高
边长
-
-
-
-
O
F
h
hba,,
底面对角线的交点
边长
-
-
O
hba,,
hcbaS
FhcbaS
hFV
?++=
+?++=
?=
)(
2)(
1
棱锥Go=h/
4
棱台
圆柱和空心
圆柱∧管∨
Go=h/
2
2211
2211
0
32
4
FFFF
FFFF
h
G
++
++
?=
锥底各对角线交点
组合三角形的个数
一个组合三角形的面积
-
-
-
O
n
f
fnS
FfnS
hFV
?=
+?=
?=
1
3
1
组合梯形数
一个组合梯形的面积
底面间距离
两平行底面的面积
-
-
-
-
n
a
h
FF
21
,
anS
FFanS
FFFFhV
=
++=
++=
1
21
2121
)(
3
1
内外侧面积
平均半径
柱壁厚度
内半径
外半径
=
-
-
-
-
1
S
p
t
r
R
)(2
)(2)(2
2)(
2
22
1
22
22
1
2
2
rRhS
rRhrRS
RpthrRhV
hRS
RhRS
hRV
+=
-++=
=-=
?=
+?=
?=
p
pp
pp
p
pp
p
空心直圆柱：
圆柱：
斜线直圆柱
直圆锥Go=h/
4
圆台
球在球心上
)(
)
cos
1
1()(
2
211
2
21
21
2
hhrS
rhhrS
hh
rV
+=
+?++=
+
?=
p
a
pp
p
a
a
tg
hh
r
GK
hh
tgrhh
G
?
+
?=
+
+
+
=
21
2
21
22
21
0
2
1
)(44
2
1
22
22
1
2
3
1
rSS
hrl
rlhrrS
hrV
p
pp
p
+=
+=
=+=
=
)(
)(
)(
)(
3
22
1
22
1
22
rRSS
hrRl
rRlS
RrrR
h
V
++=
+-=
+=
++?=
p
p
p
22
22
0
32
4
rRrR
rRrRh
G
++
++
?=
底面半径
最大高度
最小高度
-
-
-
r
h
h
2
1
母线长
高
底面半径
-
-
-
l
h
r
母线
高
底面半径
-
-
-
l
h
rR,
直径
半径
-
-
d
r
22
3
3
3
4
5236.0
63
4
drS
d
d
rV
pp
p
p
==
===
球扇形∧球
楔∨
Go=3/
4
(r-h/
2
)
球缺Go=3（2r-h)2/4(3r-h）
圆环体∧胎
∨
在环中心上
球带体Go=h
1
+h/2
弓形高
弓形底圆直径
球半径
-
-
-
h
d
r
)4(57.1)4(
2
0944.2
3
2
22
dhrdh
r
S
hrhrV
+=+=
==
p
p
球缺表面积
曲面面积
平切圆直径
球缺半径
球缺的高
曲
-
=
-
-
-
S
S
d
r
h
)2(4
)4(
)
4
(2
)
3
(
2
2
2
2
hrhd
hrhS
h
d
rhS
h
rhV
-=
-=
+==
-=
p
pp
p
曲
圆环体截面半径
圆环体截面直径
圆环体平均半径
圆球体平均半径
-
-
-
-
r
d
D
R
RrDdRrrS
DdrRrV
478.394
4
1
2
22
2222
===
=?=
pp
pp
的距离至带底圆心球心
腰高
底面半径
球半径
11
21
O
,
Oh
h
rr
R
-
-
-
-
)(2
2
)33(
2
2
2
1
1
22
2
2
1
rrRhS
RhS
hrR
b
h
V
++=
=
++=
pp
p
p
桶形在轴交点上
椭球体a,b,c-半轴在轴交点上
交叉圆柱体在二轴交点上
梯形体
22
22
3
4
babS
abcv
+??=
=p
桶高
底直径
中间断面直径
-
-
-
l
d
D
)2(
12
)
4
3
2(
15
22
22
dD
l
V
dDdD
l
V
+=
++=
p
p
对于圆形桶体
对于抛物线形桶体
圆柱长
圆柱半径
-
-
ll
r
,
1
)
3
2
(
1
2
r
llrV-+=p
上、下底边距离（高）
上底边长
下底边长
-
-
-
h
ba
ba
11
,
,
]))(([
6
])2()2[(
6
1111
111
babbaaab
h
baabaa
h
V
++++=
+++=